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F(;
Q)=
1+jQr2
1+应可
据此可作出对数频率特性,如图1-9(b)所示。
这也是一个低通滤波器,与RC积分滤波器不同的是,当频率很高时
%
R\+Rr
rs
⑷
201g|F(jO)|/dB
图1-9无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性@)组成(b)频率特性低通特性。
从相频特性上看,当频率很高时有相位超前校正的作用,这是由相位超前因子1+丿引起的。
这个相位超前作用对改善环路的稳定性是有用的。
(3)有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成,电路如图
它的传输算了:
F(p)=-A1+P-~-,耳=(尺+AR+/?
g=&
C;
l+M
A是运算放大器无反馈时的电压增益
若运算放大器的增益人很高,则传输算子可以近似为
1+PG
1+pA&
C
1+PGpAR}C
1+pr2
201g|F(jQ.)|/dB
图1-10有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性Q)组成(b)频率特性
负号对环路的工作没有影响,分析时可以不予考虑。
故传输算子可以近似为
1+皿
P5
式中t.^R.Co(传输算子的分母中只有一个P,是一个积分因子,故高增益的有源比例积分滤波器乂称为理想积分滤波器。
显然,A越大就越接近理想积分滤波器。
此滤波器的频率响应为
低通特性,比例作用。
相频特性有超前校正。
3•压控振荡器
压控振荡器是一个电压-频率变换装置,在环中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入控制电压代⑴线性地变化,即应有变换关系
q⑴=叫+心叫⑴
5(/)是压控振荡器的瞬时角频率;
心为控制灵敏度或称为增益系数,单位是[rad/s-V].
由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上,对鉴相器输出误差电压叫⑴起作用的不是其频率而是其相位
£
5⑺必=coot+K。
[uc(T)dT即02(t)=Ko^Uc(T)dT改写成算子形式为
2⑴=—-UC('
)
P
二关于捕获锁定两种工作状态
PLL两种工作状态:
捕获状态和锁定(或称同步)状态
1•捕获过程
从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到环路达到锁定的全过程,称为捕获过程。
一般情况,输入信号频率°
与被控振荡器自由振荡频率3。
不同,即两者之差A3。
工0。
若没有相位跟踪系统的作用,两信号之间相差
2•锁定状态
捕获状态终了,环路的状态稳定在
在输入固定频率信号的条件之下,环路进入同步状态后,输出信号与输入信号之间频差等于零,
相差等于常数,即
0e(t)=0
0(0=常数.
评价捕•获过程性能有两个主要指标。
一个是环路的捕获带△3“即环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最人固有频羌IAo0Imax。
若Ao0>
A3p,环路就不能通过捕获进入同步状态。
另一个指标是捕获时间T“它是环路由起始时刻t°
到进入同步状态的吋刻ta之间的时间间隔,即Tp=y
捕获时间Tp的大小除决定于环路参数之外,还与起始状态有关。
一般情况下输入起始频差越大,Tp也就越大。
通常以起始频差等于A3p,来计算最大捕获时间,并把它作为环路的性能指标之一。
三动态方程
彳⑴胡⑴-2(0
02(t)=KoUd^
p
枫⑴=阿)诃(-SF(p)sin%)
令环路增益K=K’Qd锁相环路动态方程的一般形式
P&
H)=P&
(0-KF(p)sin0c(r)频域为:
s0e(5)=sOx(5)-KF(s)sin0e(s)线性化后:
s0(s)=$G(s)—好($)・QG)pOe(t):
环路的瞬时频差;
=当输入固定频率信号时,p0x(r)就是固有频差△©
;
dt
KF(p)sin0e(t)=KoF(p)Udsin0e(t)=K“F(〃)叫(f)=Koud{t)
ud(t)=U(i(t)sin0e(t):
瞬时相差作用下的误差电压瞬时值
冷⑴=F(p)叫⑴:
误差电压如⑴经环路滤波器过滤之后加到VC0上的控制电压瞬时值
pg⑴=K。
叫⑴=KF(p)sinQQ):
控制电压叫⑴加到VC0上所引起振荡频
率©
⑴相对于自由振荡频率©
的频差,即控制频差
由此得到动态方程物理概念上的含意:
瞬时频差二固有频差-控制频差。
锁相环路的稳态相差。
0(oo)=a「csin"
%—
KF(jO)
锁定后:
0=p0}(Z)-KF(p)sin0e(r)
KF(p)sinQ(r)M0,
四•一阶锁相环路捕获锁定与失锁(不懂,求高手解答)
1、Aqo<
K时的捕获与锁定
由于A30VK,该曲线应与横轴相交,图形如图l-14o
图1-14A30<K时的一阶环动态方程图解
图中A点为稳定平衡点,B点为不稳定平衡点
因为
位于A点左边附近的曲线N>0,即&
小曲线的斜率>0,所以伏增大,往X轴正半轴移动,即逐渐靠近A点;
位于A点右边附近的曲线矗<0,即伏-t曲线的斜率<0,所以比减小,往x轴负半轴移动,即逐渐靠近A点;
位于A点,7=0,故伏不变。
可见,A点左右两边的点都是往A点靠近的,最终到达A点后便停止下来,即稳定在A点。
位于B点,H=0,久也不变,但只要环路中出现噪声使伏偏离B点,按照对A点
的分析可知伏会相A靠近,且最终稳定在A点,而不会回到B点,故B点不是稳定点,即B点是不稳定的平衡点。
由上图可见,图中各不同初值的最终都趋向于离0很近的一个常数值,即稳态
相差&
e(oo)0
2、A30>
K时的失锁状态
由上图可见,始终有伏〉0,即频差无法为0,将无线增大,没有一个稳定值。
图1J7—阶环失锁状态的()e(t)、Uc(t)、3v(t)和的时间图
图1-17(C)中,3V(t)・30为控制频差,3i・3V(t)为瞬时频差,而3卜30为固有频差。
计算表明,它们之间的关系为
伏⑴=(Dt-COV=J△虻_K,
3、A00=K时的临界状态
图1-18AQo=K时一阶环动态方程图解
A3°
=K是一种临界情况。
这时,轨迹正好与横轴相切,A点与B点重合为一点
=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差,称为锁相环路的同步带,用符号厶
3H表示。
就一阶环而言,显然
AG)H=K
一阶环的捕获带
⑴42)
A3p=K
(1-43)
—阶环的快捕带
A3L=K
在数值上等于环路增益,即
AQH=AQp=AQL=K
(1-44)
五重点计算题以及答案第一道题ftP12
1-3C知-阶环的Ud=2V・A0=i5KHz/V・a){J2^=2MHz・何当输入频率分別为
1.98MHz和2.04MHz的找波信号时.环路能否镇定?
稳定相差多人?
解:
Ut]=2V・K,=2^x15kradj[s•V)♦㈣=2〃x2Mmd/s
(ox=2^x1.98Mrad/s・(oz=2^x2.()4A/rad/s
坏路能够锁定的条竹是|△①」5K
固右须总!
:
二①一列=2/tx(-O.O2)A7=-2/rx20Rrad/s
固仃频才2:
-a){]=2^x0.041W=2^x40^rad/s
”、路增益:
K二U厶x=2x2;
rx\5k=2/rx3(Wrrad/s
对A©
”处于冋步帯内.即路侦怎。
对处于同步帯外•即A%|>
K•环谢失锁.
IS态相(x)=arcsin=arcsin-=-41.8=-42。
K3
1-4C知阶环的U{l=0.63V,K“=20kHz/V•九=2.5MHz・在输入载波倍号作用卜环路锁疋,控制频总等FlOKHzo何:
输入信号频率①为多人?
环路控制电压/<
(/)=?
稳态相”0(8)=?
W:
=2^x20krad/(s-V)・山〃忡湖=2;
rxI0Rrad/s.
坏路增益K=^^=0.63x2^x20^=2^xl2.6Arad/s
环箱锁定时.固有频羞等J控制频恳HUAd?
0=A^n=2^x10Arad/s=
人=25MHz,(%=2江x25OOKrad/s
•・•固右频签'
(%=CO.-©
cot=A列+co{}=2/rx2500k+2^x10/C=2^x2510k=5.02^xIO6rad/s
因为A<
y控钊
zv…/tArwn2^x10/C
二叭(/)K°
n控制电feu(z)=—
H2m20K_0"
帥o(对=如=土型=竺“79八'
K2^xl2.6Jt12.6
稳态相并0.(充)二arcsin().79二52.5
1-2试导出图(a)RC枳分淞波器、图(b)无源比例枳分滤波器和图(c)仃源比例积分滤波器的传递函数。
(3)U严-虫
A
一¥
』<
=:
恨+十)
(2)
—壬带入
(2)式.
▲R»
+—R+~~可得七罟’〒「飞啦
ARcp+I上RpcjKpc-
ARpc
F(P)==—A
令A-»
+0C・
1+3_J+叫
1+fiP
F(p)=l±
聲二也〜
RPCr.p
解:
(1)RC枳分澹波器:
Uj(t)=Ri+u“(t),Ri=RC^l^=RCPu(t)
令RC=r,..-.11,(0=^^,(t)+uo(t).则F(p)=±
j¥
二—
U(l)l+SP
(2)无源比积分滤波器:
u,=ixR,+R、xi+叫.・i=C—
“-dt
u,=(R,K)xCxpucl+ucl+c=(rt=(R,+RjxC)%=iR+Ujt=RCpu^+%i=(1+厂卩)5<
=(r:
=RC)
代入上式得
则f(p)=5^=
Zpi+“
第二章
一写传输函数
相频特性:
反映不同频率信号进入系统后的响应吋间幅频特性:
反映不同频率信号进入系统后的工作范围
线性相位模型
2⑴
p0e(^=P^)-KoKdF(P)0e(t)
仇⑴->
仇($)
复频域/⑴虫⑴
代.([)->
认)
/?
—>
5
频域:
$=丿0
sO(s)=sO(s)-KF(s)0(s)
e1e
复频域相位模型
开环传函:
HW斜号
闭环传函:
H⑶借血
比©
1+恥)
课差传函:
1
1+码($)
H()=l—
1+比($)
=1—H($)
表2-1
«
c积分滤波器的二阶环
无源比例积分滤波器的二阶环
理想二阶环
F(s)
1+STf
1+STj
1+SXi
1+3乃
刃1
〃・($)
兰Tt
K(丄+s^-)'
Tl-TlI
4+兰
TiTi
◎
^+―
Tl
+仝+兰
T(
卄彳++K罟)+令
〃(s)
K
T|
亠+空
T|Ti
$+JL<
T|Tj
2丄$丄K
'
+云+石
G卄(丄+K》)+—'
TjTi/T|
卩+4+兰
RC积分滤波器的二阶环
V?
4
2a/kt;
tV?
(Ti+'
F)
"
C积分滤波器的二阶环
U0、
s2+2g・s
彳s+等)
S2
八
■
s2+2/a.s+oi
/+2如s十o;
S2+2^3+(4
7"
Q、
s(2g纠一茅)+氏
23・s+(A
s2十2ggs+
s2+2轨$+a)i
s2++cA
m,i=4lc
2心
稳态\环
一阶环
叫》-1
二阶1型环
①1+sn
二阶2型环
即
二阶3型环
心E!
+站
相位阶跃
.频率阶跃
Ao
Ao>
频率斜升
OO
T|«
环路的“型”数一一理想积分环节的个数。
开环传递函数原点处极点的个数,也就是环路中理想积分环节的个数。
关于锁定:
不是00的都可以锁定。
最大同步扫描速率:
R=0);
二稳定性的计算
P525455三个例题课后2-12-62-7(没找到现成答案)
第二早
B,(环路单边噪声带宽)大小反映环路对输入噪声的滤除能力。
血越小,方差为越小,说明环路对噪声的滤波能力越强。
1、一阶环
L44
结论:
只有一个可调参数K,且Q与K成正比,若提高环路增益,乞将增大,
对噪声的滤除能力变差,故应用较少。
2、典型二阶环(RC积分器)
存在和一阶环同样的缺点m变化时d不变,也难以满足多方而性能要求.
3•有源比例积分器的二阶理想环
H(jG)=
2现(jG)+忒
(7Q)2+2^„(jQ)+^
血哙(1+4严)
可调参数较多.
4•无源比例积分器二阶非理想环
乞嗥[1+(2§
一护勺
当K>
>
®
时,乞=|(1+4鬥
环路信噪比计算公式
输入信噪比(肓),
N
环路信噪比(三)1
Q2
i的前置滤波器的噪
(鲁)产输入信号载波功率牛/通过环路带宽为声功率。
U:
二乙一“;
一P,/
N02NQN0.Pn
其中代为信号功率,巳为输入噪声功率。
(.、1
由(3・12)得—=—-
2咗
fU
反映前置滤波器对噪声的抑制能力。
②
S、—环路输入端的信号功率1ZN)l=通过环路的噪声功率
°
.Q二町C/
NoBl2N°
B\.NoBlPn
2N°
Bl
2
其中c为信号功率,代为单边噪声功率。
计及多个噪声源的环路线性相位模型
10"
⑴等效输入相位噪声
2Up。
⑴鉴相器引入的电压噪声
3VC0内部产牛的相位噪声
设q(/)=0(没有输入信号)
2⑴二-血⑴
={[0”(s)+2G)〕Kd4-MpD(Z)}F(5)—4-Onv(s)
解之得
总输出相位噪声
佥⑸二厲(s)++久‘⑶[1-H(s)〕
Kd
比($)+沁匕一一此noise过H(s),即低通滤波,低通噪声。
Kd
设各噪声是独立的,于有
盅⑴的功率谱密度%(F)
好》('
)的功率谱密度兀(F)
久⑴的功率谱密度》(F)
总相位噪声功率密度
$(F)
sQ」F)=[$&
〃"
)+^^-]|7/(./2^)|2+M“(F)|1-H(j2ttF)|2
显然,输出总相位噪声与\H(j27rF)\密切相关,只要适当选择|H(;
2^F)|,即设计匚、◎可使总输出相位噪声减至最小。
/;
选择:
压控振荡器相位噪声功率主要集中在低频部分,若仅从去除压控振荡器相位噪声考虑,A(环路带宽,此时对应高通滤波器的阻带)应越大越好;
但若同时存在输入噪声,因他是低通过滤的,九取值越大显然是有害的,故此时希望fn(此时对应低通滤波器的通带)越小越好。
综上考虑,选择九在压控振荡器相位噪声功率谱和输入噪声功率谱密度线交点频率附近,此时总是比较接近最佳状态。
跳周:
在低⑸N)」寸,环路相差可能跳跃一个2龙或几个2龙周期才能重新稳定下来的现象称为跳周。
发生跳周也就是环路出现短暂的失锁,跳周的次数就是环路的失锁次数。
环路噪声门限:
即当(S/N)l低于这个门限电平时,环路将失锁。
二者引起的失锁性质不同。
跳周是因为环路信噪比小,噪声较大导致失锁,但经过若干个2龙周期后还可能在一个新的平稳状态上稳定下来;
而门限低引起失锁则是因为环路噪声门限低,失锁以后若不提高s/n到一定值就不能再重新锁定。
平均跳周时间:
从0e(0)=0开始,首次出现兀达到±
2n的平均时间Tav,即平均跳周
时间
平均跳周时间
T
AV2Bl
跳周概率:
从t=0开始,经过时间T后,至少出现一次跳周的概率。
平均跳周频率
F_1一2卷
~rAV~“畑)
计算P68例题
3-2•个:
阶锁和环路,环路滤波器山无源比例积分滤波器组成,并已知环路参数彳=0.707,en=59.5rad/s丿k控振荡器的增益系数&
为I.13xI04rad/(s-V),
鉴和器的增益系数&
为W/wd。
设输入到锁相环的信号为一止弦波,并L1知信号功率与噪声功率谱密度之比P/N(J=1000Hzo试求环路信噪比"
丄]o
K=K„Kd=l.l3xl04rad/S,K>
叫
环路单边噪声带宽片=电(1+4旳=
59.5
8x0.707
l+4x().707:
]=31.56Hz
环路信噪比瞎卜希^警=黑=亟
用分贝表示:
(dB)=101g|
=IOIg3l.68=|l4.9dB
3-6若一锁相环路的询置输入噪声带宽§
=l()(X)Hz,输入噪声功率PN=10x1014mW,输人信号电压0=0.5V。
现已知坏路参数:
K,=I00mV/rad,环路噪声带宽Bl=l(X)Hz,试求线性化环路鉴相器输出端均方电压抖动。
3-4•锁相坏路输入端信号总功率对噪声功率谱密度Z比足E/N°
=20601Iz。
而其中信号载波功率对总功率Z比是匕/匕=0.685,假定环路为载波跟踪坏,%=lOllzo试运用线性理论确定其相位差方差。
R/N产2060Hz,二=0.685,B,=10Hz
丄=昱.昱=206()x0.685=1411
\n。
n
环路信噪比绪卜击r罟”“嗣
环路输出相位噪声方差
=7xlO-3(rad)3
3-6若一锁相坏路的前宜输入噪声带宽§
==1000Hz,输入噪声功率PN=10x1014mW,输人信号电压Uj=0.5V。
现已知环路参数:
Kd=1(X)mV/rad,坏路噪声带宽Bl=100Hz,试求线性化坏路鉴相器输出端均方电压抖动。
plOx1014x103
vP.=N()R=10xl014mW=10,(W;
二一-=10,MW/Hz
“円010(X)
N(B,=IOxlO-2oxlOO=lO,7W
=o.25=8xl()I7rad
;
・••相差Q(t)的方差^=a^=8xl(),7rad
U,2O.52().25
坏路等效输入相位噪声方羌aL=^=W1000=IO21=4xlo>
6rad2
力ni+6—4x10164-80x10IH=480x10,Hnid'
=4.8x10"
rad
Uj=K;
・(元,+cr二)=0.12x4.8x10,6=4.80x10,kW
第四章
一捕获的槪念
环路由失锁进入锁定的过程,称为捕获。
相位捕获和频率捕
(1)一阶PLL由于没有环路滤波器,只有压控振荡器一个积分环节,所以一阶环只有相位捕获,即在捕获过程中,相位差没有2龙的周期跳跃;
存在频率牵引作用,但没有频率捕获功能。
(2)二阶PLL由于有环路滤波器和压控振荡器两个积分环节,这样可对鉴相器输出的电压进行积分,得到不断增长的直流控制电氐使输入输出频差减小。
因此,二阶PLL中存在相位捕获和频率捕获两个捕获过程。
自捕获与辅助捕获
(1)自捕获:
如果环路依靠自己的控制能力达到捕获锁定,称这种捕获过
程为自捕获。
(2)辅助捕获:
若环路借助于辅助电路才能实现捕获锁定,则称这种捕获
过程为辅助捕获。
捕获性能的分析方法捕获全过程:
在|古|定频率的输入信号和压控振荡器反馈的调频信号作用下,鉴相器输出差拍电压。
由于差拍电压是不对称的,其肓流分量不为零,通过环路滤波器的积分作用,使控制电压Uc(t)中的直流分量不断增加,从而牵引着压控振荡器的平均功率©
,⑴使他不断地向信号频率①(t)靠拢因而使平均频差©
b)不断减小,经过一定的时间后,平均频差减小到进入快捕带△©
¥
、」•,频率捕获过程结束。
此后
进入相位捕获,彳⑴变化不再超过2兀,最终趋于稳态值&
e(8)同时Pd(t)Uc(t)也分别趋于稳态值,圧控振荡器的频率被锁定在输入信号0•上,^(30)=0,捕获全过程结束
捕获带:
保证环路必然进入锁定的最大固有频差值。
或:
环路能通过捕获过程进入锁定状态所允许的最大固有频差。
1>
有源比例积分滤波器二阶环(理想二阶环)
△0〃=co
2、无源比例积分滤波器二阶环
K>
时,可化简为:
△叫Q2JK现
3、RC积分滤波器的二
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