学年最新吉林省长春市中考数学第一次模拟试题及答案解析.docx
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学年最新吉林省长春市中考数学第一次模拟试题及答案解析
吉林省长春市2018年中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.﹣6的相反数是( )
A.6B.﹣6C.D.
2.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米,将110000用科学记数法表示为( )
A.11×104B.0.11×107C.1.1×106D.1.1×105
3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( )
A.B.C.D.
4.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是( )
A.﹣2<x<1B.﹣2<x≤1C.﹣2≤x<1D.﹣2≤x≤1
5.如图,AB∥CD,EF与AB,CD分别交于点E,F,EG⊥EF,与∠EFC的平分线FG交于点G.若∠EFG=25°,则∠AEG的大小为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
6.如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的直角顶点与原点O重合,顶点A的坐标为(﹣1,1),∠ABO=30°,若顶点B在第一象限,则点B的坐标为( )
A.(1,1)B.(,)C.(,)D.(2,2)
7.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )
A.20°B.40°C.50°D.60°
8.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上,点B在函数y=(x>0)的图象上,若点C的坐标为(4,3),则k的值为( )
A.12B.20C.24D.32
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.分解因式:
x2﹣4=______.
10.某种电视机每台定价为m元,商店在节日期间搞促销活动,这种电视机每台降价20%,促销期间这种电视机每台的实际售价为______元.(用含m的代数式表示)
11.一元二次方程3x2+5x+1=0______实数根.(填“有”或“没有”)
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=65°,以点C为圆心,CA长为半径作弧交边AB于点D,则∠BCD的大小为______度.
13.如图,在⊙O中,AB是弦,过点A的切线交BO的延长线于点C,若⊙O的半径为3,∠C=20°,则的长为______.
14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x+2交y轴于点A,直线AB交x轴正半轴于点B,交抛物线的对称轴于点C,若OB=2OA,则点C的坐标为______.
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.先化简,再求值:
a(a﹣2b)+(a+b)2,其中a=﹣1,b=.
16.一个不透明的口袋中有3个小球,上面分别标有数字1,2,3,每个小球除数字外其他都相同,甲先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回;乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字,用画树状图(或列表)的方法,求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率.
17.在“母亲节”前夕,某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花,上市后很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?
18.如图,延长▱ABCD的边AB到点E,使BE=BC,延长CD到点F,使DF=DA,连结AF,CE,求证:
四边形AECF是平行四边形.
19.如图,这是一把可调节座椅的侧面示意图,已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直,现调整靠背,把OA绕点O顺时针旋转35°到OA′处,此时点A′到OA的距离为线段A′B的长,求调整后点A′比调整前点A降低的高度AB.(结果取整数)【参考数据:
sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70】
20.在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的条形统计图,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)这次调查获取的样本数据的众数是______元;
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是______元;
(3)根据样本数据,估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数.
21.甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书,甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走,甲比乙先出发5分钟,乙比甲先到达图书馆,甲、乙两人间的距离y(米)与甲的行走时间x(分)之间的函数图象如图所示.
(1)求甲、乙两人行走的速度;
(2)当乙到达图书馆时,求甲、乙两人间的距离;
(3)求线段BC所在直线对应的函数表达式.
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边BC上一点,DE⊥AB于点E,点F是线段AD上一点,连接EF,CF.
(1)若AD平分∠BAC,求证:
EF=CF.
(2)若点F是线段AD的中点,试猜想线段EF与CF的大小关系,并加以证明.
(3)在
(2)的条件下,若∠BAC=45°,AD=6,直接写出C,E两点间的距离.
23.(10分)(2016•宽城区一模)如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD的顶点A在直线y=2x+4上,点B在第二象限,C,D两点均在x轴上,且点C在点D的左侧,抛物线y=﹣(x﹣m)2+n的顶点P在直线y=2x+4上运动,且这条抛物线交y轴于点E.
(1)写出A,C两点的坐标;
(2)当抛物线y=﹣(x﹣m)2+n经过点C时,求抛物线所对应的函数表达式;
(3)当点E在AC所在直线上时,求m的值;
(4)当点E在x轴上方时,连接CE,DE,当△CDE的面积随m的增大而增大时,直接写出m的取值范围.
24.(12分)(2016•宽城区一模)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,点P不与点B重合,以BP为边在BC上方作正方形BPEF,设正方形BPEF与△ABC的重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P的运动时间为t(秒).
(1)用含t的代数式表示线段PC的长;
(2)当点E落在线段AC上时,求t的值;
(3)在点P运动的过程中,求S与t之间的函数关系式;
(4)设边BC的中点为O,点C关于点P的对称点为C′,以OC′为边在BC上方作正方形OC′MN,当正方形OC′MN与△ACD重叠部分图形为三角形时,直接写出t的取值范围.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.﹣6的相反数是( )
A.6B.﹣6C.D.
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的定义,即可解答.
【解答】解:
﹣6的相反数是6,故选:
A.
【点评】本题考查了相反数,解决本题的关键是熟记相反数的定义.
2.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米,将110000用科学记数法表示为( )
A.11×104B.0.11×107C.1.1×106D.1.1×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
110000=1.1×105,
故选:
D.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( )
A.B.C.D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案.
【解答】解:
从上边看从上边看第一层是一个小正方形,第二层是第一层正上一个小正方形,右边一个小正方形,
故选:
D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上边看得到的图形.
4.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是( )
A.﹣2<x<1B.﹣2<x≤1C.﹣2≤x<1D.﹣2≤x≤1
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断.
【解答】解:
该不等式组的解集是:
﹣2≤x<1.
故选C.
【点评】本题考查了不等式组的解集的表示,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:
“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
5.如图,AB∥CD,EF与AB,CD分别交于点E,F,EG⊥EF,与∠EFC的平分线FG交于点G.若∠EFG=25°,则∠AEG的大小为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
【考点】平行线的性质.
【分析】先根据角平分线的性质求出∠EFC的度数,再由平行线的性质得出∠AEF的度数,根据EG⊥EF得出∠GEF=90°,进而可得出结论.
【解答】解:
∵FG是∠EFC的平分线,∠EFG=25°,
∴∠EFC=2∠EFG=50°.
∵AB∥CD,
∴∠AEF=180°﹣∠EFC=180°﹣50°=130°.
∵EG⊥EF,
∴∠GEF=90°,
∴∠AEG=∠AEF﹣∠GEF=130°﹣90°=40°.
故选B.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同旁内角互补.
6.如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的直角顶点与原点O重合,顶点A的坐标为(﹣1,1),∠ABO=30°,若顶点B在第一象限,则点B的坐标为( )
A.(1,1)B.(,)C.(,)D.(2,2)
【考点】相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质.
【分析】根据勾股定理得到OA==,解直角三角形得到OB=,过B作BC⊥x轴于C,根据等腰直角三角形的性质得到OC=BC,根据勾股定理即可得到结论.
【解答】解:
∵A的坐标为(﹣1,1),
∴OA==,
∵Rt△AOB,∠ABO=30°,
∴=tan30°,∴OB=,
过B作BC⊥x轴于C,
∵A的坐标为(﹣1,1),
∴x轴负半轴与OA的夹角为45°,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOC=45°,
∴OC=BC,
∴2OC2=OB2=()2=6,
OC=BC=,
∴B的坐标为(,),
故选C.
【点评】本题考查了勾股定理,解直角三角形,等腰直角三角形的性质,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
7.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )
A.20°B.40°C.50°D.60°
【考点】圆周角定理.
【分析】连接AD,先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数,再由直角三角形的性质即可得出结论.
【解答】解:
连接AD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵∠BCD=40°,
∴∠A=∠BCD=40°,
∴∠ABD=90°﹣40°=50°.
故选C.
【点评】本题考查的是圆周角定理,根据题意作出辅助线,构造出圆周角是解答此题的关键.
8.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上,点B在函数y=(x>0)的图象上,若点C的坐标为(4,3),则k的值为( )
A.12B.20C.24D.32
【考点】菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】延长BC交x轴于D,则BD⊥OD,根据菱形的
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