MATLAB实验二傅里叶分析与应用Word文档格式.docx

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二、实验条件

Win7系统，MATLABR2015a

三、实验内容

1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT，并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）[注：

图中时间单位为：

毫秒（ms）]。

Code:

ft=sym（'

（t+2）*（heaviside（t+2）-heaviside（t+1））+（heaviside（t+1）-heaviside（t-1））+（2-t）*（heaviside（t-1）-heaviside（t-2））'

）;

fw=simplify（fourier（ft））;

subplot（2,1,1）;

ezplot（abs（fw））;

gridon;

title（'

ampspectrum'

phi=atan（imag（fw）/real（fw））;

subplot（2,1,2）;

ezplot（phi）;

phasespectrum'

符号运算法

dt=0.01;

t=-2:

dt:

2;

ft=（t+2）.*（uCT（t+2）-uCT（t+1））+（uCT（t+1）-uCT（t-1））+（2-t）.*（uCT（t-1）-uCT（t-2））;

N=2000;

k=-N:

N;

w=pi*k/（N*dt）;

fw=dt*ft*exp（-i*t'

*w）;

fw=abs（fw）;

plot（w,fw）,gridon;

axis（[-2*pi2*pi-13.5]）;

数值运算法

2、试用Matlab命令求

的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。

Code：

symst;

fw=sym（'

10/（3+i*w）-4/（5+i*w）'

ft=ifourier（fw,t）;

ezplot（ft）,gridon;

两个单边指数脉冲的叠加

3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。

f=sym（'

heaviside（t+1）-heaviside（t-1）'

fw=simplify（fourier（f））;

F=fw.*fw;

subplot（211）;

ezplot（abs（F）,[-9,9]）,gridon

FW^2'

）

tri=sym（'

（t+2）*heaviside（t+2）-2*t*heaviside（t）+（t-2）*heaviside（t-2）'

Ftri=fourier（tri）;

F=simplify（Ftri）;

subplot（212）;

ezplot（abs（F）,[-9,9]）,gridon;

triFT'

4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为

，

；

现在使用抽样频率

对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象

>

f1=100Hz

将代码中f1设为3800即可↓

f2=3800Hz

5、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现

信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号

及其频谱[建议：

冲激脉冲的周期分别取4*pi/3s、pis、2*pi/3s三种情况对比]，并利用

构建

信号。

（**改动第一行代码即可）

冲激脉冲的周期=4*pi/3s

冲激脉冲的周期=pis

冲激脉冲的周期=2*pi/3s

6、已知周期三角信号如下图所示[注：

毫秒（ms）]：

（1）试求出该信号的傅里叶级数[自己求或参见课本P112或P394]，利用Matlab编程实现其各次谐波[如1、3、5、13、49]的叠加，并验证其收敛性；

a0=

;

an=

bn=0谐波幅度收敛速度：

原始波形：

第k阶谐波波形

前K次谐波的叠加

（2）用Matlab分析该周期三角信号的频谱[三角形式或指数形式均可]。

当周期三角信号的周期（如由2ms1ms或由2ms4ms）和宽度（如2ms1ms）分别变化时，试观察分析其频谱的变化。

dt=0.01;

t=-4:

dt:

4;

ft=（t>

=-1&

t<

0）.*（t+1）+（t>

0&

=1）.*（1-t）;

%subplot（2,1,1）

%plot（t,ft）;

gridon

n=2000;

k=-n:

n;

w=pi*k/（n*dt）;

f=dt*ft*exp（-i*t'

f=abs（f）;

%subplot（2,1,2）

plot（w,f）;

axis（[-202001.1]）,gridon;

周期为2ms

=-0.5&

=0.5）.*（1-t）;

周期为1ms

四、实验结论和讨论

1、凡是等步长离散采样一定会产生频率混叠现象。

根据采样定理，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时（fs.max>

2fmax），采样之后的数字信号才能完整保留原始信号中的信息。

第四题中，f=3800hz时，采样频率4000hz明显小于f，故发生了混叠。

2、谐波叠加实验：

可以看出随着波次的叠加，波形越来越趋近于原始波形，正体现了傅里叶级数对原函数的还原。

五、实验思考

1、MATLAB原意是矩阵实验室，里面各种运算都是矩阵化的。

所以在进行一些变量相乘的时候，要进行转置，比如单引号和点乘。

2、第二题傅里叶逆变换，我对照了wolframalpha的结果，不太一样后发现MATLAB的逆变换是没有归一化处理的，而wolframalpha针对的是离散傅里叶变换，默认加了1/sqrt（2pi）归一化因子。

3、第四题抽样那，频率变为3800hz后，图形应该也跟着放大才好看，但是放大有点失真，故还是选择了原来的比例。