人教版初中数学七年级下册《52 平行线及其判定》同步练习卷含答案解析Word文件下载.docx
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C.∠ABD=∠BDCD.∠ABC+∠BCD=180°
7.如图,点E在AC的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的是( )
C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
8.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,下列说法中,正确的是( )
A.若∠3=∠8,则AB∥CD
B.若∠1=∠5,则AB∥CD
C.若∠DAB+∠ABC=180°
,则AB∥CD
D.若∠2=∠6,则AB∥CD
10.如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是( )
A.∠1+∠3=180°
B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠4=∠6
11.如图,下列条件不能判定直线a∥b的是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2=∠3D.∠2+∠3=180°
12.如图,已知∠1=68°
,要使AB∥CD,则须具备另一个条件( )
A.∠2=112°
B.∠2=122°
C.∠2=68°
D.∠3=112°
13.在下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )
二.填空题(共1小题)
14.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是 .
三.解答题(共11小题)
15.如图所示,∠B=25°
,∠D=42°
,∠BCD=67°
,试判断AB和ED的位置关系,并说明理由.
16.如图,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°
.试判断AD与BC的位置关系,并说明理由.
17.如图,点D在△ABC的边AB上,且∠ACD=∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E.(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,但不必写出作法);
(2)在
(1)的条件下,求证:
DE∥AC.
18.将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置,其中∠BAC=∠ADE=90°
,∠BCA=30°
,∠AED=45°
,若∠AFD=75°
,试判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
19.如图,如果∠1=∠2,那么图中哪两条线段平行?
请说明理由.
20.已知:
如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:
EF∥CD.
21.直线a∥b,b∥c,直线d与a相交于点A.
(1)判断a与c的位置关系,并说明理由;
(2)判断c与d的位置关系,并说明理由.
22.如图,直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
23.如图,AD∥BC,E为AB上任一点,过E点作EF∥AD交DC于F.问EF与BC的位置关系怎样,为什么?
24.在同一平面内,直线l的同侧有A、B、C三点,如果AB∥l,BC∥l,那么A、B、C三点是否在同一直线上?
为什么?
25.判断题(正确的画“√”,错误的画“×
”)
(1)a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c.
(2)a、b、c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c. .
参考答案与试题解析
【分析】根据平行线、相交线等相关知识解答.
【解答】解:
①用两根钉子固定一根木条,体现数学事实是两点确定一条直线,此结论错误;
②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同,不是同一射线,此结论错误;
③若AB=BC,则B不一定是线段AC的中点,此结论错误;
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,此结论错误;
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,此结论正确;
故选:
B.
【点评】本题主要考查了射线,垂线与平行线,解题的关键是熟记平行线与射线的定义及垂线的性质.
【分析】根据平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义逐个判断即可.
在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线,故①错误;
不相等的两个角一定不是对顶角,故②正确;
若两个角的一边在同一直线上,另一对边互相平行,则这两个角相等或互补,故③错误;
∵∠AOC和∠BOC是邻补角,
∴∠AOC+∠BOC=180°
,
∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠DOC=
∠AOC,∠EOC=
BOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=
×
180°
=90°
即∠DOE是直角,故④正确;
即正确的个数是2个,
【点评】本题考查了平行线的定义、对顶角相等、邻补角的定义和角平分线的定义等知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键.
【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断,排除错误答案.
A、平行线的定义:
在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线.故错误;
B、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.故错误;
C、在同一平面内,平行于同一直线的两条直线平行.故正确;
D、根据平行线的定义知是错误的.
【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理,熟练掌握公理和概念是解决本题的关键.
【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可.
选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,因为∠1=∠2,所以应是AC∥BD,故A选项不合题意.
选项B中,∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),不能判定BD∥AC,所以B选项符合题意;
选项C中,∵∠5=∠C,∴BD∥AC(内错角相等,两直线平行),所以C选项不合题意;
选项D中,∵∠C+∠BDC=180°
,∴BD∥AC(同旁内角互补,两直线平行),所以D选项不合题意;
【点评】本题主要考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
【分析】根据平行线的定义、性质,即可解答.
A、两直线平行,同位角相等,故错误;
B、同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,正确;
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故错误;
D、在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,故错误;
【点评】本题考查了平行线,解决本题的关键是熟记相关性质,注意强调同一平面内.
【分析】根据各选项中各角的关系,利用平行线的判定定理,分别分析判断AB、CD是否平行即可.
A、∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故A不能判断;
B、∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故B能判断;
C、∵∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故C能判断;
D、∵∠ABC+∠BCD=180°
,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故D能判断;
【点评】本题考查了平行线的判定.掌握同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.
【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断.
A.根据内错角相等,两直线平行即可证得AB∥BC;
B.根据内错角相等,两直线平行即可证得BD∥AC,不能证AB∥CD;
C.根据内错角相等,两直线平行即可证得BD∥AC,不能证AB∥CD;
D.根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得BD∥AC,不能证AB∥CD.
【点评】本题考查了平行线的判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
【分析】根据两条直线被第三条所截,如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,那么这两条直线平行.
A.由∠1=∠2,能判定AB∥CD,故本选项正确;
B.由∠1=∠2,不能判定AB∥CD,故本选项错误;
C.由∠1=∠2,不能判定AB∥CD,故本选项错误;
D.由∠1=∠2,只能判定AD∥CB,故本选项错误;
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握内错角相等,两直线平行.
【分析】同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平;
同旁内角互补,两直线平行;
依据平行线的判定方法得出结论.
A.由∠3=∠8,不能得到AB∥CD,故本选项错误;
B.若∠1=∠5,则AD∥CB,故本选项错误;
,则AD∥CB,故本选项错误;
D.若∠2=∠6,则AB∥CD,故本选项正确;
D.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.
【分析】结合图形分析两角的位置关系,根据平行线的判定方法判断.
A.由∠1+∠3=180°
,∠1+∠2=180°
,可得∠2=∠3,故能判断直线a∥b;
B.由∠2=∠3,能直接判断直线a∥b;
C.由∠4=∠5,不能直接判断直线a∥b;
D.由∠4=∠6,能直接判断直线a∥b;
【点评】本题考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
同旁内角互补,两直线平行.根据平行线的判定定理进行解答.
A、∵∠1=∠2,
∴a∥b(同位角相等,两直线平行);
B、∵∠2=∠4,
C、∠2=∠3与a,b的位置无关,不能判定直线a∥b;
D、∵∠2+∠3=180°
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
【点评】本题主要考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,能推出两被截直线平行.
【分析】欲证AB∥CD,在图中发现AB、CD被一直线所截,且已知∠1=68°
,故可按同旁内角互补,两直线平行补充条件.
∵∠1=68°
∴只要∠2=180°
﹣68°
=112°
即可得出∠1+∠2=180°
.
【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力.
【分析】在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行.据此判断即可.
A、∠1=∠AEF,∠2=∠EFD,∠AEF于∠DFE是内错角,由∠1=∠2能判定AB∥CD,故本选项正确;
B、∠1、∠2是内错角,由∠1=∠2能判定AC∥BD,故本选项错误;
C、由∠1=∠2不能判定AB∥CD,故本选项错误;
D、∠1、∠2是四边形中的对角,由∠1=∠2不能判定AB∥CD,故本选项错误;
【点评】本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
14.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是 a∥c .
【分析】根据在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直即可求解.
∵a⊥b,b⊥c,
∴a∥c.
故答案为a∥c.
【点评】本题考查了平行线的判定:
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.
【分析】过C作CF∥AB,据此得∠BCF=∠B=25°
,从而知∠DCF=∠BCD﹣∠BCF=42°
=∠D,依据平行线判定得CF∥ED,继而知AB∥ED.
AB∥ED,
理由:
如图,过C作CF∥AB,
∵∠B=25°
∴∠BCF=∠B=25°
∴∠DCF=∠BCD﹣∠BCF=42°
又∵∠D=42°
∴∠DCF=∠D,
∴CF∥ED,
∴AB∥ED.
【点评】本题主要考查平行线的判定,解题的关键是掌握内错角相等两直线平行及平行于同一直线的两直线平行的判定.
【分析】根据角平分线的定义求出∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2,然后求出∠ADC+∠BCD=180°
,再根据同旁内角互补,两直线平行,求出AD∥BC即可.
BC∥AD.理由如下:
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
∴∠ADC=2∠1,∠BCD=2∠2,
∵∠1+∠2=90°
∴∠ADC+∠BCD=2(∠1+∠2)=180°
∴AD∥BC.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义的运用,两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
【分析】
(1)利用基本作图(作已知角的平分线)作∠BDC的平分线DE;
(2)先根据角平分线的定义得到∠BDE=∠CDE,再利用三角形外角性质得∠BDC=∠A+∠ACD,加上∠ACD=∠A,则∠BDE=∠A,然后根据平行线的判定方法可判断DE∥BC.
(1)如图,DE为所作;
(2)DE∥AC.理由如下:
∵DE平分∠BDC,
∴∠BDE=∠CDE,
而∠BDC=∠A+∠ACD,
即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD,
∵∠ACD=∠A,
∴∠BDE=∠A,
∴DE∥BC.
【点评】本题考查了平行线的判定,基本作图:
熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作已知线段的垂直平分线;
作已知角的角平分线;
过一点作已知直线的垂线).
【分析】根据三角形外角性质,可得∠EAF=30°
,再根据∠C=30°
,可得∠EAF=∠C,进而判定AE∥BC.
AE与BC平行.理由:
∵∠AFD是△AEF的外角,
∴∠EAF=∠AFD﹣∠E=75°
﹣45°
=30°
又∵∠C=30°
∴∠EAF=∠C,
∴AE∥BC.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角的性质的运用,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系;
平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
【分析】依据AB,CD被AC所截,∠1=∠2,即可得到AB∥CD.
AB∥CD.
∵AB,CD被AC所截,∠1=∠2,
∴AB∥CD.
【点评】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:
内错角相等,两直线平行.
【分析】推出DG∥AC,根据平行线性质得出∠2=∠ACD,求出∠1=∠DCA,根据平行线判定推出即可.
【解答】证明:
∵DG⊥BC,AC⊥BC,
∴∠DGB=∠ACB=90°
(垂直定义),
∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等),
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCA,
∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行).
【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
(1)根据平行公理得出即可;
(2)根据c∥a和直线d与a相交推出即可.
(1)a与c的位置关系是平行,
理由是:
∵直线a∥b,b∥c,
∴a∥c;
(2)c与d的位置关系是相交,
∵c∥a,直线d与a相交于点A,
∴c与d的位置关系是相交.
【点评】本题考查了平行公理和推论的应用,主要考查学生的理解能力和推理能力,题目比较好,难度不大.
【分析】根据平行公理及推论进行解答.
(1)如图,过直线a外的一点画直线a的平行线,有且只有一条直线与直线a平行;
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行.理由如下:
如图,∵b∥a,c∥a,
∴c∥b.
【点评】本题考查了平行公理及推论.
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说,它是“能但只能画出一条”的意思);
推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
【分析】根据平行于同一直线的两直线互相平行解答.
∵AD∥BC,EF∥AD,
∴EF∥BC(平行公理).
【点评】本题考查了平行公理,是基础题,需熟记.
【分析】根据平行公理解答.
A、B、C三点在同一直线上,
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
【点评】本题考查了平行公理,是基础题,熟记公理是解题的关键.
(1)a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c. √
(2)a、b、c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c. ×
.
(1)根据“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”即可解答;
(2)根据“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可.
(1)∵如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,
∴a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c,故小题正确;
(2)∵在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,
∴a、b、c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a∥c,故本小题错误.
故答案为:
√,×
【点评】本题考查的是平行公理的推论及垂线的性质,用到的知识点为:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
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