江西省南昌三中学年高一下学期第一次月考数学试题 含答案.docx
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江西省南昌三中学年高一下学期第一次月考数学试题含答案
南昌三中2013—2014学年度下学期第一次月考
高一数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题中只有一项符合题目要求)
1、如图,在平行四边形中,下列结论中错误的是()
A.B.
C.D.
2.正六边形ABCDEF中,++=( )
A.B..C..D.
3.在△ABC中,,,则( )
A.B.C.D.1
4.已知向量,下列结论中正确的是( )
A、B、‖C、D、、的夹角为
5.若△的三个内角满足,则△( )
A.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
6、在的面积等于()
A.B.C.D.
7.如图,在△ABC中,AD⊥AB,=,||=1,则·=( )
A.B.2C.D.
8.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向,另一灯塔在船的南偏西75°方向,则这只船的速度是每小时( )
A.5海里B.5海里C.10海里D.10海里
9.已知△ABC内有一点O,满足++=0,且·=·.则△ABC一定是( )
A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形
10.在△ABC中,已知的值为
A.-2B.2C.±4D.±2
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上)
已知向量,则(Ⅰ)与同向的单位向量的坐标表示为_________;
(Ⅱ)向量与向量夹角的余弦值为____________.
12.已知平面内三个向量:
=(3,2),=(-1,2),=(4,1).则满足=m+n的实数m=,n=。
13.已知=(2,-1),=(λ,3),若与的夹角为钝角,则λ的取值范围是______.
14.如图平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,==1,=.若=的值为.
15.给出下列四个命题,其中正确的命题有.
①若,则是等腰三角形;
②若,则是直角三角形;
③若,则是钝角三角形;
④若,则是等边三角形
三、解答题(本大题共5小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分10分)设、是不共线的两个非零向量,
(1)若=2-,=3+,=-3,
求证:
A、B、C三点共线;
(2)若8+k与k+2共线,求实数k的值;
17.(本小题满分10分)已知
(1)若,求的值;
(2)若,求的值。
18.(本小题满分10分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.
(Ⅰ)若的面积等于,求;
(Ⅱ)若,求的面积.
19.(本小题满分10分)如图,已知圆内接四边形中,
求
(1)四边形的面积;
(2)圆的直径.
20.(本小题满分10分)如图所示,已知半圆的直径为,点为直径延长线上的一点,,点为半圆上任意一点,以为一边作等边三角形,求在什么位置时,四边形面积最大.
南昌三中2013-2014学年度下学期第一次月考
高一数学答卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.12.13.
14. 15.
三、解答题(本大题共5小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分10分)设、是不共线的两个非零向量,
(1)若=2-,=3+,=-3,
求证:
A、B、C三点共线;
(2)若8+k与k+2共线,求实数k的值;
17.(本小题满分10分)已知
(1)若,求的值;
(2)若,求的值。
18.(本小题满分10分)
在中,内角对边的边长分别是,已知,.
(Ⅰ)若的面积等于,求;
(Ⅱ)若,求的面积.
19.(本小题满分10分)如图,已知圆内接四边形中,
求
(1)四边形的面积;
(2)圆的直径.
20.(本小题满分10分)如图所示,已知半圆的直径为,点为直径延长线上的一点,,点为半圆上任意一点,以为一边作等边三角形,求在什么位置时,四边形面积最大.
南昌三中2013—2014学年度下学期第一次月考
高一数学试卷(教师版)
命题:
江华平审题:
刘明和
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题中只有一项符合题目要求)
1、如图,在平行四边形中,下列结论中错误的是(C)
A.B.
C.D.
2.正六边形ABCDEF中,++=( D )
A.B..C..D.
3.在△ABC中,,,则(B )
A.B.C.D.1
4.已知向量,下列结论中正确的是(C)
A、B、‖C、D、、的夹角为
5.若△的三个内角满足,则△(C )
A.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
6、在的面积等于(A)
A.B.C.D.
7.如图,在△ABC中,AD⊥AB,=,||=1,则·=( A )
A.B.2C.D.
8.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向,另一灯塔在船的南偏西75°方向,则这只船的速度是每小时( C )
A.5海里B.5海里C.10海里D.10海里
9.已知△ABC内有一点O,满足++=0,且·=·.则△ABC一定是( D )
A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形
10.在△ABC中,已知的值为( D )
A.-2B.2C.±4D.±2
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上)
已知向量,则(Ⅰ)与同向的单位向量的坐标表示为();
(Ⅱ)向量与向量夹角的余弦值为_.
12.已知平面内三个向量:
=(3,2),=(-1,2),=(4,1).
则满足=m+n的实数m=,n=。
13.已知=(2,-1),=(λ,3),若与的夹角为钝角,则λ的取值范围是_(__.
14.如图平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,==1,=.若=的值为12.
15.给出下列四个命题,其中正确的命题有②③④.
①若,则是等腰三角形;
②若,则是直角三角形;
③若,则是钝角三角形;
④若,则是等边三角形
三、解答题(本大题共5小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分10分)设、是不共线的两个非零向量,
(1)若=2-,=3+,=-3,求证:
A、B、C三点共线;
(2)若8+k与k+2共线,求实数k的值;
解:
(1)证明:
∵=(3+)-(2-)=+2,
而=(-3)-(3+)=-2-4=-2,
∴与共线.又有公共端点B,∴A、B、C三点共线.
(2)∵8+k与k+2共线,∴存在实数λ,使得
(8+k)=λ(k+2)⇒(8-λk)+(k-2λ)=0,
∵与不共线,∴⇒8=2λ2⇒λ=±2,∴k=2λ=±4.
17.(本小题满分10分)已知
(1)若,求的值;
(2)若,求的值。
解:
(1),
(2)
18.(本小题满分10分)
在中,内角对边的边长分别是,已知,.
(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.
解:
(Ⅰ)由余弦定理得,,
又因为的面积等于,所以,得.
联立方程组解得,.
(Ⅱ)由正弦定理,已知条件化为,
联立方程组解得,.
所以的面积.
19.(本小题满分10分)
如图,已知圆内接四边形中,
求
(1)四边形的面积;
(2)圆的直径.
(1)连接AC,
又
(2),,所以直径=
20.(本小题满分10分)
如图所示,已知半圆的直径为,点为直径延长线上的一点,,点为半圆上任意一点,以为一边作等边三角形,求在什么位置时,四边形面积最大.
解:
设在中,由余弦定理得,
.
当,即时,
四边形面积最大.
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