人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元综合训练题A培优附答案.docx
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人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元综合训练题A培优附答案
人教版2019八年级数学下册第十九章一次函数单元综合训练题A(培优附答案)
1.在函数y=kx(k<0)的图象上有A(1,y1),B(﹣1,y2),C(﹣2,y3)三个点,则下列各式正确的是( )
A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y3<y1
2.一次函数y=2x﹣1的图象大致是( )
A.B.C.D.
3.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,若两车之间的距离S关于客车行驶时间X的函数关系式当0≤x≤时,S=-160x+600;当≤x≤6时,S=160x﹣600;当6≤x≤10时,S=60x,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),y1,y2与x的函数关系图象可能是()
A.B.
C.D.
4.已知A(x1,y1)B(x2,y2)在正比例函数上y=—x的图像上,若y1 A.x1>x2B.x1=x2C.x1 5.函数的自变量x的取值范围是 A.x≠0B.x≠0且x≠C.x>D.x≥ 6.如图,函数和的图象相交于点,坐标原点为O,轴于点B,的面积为3,则满足的实数x的取值范围是 A.B.C.D. 7.如图,经过点的直线与直线相交于点,则不等式的解集为 A.B.C.D. 8.函数y=kx的图象经过点P(3,﹣1),则k的值为( ) A.3B.﹣3C.D.﹣ 9.如图,弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系是一次函数,则弹簧不挂物体时的长度为()cm. A.9B.10C.11D.12 10.下列四个函数中,自变量的取值范围为≥1的是() A.B.C.D. 11.一次函数的图像经过,则=_____. 12.梯形的上底长是2,下底长是8,则梯形的面积y与高x之间的关系式是______,自变量是____,因变量是______. 13.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示.下列四种说法: ①小明中途休息用了20分钟;②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米;③小明在上述过程中所走的路程为6600米;④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度.其中正确的是________(填序号). 14.周长为10cm的长方形的一边长为a(cm).其面积S(cm²)与a(cm)之间的关系是________ 15.若y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则m的值为_____. 16.如图,已知直线与坐标轴相交于、两点,动点从原点出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动,当点的运动时间是__________秒时,是等腰三角形. 17.直线y=﹣x+3与直线y=x的交点坐标是_____. 18.使式子有意义的x的取值范围是_____. 19.若一次函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积等于4,则_________. 20.齿轮每分钟转120转,如果用n表示转数,t(min)表示时间,那么用t表示n的关系式为n=________. 21.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,将△ABC水平向左平移3个单位,再竖直向下平移2个单位。 (1)读出△ABC的三个顶点坐标; (2)请画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A/、B′、C′的坐标; (3)求平移以后的图形的面积。 22.某演唱会购买门票的方式有两种. 方式一: 若单位赞助广告费10万元,则该单位所购门票的价格为每张0.02万元; 方式二: 如图所示. 设购买门票x张,总费用为y万元,方式一中: 总费用=广告赞助费+门票费. (1)求方式一中y与x的函数关系式. (2)若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张,且乙单位购买超过100张,两单位共花费27.2万元,求甲、乙两单位各购买门票多少张? 23.已知一次函数y=﹣x+3. (1)当x=﹣3时,函数值是多少? (2)画出函数图象. 24.设路程为skm,速度为vkm/h,时间th,指出下列各式中的常量与变量. (1)v=; (2)s=45t﹣2t2;(3)vt=100. 25.如图,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,3),一次函数y=kx+b图象与x轴负半轴交于点B. (1)根据图象回答问题: 不等式kx+b>x的解为______; (2)若AB=5,求一次函数的表达式; (3)在第 (2)问的条件下,若点P是直线AB上的一个动点,则线段OP长的最小值为______. 26.一天,王亮同学从家里跑步到体育馆,在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书,然后散步走回家如图反映的是在这一过程中,王亮同学离家的距离s(千米)与离家的时间t(分钟)之间的关系,请根据图象解答下列问题: (1)体育馆离家的距离为多少千米,书店离家的距离为多少千米;王亮同学在书店待了多少分钟. (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度. 27.如图,已知在平面直角坐标中,直线l: y=﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点,M是级段AB上一个动点,设点M的横坐标为x,△OMB的面积为S. (1)写出S与x的函数关系式; (2)当△OMB的面积是△OAB面积的时,求点M的坐标; (3)当△OMB是以OB为底的等腰三角形,求它的面积. 28.如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于E、F.点E坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0). (1)求k的值; (2)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点,当点P运动过程中,试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)探究: 当P运动到什么位置时,三角形OPA的面积为9,并说明理由. 答案 1.A解: ∵A(1,y1),B(﹣1,y2),C(﹣2,y3)在直线y=kx上,∴y1=k,y2=﹣k,y3=﹣2k,而k<0,∴y1<y2<y3.故选A. 2.B解: 由题意知,k=2>0,b=﹣1<0时,函数图象经过一、三、四象限.故选B. 3.C解: ∵一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地, ∴两车相向运动,D图象不符合; ∵当0⩽x⩽时,S=-160x+600;当⩽x⩽6时,S=160x−600; ∴两车速度和为160千米/小时. 又∵当6⩽x⩽10时,S=60x, ∴当x=6时,快车已经到达目的地,慢车的速度为60千米/小时,快车的速度为100千米/小时.根据常识,客车速度慢,出租车速度快.故选C. 4.A 解: ∵正比例函数y=-x的函数值随x的增大而减小,又y1 5.D解: 依题意得解得x≥故选D. 6.B 解: 因为的面积为3,函数和的图象相交于点,可得: ,解得: ,所以满足的实数x的取值范围是,故选: B. 7.B 解: 观察函数图象可知: 已知相交于点,当x>-1时,直线y=4x+2在直线y=kx+b的上方,∴不等式4x+2kx+b的解集为x-1.故选: B. 8.D 解: ∵函数y=kx的图象经过点P(3,-1),∴3k=-1,∴k=-.故选D. 9.D 解: 设直线的函数表达式为y=kx+b.∵x=5时,y=12;x=20时,y=21;∴ ∴①﹣②得: 14k=7,∴k,把k代入到①得: b=12,∴,当x=0时,y.故选D. 10.A 解: A、函数y=的取值范围为x-1≥0,即x≥1,所以A选项正确; B、函数y=的取值范围为x-1>0,即x>1,所以B选项不正确; C、函数y=的取值范围为1-x≥0,即x≤1,所以C选项不正确; D、函数y=的取值范围为1-x>0,即x<1,所以D选项不正确.故选A. 11.25 解: 将P(a,b)、Q(c,d)分别代入解析式y=x+5得: a+5=b,c+5=d,整理得: a﹣b=﹣5,c﹣d=﹣5,∴a(c﹣d)﹣b(c﹣d)=(a﹣b)(c﹣d)=﹣5×(﹣5)=25. 故答案为: 25. 12.y=5x梯形的高梯形的面积 解: 梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为: y=(2+8)x×=5x;自变量是梯形的高,因变量是梯形的面积; 故答案为: y=5x,梯形的高,梯形的面积. 13.①②④ 解: ①小明中途休息的时间是: 60-40=20分钟,故本选项正确; ②小明休息前爬山的速度为(米/分钟),故本选项正确; ③小明在上述过程中所走路程为3800米,故本选项错误;’ ④因为小明休息后爬山的速度是(米/分钟),所以小明休息前爬山的平均速度大于小明休息前后爬山的平均速度,故本选项正确; 故答案为: ①②④. 14.S=a(5-a). 解: ∵长方形的一边长为a,∴长方形的另一边长为5-a, ∴S=a(5-a).故答案为: S=a(5-a). 15.-1解: 由题意得: m−1≠0,|m|=1,解得: m=−1.故答案为: −1. 16.或9. 解: 直线=与坐标轴相交于A、B两点, ∴当x=0时,y=3, 当y=0时,x=4, ∴A(4,0),B(0,3), ∴AB==5, 当AB为腰时,AP=AB=5, ∴OP=OA+AP=4+5=9, ∵动点P的速度为每秒1个单位长度, ∴点P的运动时间是9秒; 当AB为底时,AP=BP, 设OP=x,则BP=4-x, 根据勾股定理得3²+x²=(4-x)²,解得x=,故OP=,∴点P的运动时间是秒. 17.(1,) 解: 联立两函数的解析式,得,解得. 线y=﹣x+3与直线y=x的交点坐标是(1,).故答案是: (1,). 18.x≥2且x≠3解: 由题意,得 ,解得x≥2且x≠3.故答案为x≥2且x≠3. 19. 解: 一次函数y=kx+4与x轴的交点为(-,0),与y轴的交点为(0,4), ∵y=kx+4和两坐标轴围成的三角形的面积是4,∴×4=4,∴k=±2,故答案为: ±2. 20.120t解: 由题意得: n=120t. 21. (1)A(2,4)、B(1,1)、C(3,0); (2),;(3)3.5 解: (1)A(2,4)、B(1,1)、C(3,0), (2)如图: ; (3)S△ABC=2×4-×1×4-×2×1-×1×3=8-2-1-=. 22. (1); (2)甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张. (1)解: 根据题意得y1=0.02x+10 (2)解: 当x≥100时,设直线解析式为y2=kx+b(k≠0),代入点(100,10)、(200,16)得解得;∴, 设甲单位购买门票张,乙单位购买门票张 根据题意可得: 解得m=270,得400-m=130; 答: 甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张. 23. (1)当x=﹣3时,函数值是6 (2) 解: (1)当x=﹣3时,y=﹣x+3=3+3=6, ∴当x=﹣3时,函数值是6. (2) x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 5 4 3 2 1 … 描点、连线,画出函数图象,如图所示. 24. (1)常量是8,变量是v,s; (2)常量是45,2,变量是s,t;(3)常量是100,变量是v,t. 解: (1)常量是8,变量是v,s; (2)常量是45,2,变量是s,t; (3)常量是100,变量是v,t. 25. (1)x<2; (2);(3). 解: (1)∵点A(m,3
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- 人教版 八年 级数 下册 第十九 一次 函数 单元 综合 训练 培优附 答案