电路分析试题及答案解析第三章Word文档下载推荐.docx
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而U2/U1=12
1(CR)2
在工频(f=50Hz)
30V,此时电源
3、测量阻抗Z的电路如下图所示。
已知R=20Ω,R2=6.5Ω,
下,当调节触点c使Rac=5Ω时,电压表的读数最小,其值为
电压为100V。
试求Z及其组成的元件的参数值。
(注意:
调节触点c,只能改变Ucd的实部,电压表读数最小,也就是使实部为零,
Ucd为纯虚数,即Ucd=±
j30V)
Ucd
调节触点
RacU
R
R2U
R2Z
c,只能改变Ucd的实部,其值最小,也就是使
实部为零,Ucd为纯虚数,即Ucd=±
j30V,
因此上式可表示为:
解得:
Z=(4.15±
j12.79)Ω
故:
RZ=4.15Ω
L=40.7mH
C=249μF
等于虚部)解:
根据KVL,有
UU1U2
设U1400V,U10
V,U282V,则:
10482
从上式得271.790,故线圈阻抗
Z2U2871.7940071.790(125j380)I4/200
由于Z2=R+jL
比较以上两式,得:
R=125Ω;
L=380/2f=60.47mH
正弦稳态
Ω,RC2=10
5、下图所示电路为一交流电桥,Zx=R+jX呈容性,RB=50Ω,RC=20
Ω,1/C=20Ω。
试求以下3种情况下的Zx。
调节RB和电位器,使电桥处于平衡状态,电压表的读数为零。
已知RA=100Ω。
将已知数据代入上式,得到:
Zx=10-j40Ω;
(2)电压表两端的电压为
UV
RA
ZXRC2
RB
ZXRC
调节RB只影响上式括号内的实部,当实部为零时电压表的读数最小,
故有:
jUUV
RAZXRC2
RARBZXRCj1C
Zx=0.689-j31.725Ω;
注:
另一解实部小于零,舍去)
(3)电压表两端的电压又可进一步写为
RA(RCj)(RARB)RC2RBZX
UVC1U①(RARB)(ZXRCj1C)
调节电位器,只改变RC2的值即只影响上式分子中的实部,当分子的实
部为零时电压表的读数最小,设Z=R+jX。
根据①式分子实部为零,有:
RARC-(RA+RB)RC2-RBR=0
R=10Ω
X为Z的虚部,有:
①式分子实部为零后,剩余部分由模值相等关系,
RARBX
UVACB
U212
(RARB)(RRC)2(XC)2
代入已知数据,解得:
X1=-20Ω,X2=-82.857Ω.于是有:
Zx1=10-j20Ω;
Zx2=10-j82.857Ω.
6、含VCVS的正弦稳态电路如下图所示,已知R1=1kΩ,R2=10kΩ,L=10mH,
C=0.1μF,r=99,us(t)2cos104tV,求ab端的戴维南等效电路。
Uoc=-j0.5V;
Isc1
sc100(1j)
100
1000j1000
所以,等效电阻Z0=Uoc/Isc=(-50-j50)Ω7、电路如下图所示,试求节点A的电位和电流源供给电路的有功功率、无功功率
解得节点A的电位:
UA30j101031.6218.430V计算电流源两端的电压U1,其参考方向与电流方向一致,得
U1UA2IS(30j10)2j10(30j30)V
*
电流源的复功率S1U1Is(30j30)(j10)(300j300)VA即电流源供给电路的有功功率为300W;
无功功率为300var(感性)
8、下图为一简单电力系统,已知负载电压UL=480V,感性负载Z1吸收的功率
ILZW
+Us
+UL
Z1
ZW
为10kW,Z2吸收的功率为12kW,功率因数cos1=0.8,cos2=0.75,传输线阻抗ZW=0.35+j1.5Ω,试求电源发出的复功率SS以及电压US。
各负载吸收的复功率为SZ110j10tan110j7.5kVA
SZ212j12tan212j10.6kVA
负载总复功率为SLSZ1SZ222j18.128.539.40kVA
把负载电压作为参考相量,求得负载电流:
传输线吸收的复功率为:
SW2ZWI22.47j10.6kVA
按复功率守恒,求得电源发出的复功率为:
SSSLSW24.5j28.737.749.50kVA;
9、如下图所示,AB端加正弦交流电压,其有效值为U,角频率为时改变电容器C。
问:
(1)使AB间的功率因数cos=1时,需要对电阻有什么限制?
(2)使AB间的功率因数cos1时,电容C的值
多大?
并说明电阻R与电抗X之间的关系
(1)要使AB间的功率因数cos=1,就应通过调节电容C使AB间的复阻
抗ZAB的虚部为零,
R2X
另其虚部为零,即XRR2XXCC20,解得:
Xc
R2RR24X2
2X
因为X为正实数,这就要求上式中的根式的
值为实数,即:
R2X
2)下面计算使cos
12时的电容C的值:
这时复阻抗ZAB的实部和虚部
相等,由①式可得
R2XC
XC
RR24X(RX)]
2(RX)
求得:
[R2RR24X(RX)]
面来说明
R与X之间的关系:
当R=X时,XC=∞,C=0
就是说如果R=X,不接电容C,AB间的功
率因数就恰好等于1;
当R>
X时,只有一个解C
[R2
2(R符合要求,而另
一个解无意义;
当当R<
X时,必须满足R2
4X(R
X)0时才可能有解,其解如②式所
示。
耦合电感线短接后,再求输入阻抗Zab
(1)Zab=n*n*1=2*2*1=4
(2)当bb用导线连接后,电路如上右图所示,采用外加电压求电流法求输入阻抗Zab,列回路方程及变压器特性方程:
(R1R2)I3R2I2US①
R2I2R2I3U2②
U20.5US③
解方程得到:
I21.25USI30.75US
按变压器特性
I10.5I20.625US
II1I31.375US
US
ZabS0.727
11、如下图所示,设信号源内阻RS=10k,负载电阻RL=10k,为了实现阻
抗匹配,用理想变压器作耦合电路,问欲使负载RL获得最大功率,理想变压器的变比n=?
。
当RL的折合阻抗RL等于RS时,负载可获得最大功率。
因为RL=n2RL
所以n=31.6
12、正弦稳态电路如下图所示,已知R1=5Ω,X1=40Ω,R2=10Ω,X2=90Ω,R3=20Ω,
X3=80Ω,ωM=20Ω,当开关S不闭合时,电压表的读数为100V。
试求:
1)在开关不闭合时,电流表的读数和外加电压的有效值;
2)在开关闭合后,电压表和电流表的读数
(注:
电流表内阻为零,电压表的内阻为∞,读数均为有效值)
(1)开关不闭合时,有:
U=I1ωM故I1=100/20=5A
而电压U1I1R12X12201.6V
2)开关闭合后,对电路列网孔电流方程,有:
I1(R1jX1)I2jMU1
(1)
jMI1I2(R2R3jX2jX3)0
(2)
设U1201.600V,并代入数据解得:
所以,电流表的读数为5.06A,电压表的读数为263.8V
13、下图所示电路中,已知理想变压器的输入电压u1(t)=440sin(1000t-450)V,电流表的
内阻为零,Z中的电阻R=50Ω。
(1)当电流表中流过最大电流时,Z是什么性质的阻抗,并求出Z的值;
Z的性质与断开Z支
(2)电流表中的最大读数Imax的值。
(1)因为Z的虚部可变,若使电流表中流过的电流最大,必须使
路从ab端看进去电路的输入阻抗性质相反,且虚部相互抵消。
为此求出输入阻抗
Zab为:
Zab200(j200)100j100(150j50)ab200j200100j100
所以Z=(150+j50),为感性阻抗
2)对电路中除Z和电流表支路以外的电路作戴维南等效,得到:
等效电阻Z0=(150-j50)Ω开路电压Uoc220450V
所以Imax=1.1A
14、如下图所示,在以下3种情况下,求图示电路中理想变压器的匝比n。
若:
(1)10电阻的功率为2电阻功率的25%;
(2)U2US;
3)a,b端的输入电阻为8。
因为U2nU1①
I2I1②
n
(1)10电阻的功率P1=(I1)2×
10;
2电阻的功率P2=(I2)2×
2;
根据题意有P1=0.25P2即:
(I1)2×
10=0.25×
(I2)2×
代入②式,得到n=4.472;
2)由初级回路可知:
Us2I1U1③因为I1nI2n(U2)④
10将上式代入③式,得Us2n1U02U1根据①和题意,解得:
n=3.61或n=1.382
3)将次级回路等效到初级回路后如上右图所示,
4)
最大功率
15、如下左图所示电路,
已知ω=103rad/s,ZS=RS+jXS=(50+j100)Ω,R=100Ω,现只
备有电容器。
试问当ZS与R不变时,在R与电源之间应连接一个什么样的电路,才能使R
若想使R从给定的电源获得最大功率,必须使负载ZL和ZS共轭匹配。
因ZS=(50+j100)
Ω,而R=100Ω,为使R获得最大功率,首先给R并联电容C1,
可得ZabR2RX1X12
XR2
j212式中X1=1/ωC1,使它的实部等于RS=50Ω,R2X12
解得X1=100,C1=10μF。
其次为使ZL等于ZS的共轭,在RC1并联组合与ZS之间再串联一个电容C2;
改装后的电路见上右图。
16、如图所示正弦稳态电路,已知is=10cos500tmA。
求:
(16'
)
1)若X为1F电容时,u=?
当X从电源获得最大功率时,X由什么元件组成,且参数是多少?
(1)当C=1F时,Z=-j2k
对回路2、3列回路方程
(2kj4k)I2(j2k)I3(j2k)I10
(2kj4k)I3(j2k)I20②代入I1Is1000mA
所以u(t)=2cos(500t+116.560)mV
2)从X两端看进去,求等效电阻Z0,令is=0:
Z0=(-j2k+2k)//(-j2k)+2k=(2400-j1200)
当X等于Z0的共轭时,可获得最大功率,可知:
当电感和电阻串联时,R=2400和L=2.4H;
当电感和电阻并联时,R=3000和L=12H。
+2I1
2I1
试求负载所能获得的最大功率。
首先求解Z以左部分的戴维南等效电路。
端口开路时,对结点1应用KCL:
1110
(j0.25)U110000
242
U163.2518.430V
开路电压Uoc2I1U131.6218.430V
端口短路时,由KVL得:
4I12I1I10
因此短路电流为Isc100205000
由开路电压和短路电流得到等效阻抗为ZOUOC0.6j0.2
ISC
所以当Z等于Z0的共轭时,Z获得最大平均功率,其值为
P=(UOCUOC)/4R0=416.6W
18、如下图所示电路,其中R1=1,R2=1,C1=0.25F,C2=0.25F,L=0.5H,求从电源获得最大传输功率时负载的ZX值。
当ZX等于从ZX两端看进去的有源二端网络的入端阻抗Zi的的共轭复数时,可获得最大功率。
先求从ZX两端看进去入端阻抗Zi:
11
Zi(R1jL)//[R2(j)//(j)]=1
C1C2
所以当ZX=1时可获得最大功率。
19、为降低单相小功率电动机(例如电风扇)的转速,兼顾节约电能,可以用降低电动机端电压的方法。
为此目的,可以在电源和电动机之间串联一电感线圈,但为避免电阻损耗能量,亦可以采用串联电容器的方法。
今通过实验已经测定,当电动机端电压降至180V时最为合适,且此时电动机的等效电阻R=190,电抗XL=260。
(1)应串联多大容量的电容器,方能连接在U=220V,50Hz的电源上?
(2)此电容器应能承受的直流工作电压是多少?
(3)试作出所I述电容、电阻、电感三元件等效串联电路的电流、电压相量图。
(1)按题意作出如下左图所示电路。
为使电容起到降低电压的作用,需要
使XC>
XL,设电流初相为零,则:
U1(RjXL)I
U(RjXLjXC)I
,由①式可求得I=0.559A
当要求U1=180V时,R=190,XL=260
又知U=220V,由②式及R=190,XL=260,I=0.559A,可得到
C=5.267F
即当串联电容C=5.267F时可使电动机的端电压降到180V。
2)容器上承受的电压有效值、峰值分别为:
Uc=XcI=604.70.559=338V
Ucm=2Uc=478V
3)
电流、电压相量图如上右图所示,其中:
U1URUL
UURULUC
三相电路
20、如下图所示三相电路,对称三相电源的相电压UP=220V,
L=1/C=100,R=L,R1=55。
1)三相电源发出的复功率;
2)若R=L=1/C=100,R2=100,求流过电阻R2的电流。
-UA+
IA
-UB+
IB
-UC+IIC
该结果说明,三相电源的无功功率为零。
2)将元件参数代入节点方程,有
流过R2的电流则为IDE0.74A
如图所示电路中,us2cos106tV,r=1,问负载ZL多少时可获得最大功率?
求出此最大功率。
用外加电压法,求R等效:
III1I20
jI2I10
jIj2I2
jIrIU0
====>
R
等效=
0.8j0.4
所以,当ZL
0.8j0.4时,可获得最大功率,
P=0.625W
如图所示,试求电流
I1、I2和电压U1、U2。
I1
1:
10
理想变压器的次级阻抗ZL=(100-j100),折合到初级的折合阻抗为
Zin2ZL(1j)
所以得到I11000A
U1(1j)I1102450V
根据理想变压器的变压和变流关系,可得:
I1100A
U11002450V
R1=3Ω,L=4mH,C=500
F,u(t)=102cos(103t)V,求电流i1(t)、
i2(t)。
作做相量图,如右图:
建立网孔方程为
(3j4)I1j4I21000
j4I1(j4j2)I22I1
解得I11.2429.70
I22.7756.30
i1(t)1.242cos(103t29.70)A
i2(t)2.772cos(103t56.30)A
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- 电路 分析 试题 答案 解析 第三
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