南平市学年九上期末数学卷.docx
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南平市学年九上期末数学卷
南平市2018-2019学年九(上)期末质量检测数学卷
(满分:
150分;考试时间:
120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
2.用配方法解方程x2-2x-1=0,配方结果正确的是().
A.(x-2)2=2B.(x-1)2=2C.(x+1)2=2D.(x-1)2=0
3.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,每个骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6这
六个点数,下列事件为必然事件的是().
A.朝上一面点数之和为12B.朝上一面点数之和等于6
C.朝上一面点数之和小于13D.朝上一面点数之和小于等于6
4.如图1,点A、B、C在⊙O上,过点C作⊙O的切线与OA
的延长线交于点D,若∠D=32°,则∠B的大小为().
A.58°B.34°C.32°D.29°
(图1)
(图1)
5.关于二次函数y=(x+1)2-2的图象,下列说法正确的是().
A.对称轴是x=1B.开口向下
C.顶点坐标是(1,-2)D.与x轴有两个交点
6.1275年我国南宋数学家杨辉提出一个问题:
直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)
只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步,设阔(宽)为x步,则所列方程正确的是().
A.x(x+12)=864B.x(x-12)=864
C.(x-12)(x+12)=864D.12x=864
7.已知⊙O的半径为5,直线l与⊙O相交,点O到直线l的距离为3,则⊙O上到直线l的距离为2的点共().
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如果点A(-3,y1),B(2,y2),C(-2,y3)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,那么y1,y2,y3的大小关系正确的是().
A.y3 9.若正方形的边长为4,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(). A.2,2B.4,2C.4,2D.4,2 10.已知k为非零的实数,则抛物线y=x2-2kx+k2+的顶点 A.在一条直线上B.在某双曲线上C.在一条抛物线上D.无法确定 二、填空题(本大题共6小题,每空4分,共24分) 11.一元二次方程x2=2的根是_______. 12.在一个不透明的口袋内只装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是0.3,摸到白球的概率是04,那么摸到黑球的概率是_______. 13.若点P(m,-3)与点Q(2,n)关于原点对称,则m+n=_______. 14.一个扇形的圆心角为80°,面积是2cm2,则此扇形的半径是_______. 15.已知反比例函数y=(k≠0),当1≤x≤2时,函数的 最大值与最小值之差是1,则k的值为_______. 16.如图2,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠BAC=39°, (图2) 则∠BDC=_______°. 二、解答题(本大题共9小题,共86分) 17.解方程(每小题4分,共86分) (1)x2=2x (2)x2-5x-5=0 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根,且m为正整数,求m的值. 19.(8分)某中学食堂开设了两个窗口,窗口一提供四种食品: 肉包、馒头、鸡蛋、油饼;窗口二提供两种食品: 牛奶、豆浆.约定: 学生在一个窗口领一种食品后,再到另一个窗口领一种食品. (1)问: 学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能? (2)如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品,请用列表或画树状图的方法,求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率. 20.(8分)如图,△APB内接于⊙O. (1)作∠APB的平分线PC,交⊙O于点C(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)在 (1)的条件下,若∠APB=120°,连接AC,BC,求证: △ABC是等边三角形. 21.(8分)如图,用长48米篱笆围成一个外形为矩形的花园,花园一面利用院墙,中间用一道篱笆间隔成两个小矩形,院墙的长度为20米,平行于院墙的一边长为x米,花园的面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数关系式; (2)问花园面积可以达到180平方米吗? 如果能,花园的长和宽各是多少? 如果不能,请说明理由. 22.(10分)如图,AB是半⊙O的直径,点D是半⊙O上一点,连接OD,AE⊥OD于点E,设∠AOE=,将△AEO绕点O顺时针旋转角,得到△DHO,若点D、H、B在一条直线上,求的值. 23.(10分)如图,直线y=kx(k<0)与反比例函数y= (m<0,x<0)的图象交于点A,直线与y轴正半轴的 夹角为60°,OA=2. (1)求反比例函数的解析式; (2)根据图象直接写出>kx的自变量的取值范围. 24.(12分)如图,在边长为8的等边△ABC中,点D是AB的中点,点E是平面上一点,且线段DE=2,将线段EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF,连接AF. (1)如图①,当BE=2时,求线段AF的长; (2)如图②,(i)求证: AF=CE; (ii)求线段AF的取值范围. (图②) (图①) 25.(14分)我们把(a,b,c)称为抛物线y=ax2+bx+c的三维特征值.已知抛物线y1所对应的三维特征值为(-,b,0),且顶点在直线x=2上. (1)求抛物线y1的解析式; (2)若直线y=t与抛物线y1交于P、Q两点,当1 (3)已知直线x=2与x轴交于点A,将抛物线y1向右平移(+1)个单位得到抛物线y2,且抛物线y2与直线y=1分别相交于M、N两点(M点在N点的左侧),与x轴交于C、D两点(C点在D点的左侧),求证: 射线AN平分∠MAD. 南平市2018-2019学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明 说明: (1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数,全卷满分150分. (2)对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如果有较严重的错误,就不给分. (3)若考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分. (4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.C;2.B;3.C;4.D; 5.D;6.A;7.C;8.B;9.A;10.B. 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.; 12.0.3;13.1;14.3;15.;16.19.5°. 三、解答题(本大题共9小题,共86分) 17. (1)解: …………………………………………………………………1分 …………………………………………………………………2分 …………………………………………………………………4分 (2)解: ∵,……………………………………………………1分 ……………………………………………………2分 , …………………………………………………4分 18.解: ∵一元二次方程有两个不相等的实数根, ,…………………………………………………………4分 ∴,………………………………………………………………6分 ∵为正整数, ∴.……………………………………………………………………8分 19. (1)解: 食堂早餐的食品一共有8种不同的可能.……………………………………2分 (2)方法一: 肉包馒头鸡蛋油饼 ………………………………………………6分 ∴(肉包,牛奶)(肉包,豆浆)(馒头,牛奶)(馒头,豆浆) (鸡蛋,牛奶)(鸡蛋,豆浆)(油饼,牛奶)(油饼,豆浆),………………7分 ∴.………………………………………………………8分 方法二: 牛奶 豆浆 肉包 (肉包,牛奶) (肉包,豆浆) 馒头 (馒头,牛奶) (馒头,豆浆) 鸡蛋 (鸡蛋,牛奶) (鸡蛋,豆浆) 油饼 (油饼,牛奶) (油饼,豆浆) ………………………………………………………7分 ∴.………………………………………………………8分 20. (1)作图………………………………………………………………………………3分 (2)证明: ∵PC平分∠APB,∠APB=120º, ∴∠APC=∠CPB=60º,……………………………………………………4分 ∵∠ABC与∠APC同对弧AC, ∴∠ABC=∠APC=60º,………………………………………………………5分 ∵∠CAB与∠CPB同对弧BC ∴∠CAB=∠CPB=60º,…………………………………………………………6分 ∴∠ACB=180º-∠ABC-∠CAB=60º, ∴∠ACB=∠ABC=∠CAB,……………………………………………………7分 ∴△ABC是等边三角形.………………………………………………………8分 21.解: (1)∵,…………………………………………………………2分 ∴.……………………………………………………3分 (2)花园面积可以达到180平方米,……………………………………………4分 ∵,…………………………………………………………5分 ∴,………………………………………………………………6分 ∵院墙的最大长度为 ∴ ∴.……………………………………………………………………………7分 答: 当时,花园面积可以达到.…………………………………………8分 22.解: 连接HB, ∵AE⊥EO, ∴∠AEO=90º, ∵△AEO绕点O顺时针旋转得到△DHO, ∴△AEO≌△DHO, ∴∠A=∠D, ∠DHO=∠AEO=90º, ∠DOH=∠AOE, …………………………………………………………………3分 ∵D、H、B在一条直线上, ∴OH⊥DB, 证法一: ∵OD=OB, ∴∠B=∠D,………………………………………………………………………4分 ∴∠A=∠B,………………………………………………………………………5分 ∵∠AOE与∠B同对弧AD, ∴∠AOE=2∠B, ∴∠AOE=2∠A,…………………………………………………………………7分 在Rt△AOE中,∠AOE+∠A=90º, ∴2∠A+∠A=90º,……………………………………………………………………8分 ∴∠A=30º,……………………………………………………………………9分 ∴∠AOE=60º即=60º.………………………………………………………10分 证法二: ∵OD=OB,OH⊥DB, ∴OH平分∠BOD即∠BOH=∠DOH,………………………………………7分 ∵∠DOH=∠AOE, ∴∠DOH=∠AOE=∠BOH=60º………9分 ∴=60º.………………………………10分 23.解: (1)过A作AB⊥x轴垂足为B,…………1分 ∵直线与y轴正半轴的夹角为, ∴∠AOB=30°,…………………………2分 ∴,……………………3分 ∴在Rt△AOB中, , …………………4分 ∴,………………………
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