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掌握必要的运算技能;
理解估算的意义;
能用方程表示简单的数量关系,能解简单的方程。
2.探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征;
体验简单图形的运动过程,能在方格纸上画出简单图形运动后的图形,了解确定物体位置的一些基本方法;
掌握测量、识图和画图的基本方法。
3.经历数据的收集、整理和分析的过程,掌握一些简单的数据处理技能;
体验随机事件和事件发生的等可能性。
4.能借助计算器解决简单的应用问题。
1.初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用。
2.进一步认识到数据中蕴涵着信息,发展数据分析观念;
感受随机现象。
3.在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
4.会独立思考,体会一些数学的基本思想。
1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决。
2.能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。
3.经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
4.能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性。
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习活动。
2.在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学。
3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值。
4.初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
第三部分内容标准
第一学段(1~3年级)
一、数与代数
(一)数的认识
1.在现实情境中理解万以内数的意义,能认、读、写万以内的数,能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
2.能说出各数位的名称,理解各数位上的数字表示的意义;
知道用算盘可以表示多位数(参见例1)。
3.理解符号<,=,>的含义,能用符号和词语描述万以内数的大小(参见例2)。
4.在生活情境中感受大数的意义,并能进行估计(参见例3)。
5.能结合具体情境初步认识小数和分数,能读、写小数和分数。
6.能结合具体情境比较两个一位小数的大小,能比较两个同分母分数的大小。
7.能运用数表示日常生活中的一些事物,并能进行交流(参见例4)。
(二)数的运算
1.结合具体情境,体会整数四则运算的意义(参见例5)。
2.能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法,能口算百以内的加减法和一位数乘除两位数。
3.能计算三位数的加减法,一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法,三位数除以一位数的除法。
4.认识小括号,能进行简单的整数四则混合运算(两步)。
5.会进行同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。
6.能结合具体情境进行估算,并会解释估算的过程(参见例6)。
7.经历与他人交流各自算法的过程。
8.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释(参见例7)。
(三)常见的量
1.在现实情境中,认识元、角、分,并了解它们之间的关系。
2.能认识钟表,了解24时记时法;
结合自己的生活经验,体验时间的长短(参见例8)。
3.认识年、月、日,了解它们之间的关系。
4.在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单的单位换算。
5.能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。
(四)探索规律
探索简单的变化规律(参见例9,例10)。
二、图形与几何
(一)图形的认识
1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体(参见例11)。
3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4.通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征。
5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6.结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角。
7.能对简单几何体和图形进行分类(参见例21)。
(二)测量
1.结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度量单位的重要性。
2.在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米,能进行简单的单位换算,能恰当地选择长度单位(参见例12)。
3.能估测一些物体的长度,并进行测量。
4.结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长(参见例13),探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5.结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2,能进行简单的单位换算。
6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积(参见例14)。
(三)图形的运动
1.结合实例,感受平移、旋转、轴对称现象(参见例15)。
2.能辨认简单图形平移后的图形(参见例16)。
3.通过观察、操作,初步认识轴对称图形。
(四)图形与位置
1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。
2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向,能辨认其余三个方向,知道东北、西北、东南、西南四个方向,会用这些词语描绘物体所在的方向(参见例17)。
三、统计与概率
1.能根据给定的标准或者自己选定的标准,对事物或数据进行分类,感受分类与分类标准的关系(参见例18)。
2.经历简单的数据收集和整理过程,了解调查、测量等收集数据的简单方法,并能用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果(参见例19)。
3.通过对数据的简单分析,体会运用数据进行表达与交流的作用,感受数据蕴涵信息(参见例20)。
四、综合与实践
1.通过实践活动,感受数学在日常生活中的作用,体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题,获得初步的数学活动经验。
2.在实践活动中,了解要解决的问题和解决问题的办法。
3.经历实践操作的过程,进一步理解所学的内容。
(参见例21,例22,例23)
第二学段(4~6年级)
一、数与代数
1.在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数。
2.结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计(参见例24)。
3.会运用数描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用(参见例25)。
4.知道2,3,5的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数;
在1~100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
5.了解公因数和最大公因数;
在1~100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
6.了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数。
7.结合具体情境,理解小数和分数的意义,理解百分数的意义(参见例26);
会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数)。
8.能比较小数的大小和分数的大小。
9.在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量。
(二)数的运算
1.能计算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法。
2.认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。
3.探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律),会应用运算律进行一些简便运算。
4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系。
5.能分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。
6.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。
7.在具体情境中,了解常见的数量关系:
总价=单价×
数量、路程=速度×
时间,并能解决简单的实际问题。
8.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。
9.在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算(参见例27,例28)。
10.能借助计算器进行运算,解决简单的实际问题,探索简单的规律(参见例29)。
(三)式与方程
1.在具体情境中能用字母表示数。
2.结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。
3.能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+2=5,2x-x=3),了解方程的作用。
4.了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。
(四)正比例、反比例
1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题。
2.通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量。
3.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量的值估计另一个量的值(参见例30)。
4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进行交流。
(五)探索规律
探索给定情境中隐含的规律或变化趋势(参见例31,例32)。
二、图形与几何
(一)图形的认识
1.结合实例了解线段、射线和直线。
2.体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
3.知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。
5.通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆。
6.认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°
。
7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8.能辨认从不同方向(前面、侧面、上面)看到的物体的形状图(参见例33)。
9.通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
(二)测量
1.能用量角器量指定角的度数,能画指定度数的角,会用三角尺画30°
,45°
,60°
,90°
角。
2.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,并能解决简单的实际问题。
3.知道面积单位:
千米2、公顷。
4.通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式;
探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。
5.会用方格纸估计不规则图形的面积(参见例34)。
6.通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米3、分米3、厘米3、升、毫升),能进行单位之间的换算,感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。
7.结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。
8.体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法(参见例35)。
(三)图形的运动
1.通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴;
能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2.通过观察、操作等,在方格纸上认识图形的平移与旋转,能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移,会在方格纸上将简单图形旋转90°
(参见例36)。
3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
(四)图形与位置
1.了解比例尺;
在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。
3.会描述简单的路线图(参见例37)。
4.在具体情境中,能在方格纸上用数对(限于正整数)表示位置,知道数对与方格纸上点的对应(参见例38)。
三、统计与概率
(一)简单数据统计过程
1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(可使用计算器)。
2.会根据实际问题设计简单的调查表,能选择适当的方法(如调查、试验、测量)收集数据。
3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图;
能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据(参见例39)。
4.体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义(参见例39)。
5.能从报纸杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能读懂简单的统计图表(参见例40)。
6.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流(参见例39和例41)。
(二)随机现象发生的可能性
1.结合具体情境,了解简单的随机现象;
能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果(参见例42)。
2.通过试验、游戏等活动,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并能进行交流(参见例42)。
四、综合与实践
1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2.结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3.在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。
4.通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联系,获得数学活动经验。
(参见例43,例44,例45,例46)
(一)图形的性质
1.点、线、面、角
(1)通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等(参见例59)。
(2)会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。
(3)掌握基本事实:
两点确定一条直线。
(4)掌握基本事实:
两点之间线段最短。
(5)理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离。
(6)理解角的概念,能比较角的大小。
(7)认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算,并会计算角的和、差。
2.相交线与平行线
(1)理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质。
(2)理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
(3)理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(5)识别同位角、内错角、同旁内角。
(6)理解平行线概念;
掌握基本事实:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。
(7)掌握基本事实:
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
(8)掌握平行线的性质定理:
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
*了解平行线性质定理的证明(参看例60)。
(9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
(10)探索并证明平行线的判定定理:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么两直线平行;
平行线的性质定理:
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)。
(11)了解平行于同一条直线的两条直线平行。
3.三角形
(1)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性。
(2)探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论:
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
(3)理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角。
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(参见例61)。
(5)掌握基本事实:
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(参见例61)。
(6)掌握基本事实:
三边分别相等的两个三角形全等。
(7)证明定理:
两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。
(8)探索并证明角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等;
反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
(9)理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
(10)了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:
等腰三角形的两底角相等;
底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
探索并掌握等腰三角形的判定定理:
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
探索等边三角形的性质定理:
等边三角形的各角都等于60°
,及等边三角形的判定定理:
三个角都相等的三角形(或有一个角是60°
的等腰三角形)是等边三角形。
(11)了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:
直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
(12)探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。
(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
(14)了解三角形重心的概念。
4.四边形
(1)了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;
探索并掌握多边形内角和与外角和公式。
(2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;
了解四边形的不稳定性。
(3)探索并证明平行四边形的性质定理:
平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;
探索并证明平行四边形的判定定理:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(4)了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。
(5)探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:
矩形的四个角都是直角,对角线相等;
菱形的四条边相等,对角线互相垂直;
以及它们的判定定理:
三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;
四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质(参见例62)。
(6)探索并证明三角形的中位线定理。
5.圆[3]
(1)理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;
探索并了解点与圆的位置关系。
(2)探索并证明垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
(3)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论:
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;
直径所对的圆周角是直角;
90°
的圆周角所对的弦是直径;
圆内接四边形的对角互补。
(4)知道三角形的内心和外心。
(5)了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
(6)探索并证明切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等(参见例63)。
(7)会计算圆的弧长、扇形的面积。
(8)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
6.尺规作图
(1)能用尺规完成以下基本作图:
作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作一个角的平分线;
作一条线段的垂直平分线;
过一点作已知直线的垂线。
(2)会利用基本作图作三角形:
已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;
已知底边及底边上的高线作等腰三角形;
已知一直角边和斜边作直角三角形。
(3)会利用基本作图完成:
过不在同一直线上的三点作圆;
作三角形的外接圆、内切圆;
作圆的内接正方形和正六边形。
(4)在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法。
7.定义、命题、定理
(1)通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义。
(2)结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念。
会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立。
(3)知道证明的意义和证明的必要性(参见例75),知道证明要合乎逻辑(参见例64),知道证明的过程可以有不同的表达形式,会综合法证明的格式。
(4)了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
(5)通过实例体会反证法的含义。
(二)图形的变化
1.图形的轴对称
(1)通过具体实例了解轴对称的概念,探索它的基本性质:
成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分(参见例65)。
(2)能画出简单平面图形(点,线段,直线,三角形等)关于给定对称轴的对称图形。
(3)了解轴对称图形的概念;
探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。
(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
2.图形的旋转
(1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。
探索它的基本性质:
一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等(参见例65)。
(2)了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质:
成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。
(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。
(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
3.图形的平移
(1)通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:
一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等(参见例65)。
(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。
(3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
4.图形的相似[4]
(1)了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;
通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
(2)通过具体实例认识图形的相似。
了解相似多边形和相似比。
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
(4)了解相似三角形的判定定理:
两角分别相等的两个三角形相似;
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;
三边成比例的两个三角形相似。
*了解相似三角形判定定理的证明。
(5)了解相似三角形的性质定理:
相似三角形对应线段的比等于相似比;
面积比等于相似比的平方。
(6)了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
(7)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题(参见例75)。
(8)利用相似的直角三角形,探索并认识锐
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