章节训练第1章+有理数1Word格式.docx
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D.如果a<0,b>0,且|a|>|b|,那么a+b<0
10.(4.3分)若|a+2|+|b﹣7|=0,则a+b的值为( )
A.﹣1B.1C.5D.﹣5
二、填空题(共4小题)(除非特别说明,请填准确值)
11.(4.3分)﹣0.5的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 .
12.(4.3分)下表列出了国外几个市与北京的时差(带正号的数表示问一时刻比北京时间早的点时数)
城市
纽约
伦敦
东京
巴黎
时差/时
﹣13
﹣8
+1
﹣7
如果现在的东京时间是8:
00,那么北京的时间是 ,伦敦的时间是 ,纽约的时间是 .
13.(4.3分)下列1.5,2,﹣
,0,﹣(﹣5),﹣|﹣1.2|,3.14,π中,正有理数有 个.
14.(4.3分)如图,在数轴上,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点,则点C表示的数为 .
三、解答题(共9小题)(选答题,不自动判卷)
15.(4.3分)有一批食品罐头,标准质量为每听454g,现抽取10听样品进行检测,结果如表:
这10听罐头的总质量是多少?
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/g
444
459
454
449
464
16.(4.3分)计算:
(1)﹣5﹣14
(2)(﹣12)﹣5+(﹣18)﹣(﹣35)
17.(4.3分)
(1)请你在数轴上表示下列有理数:
﹣2
,|﹣5|,0,﹣2,﹣(﹣1);
(2)将上面各数用“<”连接起来.
18.(4.3分)如图.在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动7个单位长度到达点C.
(1)若点A表示的数为0,求点B、点C表示的数;
(2)若点C表示的数为5,求点B、点A表示的数;
(3)如果点A、C表示的数互为相反数,求点B表示的数.
19.(4.3分)某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租,到晚上6时,一天行驶记录如下:
(向东记为正,向西记为负,单位:
千米)+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7
(1)到晚上6时,出租车在什么位置.
(2)若汽车每千米耗0.2升,则从停车场出发到晚上6时,出租车共耗油多少升?
20.(4.3分)列式计算:
(1)﹣4、6、﹣7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?
(2)从﹣3中减去
,﹣
的和,所得的差是多少?
21.(4.3分)在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.
【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0,求
的值.
【解决问题】
解:
由题意,得a,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数.
①a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时,则
;
②当a,b,c中有一个为正数,另两个为负数时,不妨设a>0,b<0,c<0,则
.
综上所述,
值为3或﹣1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)三个有理数a,b,c满足abc<0,求
的值;
(2)若a,b,c为三个不为0的有理数,且
,求
22.(4.3分)若a的相反数等于2,|b|=3,则求a+b的值.
23.(5.4分)同学们都知道:
|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ,
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 .
(3)如果|x﹣2|=5,则x= .
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是 .
(5)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?
如果有,直接写出最小值;
如果没有,说明理由.
参考答案与试题解析
【分析】根据倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,求解即可.
【解答】解:
的倒数是﹣
,
故选:
A.
【分析】按照有理数的分类填写:
有理数
∵﹣(﹣3)=3,
∴在以上各数中,整数有:
+1、﹣(﹣3)、0、﹣5,共有4个.
C.
【分析】利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于0”即可作答.
﹣32=﹣9;
|﹣3|=3;
﹣(﹣3)=3;
(﹣3)2=9
【分析】由图可知:
点m表示的数是﹣2,点n表示的数是2,2与﹣2互为相反数,即可解答.
由图可知:
点m表示的数是﹣2,点n表示的数是2,2与﹣2互为相反数,
∴m=﹣n,
D.
【分析】分别求出每个式子的每一部分的值,再根据结果判断即可.
A、(﹣14)﹣5=(﹣14)+(﹣5)=﹣14﹣5=﹣19,故本选项错误;
B、|6﹣3|=3,﹣(6﹣3)=﹣3,即|6﹣3|和﹣(6﹣3)不相等,故本选项错误;
C、(﹣3)﹣(﹣3)=0,故本选项错误;
D、0﹣(﹣4)=0+(+4)=4,故本选项正确.
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.
2的相反数是﹣2.
B.
【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数,可知a为0或正数,可得出答案.
∵|a|=a,
∴a为绝对值等于本身的数,
∴a≥0,
【分析】依据三个点A、B、C所表的数分别是﹣1、2、5,可得A、C两点到点B的距离都为3,据此可得正确结论.
∵三个点A、B、C所表的数分别是﹣1、2、5,
∴A、B两点到原点的距离分别为1和2,故A选项错误;
B、C两点到原点的距离分别为2和5,故B选项错误;
A、B两点到点C的距离分别为6和3,故C选项错误;
A、C两点到点B的距离都为3,故D选项正确;
【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果.
如果a<0,b>0,且|a|>|b|,那么a+b<0,
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b,计算即可.
∵|a+2|+|b﹣7|=0,
∴|a+2|=0,|b﹣7|=0,
∴a+2=0,b﹣7=0,
解得,a=﹣2,b=7,
则a+b=5,
11.(4.3分)﹣0.5的相反数是 0.5 ,倒数是 ﹣2 ,绝对值是 0.5 .
【分析】根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数.
根据倒数的定义,互为倒数的两数积为1;
正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数.
﹣0.5的相反数是0.5;
﹣0.5×
(﹣2)=1,因此﹣0.5的倒数是﹣2;
﹣0.5是负数,它的绝对值是其相反数,为0.5.
故答案为:
0.5,﹣2,0.5
00,那么北京的时间是 7:
00 ,伦敦的时间是 23:
00 ,纽约的时间是 18:
00 .
【分析】根据时差,在相应时间上加减时差即可
北京时间为8﹣1=7
∵7﹣8=﹣1
伦敦时间为:
24﹣1=23
纽约时间为7﹣13+24=18
7:
00,23:
00,18:
00
,0,﹣(﹣5),﹣|﹣1.2|,3.14,π中,正有理数有 4 个.
【分析】先将多重符号的原数化简,然后再判断.
﹣(﹣5)=5,﹣|﹣1.2|=﹣1.2,
正有理数有:
1.5,2,﹣(﹣5),3.14,一共有4个,
4.
14.(4.3分)如图,在数轴上,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点,则点C表示的数为 ﹣6 .
【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度,然后根据点B、点C关于点A对称,设设点C所表示的数为x,列出方程即可解决.
设点C所表示的数为x,
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4,点B关于点A的对称点是点C,
∴AB=4﹣(﹣1),AC=﹣1﹣x,
根据题意AB=AC,
∴4﹣(﹣1)=﹣1﹣x,
解得x=﹣6.
﹣6.
【分析】以454为基数,高于450,记作“+”,那么低于450,应记作“﹣”,则与基准数的差距从左到右依次为:
﹣10,+5,+0,+5,0,0,﹣5,0,+5,+10.这10听罐头的总质量为:
454×
10+(﹣10)+5+0+5+0+0+(﹣5)+0+5+10=[(﹣10)+10]+[(﹣5)+5]+(5+5)=4550(克).
把超过标准质量的克数用正数表示,不足标准质量的克数用负数表示,列出10听罐头的质量与标准质量的差值表如下(单位:
g):
质量
﹣10
+5
O
﹣5
+10
这10听罐头的质量与标准质量的差值和为
(﹣10)+5+0+5+0+0+(﹣5)+0+5+10
=[(﹣10)+10]+[(﹣5)+5]+(5+5)
=10(g).
因此,这10听罐头的总质量为454×
10+10=4540+10=4550(g).
【分析】
(1)依据有理数的减法法则进行计算即可;
(2)根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式,即可得到结果.
(1))﹣5﹣14=﹣19;
(2)(﹣12)﹣5+(﹣18)﹣(﹣35)=﹣17﹣18+35=﹣35+35=0.
(1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示,根据各数的符号以及绝对值,即可在数轴上表示各有理数;
(2)在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数,根据各数在数轴上的位置,即可将各数用“<”连接起来.
(1)如图所示:
(2)由数轴可得,﹣2
<﹣2<0<﹣(﹣1)<|﹣5|.
(1)依据点A表示的数为0,利用两点间距离公式,可得点B、点C表示的数;
(2)依据点C表示的数为5,利用两点间距离公式,可得点B、点A表示的数;
(3)依据点A、C表示的数互为相反数,利用两点间距离公式,可得点B表示的数.
(1)若点A表示的数为0,
∵0﹣4=﹣4,
∴点B表示的数为﹣4,
∵﹣4+7=3,
∴点C表示的数为3;
(2)若点C表示的数为5,
∵5﹣7=﹣2,
∴点B表示的数为﹣2,
∵﹣2+4=2,
∴点A表示的数为2;
(3)若点A、C表示的数互为相反数,
∵AC=7﹣4=3,
∴点A表示的数为﹣1.5,
∵﹣1.5﹣4=﹣5.5,
∴点B表示的数为﹣5.5.
(1)把行驶记录的所有数据相加,然后根据有理数的加法运算进行计算,结果如果是正数,则在停车场东边,是负数,则在停车场西边;
(2)把所有数据的绝对值相加,求出行驶的总路程,然后乘以0.2即可得解.
(1)(+10)+(﹣3)+(+4)+(+2)+(+8)+(+5)+(﹣2)+(﹣8)+(+12)+(﹣5)+(﹣7)
=10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7
=41﹣25
=16(千米).
∴到晚上6时,出租车在停车场东边16千米;
(2)|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|
=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7
=66(千米),
0.2×
66=13.2(升).
(1)将三个数绝对值的和减去三个数的和,进行减法运算即得结果;
(2)直接用﹣3去减题中所给三个数的和,进行减法运算即可得出结果.
(1)(|﹣4|+|6|+|﹣7|)﹣(﹣4+6﹣7)=17﹣(﹣5)=22;
(2)﹣3﹣(
)=﹣3+
=﹣1
(1)仿照题目给出的思路和方法,解决
(1)即可;
(2)根据已知等式,利用绝对值的代数意义判断出a,b,c中负数有2个,正数有1个,判断出abc的正负,原式利用绝对值的代数意义化简计算即可.
(1)∵abc<0,
∴a,b,c都是负数或其中一个为负数,另两个为正数,
①当a,b,c都是负数,即a<0,b<0,c<0时,
则:
=
+
=﹣1﹣1﹣1=﹣3;
②a,b,c有一个为负数,另两个为正数时,设a<0,b>0,c>0,
则
=﹣1+1+1=1.
(2)∵a,b,c为三个不为0的有理数,且
∴a,b,c中负数有2个,正数有1个,
∴abc>0,
∴
=1.
【分析】根据相反数的定义求出a,根据绝对值求出b,代入求出即可.
∵a的相反数等于2,
∴a=﹣2,
∵|b|=3,
∴b=±
3,
∴①a=﹣2,b=3时,a+b=﹣2+3=1;
②a=﹣2,b=﹣3时,a+b=﹣2+(﹣3)=﹣5.
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 7 ,
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 |x﹣2| .
(3)如果|x﹣2|=5,则x= 7或﹣3 .
(4)同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,这样的整数是 ﹣3、﹣2、﹣1、0、1 .
(1)根据距离公式即可解答;
(2)利用距离公式求解即可;
(3)利用绝对值求解即可;
(4)利用绝对值及数轴求解即可;
(5)根据数轴及绝对值,即可解答.
(1)数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7,故答案为:
7;
(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|,故答案为:
|x﹣2|;
(3)∵|x﹣2|=5,
∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5,
解得:
x=7或x=﹣3,
7或﹣3;
(4)∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和,|x+3|+|x﹣1|=4,
∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1,
﹣3、﹣2、﹣1、0、1;
(5)有最小值是3.
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