兰州一中学年上学期高三年级期末考试 数学文.docx
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兰州一中学年上学期高三年级期末考试数学文
兰州一中2019学年上学期高三年级期末考试
数学试题(文科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
请将答案填在答题卡上。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则集合M与集合N的关系是()
A.M=NB.MNC.MND.
2.已知的根为()
A.1B.0C.D.2
3.若,则()
A.B.C.D.
4.某校高中部共有学生2100名,高中部各年级男、女生人数如下表,已知在高中部学生中随机抽取1名学生,抽到高三女生的概率是0.2,现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生,则应在高二抽取的学生人数为()
高一
高二
高三
女生
372
y
x
男生
328
z
420
A.12B.16C.18D.24
5.若过点有公共点,则直线l的斜率的取值范围为
()
A.B.C.D.
6.已知变量的最小值是()
A.4B.3C.2D.1
7.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是()
A.AC⊥BE
B.EF//平面ABCD
C.三棱锥A—BEF的体积为定值
D.异面直线AE,BF所成的角为定值
8.设函数,有以下结论:
①点图象的一个对称中心;
②直线图象的一条对称轴;
③函数的最小正周期是;
④将函数的图象按向量平移,平移后的函数是偶函数。
其中所有正确结论的序号是()
A.①③④B.②③C.②③④D.①②③④
9.已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()
A.B.3C.D.
10.已知等比数列时,
=()
A.B.C.D.
11.已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
12.如图,△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在
的平面β互相垂直,且,AD=4,
BC=8,AB=6,若,
则点P在平面内的轨迹是()
A.圆的一部分B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题;本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.项的系数是。
14.若关于x的不等式恒成立,则a的取值范围是。
15.若向量的最小值为。
16.已知定义在R上的偶函数恒成立,
且=。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
在△ABC中,设内角A、B、C的对边分别为a、b、c,
(1)求角C的大小;
(2)若ABC的面积。
18.(本小题满分12分)
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为。
(1)求乙投球的命中率p;
(2)求甲投球2次,至少命中1次的概率;
(4)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率。
19.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=1,AA1=2,D是AA1的中点。
(1)求证:
B1C⊥BA;
(2)求二面角C—B1D—B的大小;
20.(本小题满分12分)
设函数的斜率最小的切线与直线平行,求:
(1)a的值;
(2)函数的单调区间。
21.(本小题满分12分)
成等差数列,
(1)求数数的通项公式;
(2)若对一切恒成立,求实数的最小值。
22.(本小题满分12分)
已知定点(F2为圆心)上一点,线段F1B的垂直平分线交BF2于P,
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)是否存在过点E(0,—4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足(O为原点),若存在,求直线l的方程,若不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1—5CAABC6—10CDCAC11—12BB
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.36
14.
15.
16.1
三、解答题(共70分,答案没有写在相应答题区域的不给分)
17.解
(1)
………………2分
………………4分
………………5分
(2)………………6分
………………8分
………………10分
18.解:
(1)解法一:
设“甲投球一次命中”为事件,“乙投球一次命中”为事件,
由题意得,
解得或(舍去),所以乙投球的命中率为
所以乙投球的命中率为.----------------------------4分
(2)解法一:
由题设和
(1)知,,.
故甲投球2次至少命中1次的概率为.---------------------------8分
解法二:
甲投球2次至少命中1次的概率为.
---------------------------8分
(3)解:
由题设和
(1)知,,,,.
甲、乙两人各投球2次,共命中2次有三种情况:
甲、乙两人各中一次概率为:
;
甲中2次,乙2次均不中概率为:
;
甲2次均不中,乙中2次.概率为:
,
所以甲、乙两人各投球2次,共命中2次的概率为.
------------------12分
19.方法一:
解:
(1)如图,,
为在平面内的射影,-----------2分
又,----------------------------5分
(2)解:
直三棱柱,,
又,
平面.---------------------------6分
如图,连接BD,在中,,
,即,
是CD在平面内的射影,,
为二面角C-B1D-B的平面角.---------------------------9分
在中,,BC=1,,
二面角C-B1D-B的大小为.---------------------------12分
方法二:
(1)如图,建立空间直角坐标系O-xyz,则,
---------------------------3分
又,---------------------------5分
CB
C1B1
A
A1
D
x
y
z
E
G
(2)解:
直三棱柱,,
又,
平面.---------------------------6分
如图,连接BD,
在中,,
,即,
是CD在平面内的射影,
为二面角C-B1D-B的平面角.---------------------------9分
,
,
二面角C-B1D-B的大小为.-----------------------------12分
(其他方法请酌情给分)
20.解:
(1)因------------1分
所以
即当------------------4分
因斜率最小的切线与平行,即该切线的斜率为-12,
所以
解得------------------6分
(2)由
(1)
21.解:
(1)当时,,不成等差数列.------------1分
当时,,
∴,∴
∴------------------4分
(2)------------------6分
------------------8分
≤,∴≤∴≥
又≤,
∴的最小值为.------------------12分
22.解:
(1)由题意:
∵|且
∴
∴P点轨迹为以为焦点的椭圆------------------3分
设方程为
(2)假设存在满足题意的直线l,其斜率存在,设为k,设
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