六年级上册数学讲义倒推法的妙用人教版含答案Word文档下载推荐.docx
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2.某次数学考试中,小强的分数如果减去6,再除以10,然后加上6再乘以8,正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是
。
3.在横线上填上合适的数。
(1)85-÷
7=65
(2)(37+)×
2=100(3)(448+42)÷
=30
导学一:
简单的倒推法问题
知识点讲解1
例1.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。
这捆电线原来长多少米?
我爱展示
1.把一根绳子对半剪开,再取其中一段对半剪开,这样剪了四次,剩下的正好是1米,这根绳子原来长多少?
2.(应元二中小升初真题)一桶油,每次倒掉油的一半,倒了三次后连桶重8千克,已知桶重3千克,原来桶里有油多少千克?
3.(竞赛题)一根绳子第一次剪去4米,第二次剪去余下的一半还多2米,还剩下3米,原来这根绳子有()米。
A、14B、20C、18
知识点讲解2
例1.3个笼子里共养了36只兔子,如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里,再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里,那么3个笼子里的兔子一样多。
求3个笼子里原来各养了多少只兔子?
1.王老师说:
“把我的年龄减去2,除以5,加上8,乘6,正好是72.”同学们,你能推算出王老师今年多大吗?
2.(竞赛试题)一个数减去2再加上3,再乘2,最后再除以3是6这个数是多少?
()A、18B、10C、8
3.
同样重,三桶油原来各种多少千克?
知识点讲解3
例1.甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;
第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;
第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
这样,甲、乙、丙三人的钱数相等,原来甲比乙多多少元钱?
1.甲、乙、丙三个班共有学生144人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班,再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。
再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班,这样,甲、乙、丙三个班人数相等。
原来甲班比乙班多多少人?
2.甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球,从甲盒拿出4个放入乙盒,再从乙盒拿出8个放入丙盒后,三个盒子内的小球个数相等。
原来乙盒比丙盒多几个球?
导学二:
稍复杂的倒推法问题
例1.有一个三层书架共放书240册,先从上层取出与中层同样多册书放在中层,再从中层取出与下层同样多册书放在下层,最后再从下层取出与上层同样多册书放在上层。
经过这样的变动后,下层书的册数是上层书的3倍,中层书的册数是上层书的2倍。
原来上、中、下层各有多少册书?
例2.有砖26块,兄弟二人争着挑,弟弟抢在前,刚刚摆好砖,哥哥赶到了,哥哥看弟弟挑的太多,就抢过一半,弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半,哥哥不服,弟弟只好给哥哥5块,这时哥哥比弟弟多2块。
问:
最初弟弟准备挑几块砖?
1.有三堆火柴,共48根,现从第一堆里拿出与第二堆根数相同的火柴放入第二堆,再从第二堆里拿出与第三堆根数相同的火柴放入第三堆,最后从第三堆里拿出与第一堆根数相同的火柴放入第一堆,这时三堆火柴的根数均相同。
原来三堆火柴各有几根?
2.甲、乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来,售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍;
然后从乙桶倒一部分给甲桶,使甲桶油也增加一倍,这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问:
售货员从两个桶里各卖了多少千克油?
限时考场模拟:
10分钟完成
1.[单选题]池塘里的睡莲的面积每天长大一倍,若经过12天就可以长满整个池塘,则这些睡莲长满半个池塘需要
()天.A.6
B.7C.9D.11
2.(广州市黄冈中学小升初真题)假如20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用5头牛可换()只兔子
3.小明养了若干只鸡,鸡的只数加上8,乘以8,减去8,除以8,其结果等于8。
小明养了几只鸡?
4.篮子里有一些梨,小刚取走总数的一半多一个,小明取走余下的一半多1个,小军取走了小明取走后剩下一半多一个,这时篮子里还剩梨1个。
篮子里原有梨多少个?
5.一个书架分上中下三层,一共放书384本,如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层,再从中层取出与下层同样多的本数放入下层,最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层,这时三层书架中书的本数相等,这个书架原来上层中层下层各放书多少本?
课后作业
1.有一篮鸡蛋,第一次取出全部的一半还多1个;
第二次取出余下的一半少3个,这时篮子里还剩下20个鸡蛋.篮子里原有鸡蛋个.
2.(1991年金翅杯小学数学竞赛)一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍,18天覆盖整个湖面,那么经过16天覆盖整个湖面的。
3.(1993年奥赛初赛B卷试题)八个数从左到右排成一行,从第三个数开始,每个数都恰好等于它前面两个数之和。
如果第七个数和第八个数分别是81、131,那么第一个数是。
4.小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说:
“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年岁。
5.有一个财迷总想使自己的钱成倍地增长,一天他在一座桥是碰见一个老人,老人对他说:
“你只要走过一座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板。
”财迷觉得挺合算,就同意了。
他走过桥又走回来,身上的钱果然增加了一倍,就很高兴地给了老人32个铜板。
这样走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没有剩下。
财迷身上原来有个铜板。
6.修路队修一条公路第一天修了全长的一半少40米第二天修了余下的一半多10米还剩60米这条公路全长多少米?
7.琳琳去储蓄所取款,第一次取了存款数的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多10元,还剩125元,你知道琳琳她原来有存款多少元吗?
8.有一天,小明的爸爸先去新华书店买书,用去袋中钱的一半多10元,然后去银行取款200元,再去买衣服,又用去袋中钱的一半少10元,剩下的钱给了小明100元交学费,袋里还剩下60元。
小明爸爸这一天共用去多少钱?
9.有一堆香蕉,第一只猴子拿走了这堆香蕉的一半加半个,第二只猴子来后又拿走剩下的一半加半个,第三只猴子来后同样拿走剩下的一半加半个,这时候香蕉正好被拿完。
则这堆香蕉原来有多少个?
1、复习本次课主要内容。
2、标记出难度较大的题和易错题回去给学生复习。
1.1
解析:
(8+8)÷
8-1=12.96分
(120÷
8-6)×
10+6=963.
(1)140;
(2)13;
(3)3
导学一
知识点讲解1例题
1.54米
[(7+15—10)+3]2=54(米)
1.16米
1=16(米)2.40千克
8-3=5(千克)5
3.A
知识点讲解2例题
1.第一个笼子里有20只;
第二个笼子里有10只;
第三个笼子里有6只
第一个笼子里有兔子:
36÷
3+8=20(只)第二个笼子里有兔子:
36-20-6=10(只)
第三个笼子里有兔子:
3-6=6(只)
1.22岁
(72÷
6—8)5+2=22(岁)2.C
362—3+2=8
3.甲原来重39千克;
乙原来重24千克;
丙原来重27千克解析:
知识点讲解3例题
1.28元。
168÷
3÷
2=28元
答:
原来甲比乙多28元。
1.24人
144÷
2=24(人)2.12个。
8×
2-4=12(个)
导学二例题
1.上层:
95本;
中层:
75本;
下层:
70本。
变动后上层册数(和倍公式):
240
;
40
下层40
从下层取出与此时上层同样多册书放在上层,可知道上层是40/2=20本
那下层就是120+20=140本,再从中层取出与下层同样多册书放在下层,可知道原来下层应该是:
140/2=70本
中层是80+70=150本,先从上层取出与中层同样多册书放在中层,可知道中层原来应该是:
150/2=75本,那上层原来应该是:
20+75=95本,所以结果就是:
最初
第一次
第二次
第三次
上层:
95
20
40
75
150
80
70
140
120
2.16块
先用“和差”解法求出弟弟最后挑几块砖:
(26-2)÷
2=12(块),再用倒推法求出弟弟最初准备挑几块砖:
{26-[26-(12+5)]×
2}×
2=16(块),答:
弟弟最初准备挑砖16块。
1.第一堆22根;
第二堆14根;
第三堆12根
现在每堆有:
48÷
3=16(根);
第三堆取出与第一堆同样多的书放到第一堆,这时三堆各有:
第一堆:
16÷
2=8(根),第二堆:
16根,第三堆:
16+8=24(根);
第二堆取出与第三堆同样多的书放到第一堆,这时三堆各有:
8根,第二堆:
16+24÷
2=28(根),第三堆=24÷
2=12(根);
第一堆取出与第二堆同样多的书放到第二
堆,第一堆:
8+28÷
2=22(根),第二堆=28÷
2=14(根),第三堆:
12根。
原来第一、二、三堆各有火柴22、14、12根。
2.甲桶卖4千克;
乙桶卖10千克。
①甲乙两桶油共剩重量:
15×
2-14=16(千克);
②乙桶油剩下重量(和倍公式):
16÷
(3+1)=4(千克)③甲桶油剩下重量:
4×
3=12(千克)倒推法:
从乙桶倒一部分给甲桶,使甲桶油也增加一倍则:
甲原来12
乙:
4+6=10(千克);
售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍则有:
10
,甲6+5=11(千克)。
④从甲桶卖出油重量:
15-11=4(千克),⑤从乙桶卖出油重量:
15—5=
10(千克)
限时考场模拟
1.解:
因为睡莲面积每天增大1倍,从半个池塘到长满整个池塘,仅需1天的时间,所以这些睡莲长满半个池塘需要:
12-1=11(天);
故选:
D.
此题用逆推的方法解答,睡莲的面积每天长大一倍,12天睡莲面积=11天睡莲面积×
2,12天长满整个池塘,所以11天长满半个池塘.
2.600
3.1
4.22个
5.上层176本;
中层112本;
下层96本解析:
用表格法。
384÷
3=128(本)
原来上层176本,中层112本,下层96本。
11
[(20-3)÷
+1]÷
,
22
1
=[17×
2+1]÷
2
=35×
2,
=70(个);
篮子里原有鸡蛋70个.故答案为:
70.
从最后剩下的20个鸡蛋入手,向前推,如果减去3个,正好是第二次取出余下的一半,这个结果再加上1个正好是第一次取出全部的一半,由此列式解决问题.
2.
3.5
4.83
5.31
6.200米
7.530元
8.220元
9.7个
0.5+0.5=1(个),(1+0.5)×
2=3(个),(3+0.5)×
2=7(个)
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