北航基础物理实验研究性报告菲涅耳双棱镜干涉Word格式.docx
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2.用实验研究菲涅耳双棱镜干涉并测定单色光波长;
3.观察双棱镜产生的双光束干涉现象,进一步理解产生干涉的条件。
二.实验原理
菲涅耳双棱镜实验是一种分波阵面的干涉实验,实验装置简单,但设计思想巧妙。
它通过测量毫米量级的长度,可以推算出小于微米量级的光波波长。
1881年菲涅耳用双棱镜实验和双面镜实验再次证明了光的波动性质,为波动光学奠定了坚实的基础。
如图1所示,将一块平玻璃板的上表面加工成两楔形,两端与棱脊垂直,楔角较小(一般小于1度)。
当单色光源照射在双棱镜表面时,经其折射后形成两束好像由两个光源发出的光,即两列光波的频率相同,传播方向几乎相同,相位差不随时间变化,那么,在两列光波相交的区域内,光强的分布是不均匀的,满足光的相干条件,称这种棱镜为双棱镜。
菲涅耳利用图2所示的装置,获得了双光束的干涉现象。
图中双棱镜是一个分割波前的分束器。
从单色光源发出的光波,经透镜会聚于狭缝,使成为具有较大亮度的线状光源。
当狭缝发出的光波投射到双棱镜上时,经折射后,其波前便被分割成两部分,形成沿不同方向传播的两束相干柱波。
通过双棱镜观察这两束光,就好像它们是由和发出的一样,故在其相互交叠区域内产生干涉。
如果狭缝的宽度较小,双棱镜的棱脊与光源平行,就能在白屏P上观察到平行与狭缝的等间距干涉条纹。
图3
现在根据波动理论中的干涉条件来讨论虚光源是
和
所发出的光在屏上产生的干涉条纹的分布情况。
如图3所示,设虚光源
的距离为a,D是虚光源到屏的距离。
令P为屏上的任意一点,
分别为从
到P点的距离,则由
发出的光线到达P点的光程差是:
ΔL=
令和分别为和在屏上的投影,O为的中点,并设OP=x,则从Δ
及Δ
得
,
两式相减,得
另外又有
。
通常D较a大得很多,所以
近似等于2D,因此得光程差为
如果λ为光源发出的光波的波长,干涉极大和干涉极小处的光程差为
即明、暗条纹的位置为
由上式可知,两干涉条纹(或暗纹)之间的距离为
所以当用实验方法测得Δx、D和a后,即可算出该单色光源的波长
三.实验方案
1.光源的选择
由上式可见,当双棱镜与屏的位置确定以后,干涉条纹的间距与光源的波长λ成正比。
也就是说,当用不同波长的光入射双棱镜后,各波长产生的干涉条纹将相互错位叠加。
因此,为了获得清晰的干涉条纹,本实验必须使用单色光源,如激光、钠光等。
2.测量方法
条纹间距
可直接用测微目镜测出。
虚光源间距a用二次成像法测得:
当保持物、屏位置不变且间距D大于4f时,移动透镜可在其间两个位置成清晰的实像,一个是放大像,一个是缩小像。
设b为虚光源缩小像间距,b'为放大像间距,则两虚光源的实际距离为a=
,其中b和b'由测微目镜读出。
同时根据两次成像的规律,若分别测出呈缩小像和放大像时的物距S、S',则物到像屏之间的距离(即虚光源到测微目镜叉丝分划板之间的距离)D=S+S'。
根据上式,得波长与各测量值之间的关系为
3.光路组成
本实验的具体光路布置如图所示,W为钠光光源,F为扩束器,B为双棱镜,M为测微目镜。
L是为测虚光源间距a所用的凸透镜,透镜位于与在目镜处呈放大像,透镜位于位置将使虚光源在目镜出呈缩小像。
所有这些光学元件都放置在光具座上,光具座上附有米尺刻度,可读出各元件的位置。
四.实验仪器
光具座、双棱镜、测微目镜、凸透镜、扩束镜、偏振片、白屏、可调狭缝、半导体激光器
五.实验内容
1.各光学元件的共轴调节
①调节激光束平行于光具座
沿导轨移动白屏,观察屏上激光光点的位置是否改变,相应调节激光方向,直至在整根导轨上移动白屏时光电的位置均不再变化,至此激光光束与导轨平行。
②调双棱镜与光源共轴
将双棱镜插于横向可调支座上进行调节,使激光点打在棱脊正中位置,此时双棱镜后面的白屏上应观察到两个等亮并列的光点(这两个光点的质量对虚光源相距b及b’的测量至关重要)。
此后将双棱镜置于距激光器约30cm的位置。
③粗调测微目镜与其它元件等高共轴
将测微目镜放在距双棱镜约70cm处,调节测微目镜,使光点穿过其通光中心。
(切记:
此时激光尚未扩束,决不允许直视测微目镜内的视场,以防激光灼伤眼睛。
)
④粗调凸透镜与其他元件等高共轴
将凸透镜插于横向可调支座上,放在双棱镜后面,调节透镜,使双光点穿过透镜的正中心。
⑤用扩束镜使激光束变成点光源
在激光源与双棱镜之间距双棱镜20cm处放入扩束镜并进行调节,使激光穿过扩束镜。
在测微目镜前放置偏振片,旋转偏振片使测微目镜内视场亮度适中(注意:
在此之前应先用白屏在偏振片后观察,使光点最暗)。
⑥用二次成像法细调凸透镜与测微目镜等高共轴
通过“大像追小像”,不断调节透镜与测微目镜位置,直至虚光源大、小像的中心均与测微目镜叉丝重合。
⑦干涉条纹调整
去掉透镜,适当微调双棱镜,使通过测微目镜观察到清晰的干涉条纹。
2.波长的测量
①测条纹间距Δx。
连续测量20个条纹的位置
如果视场内干涉条纹没有布满,则可对测微目镜的水平位置略作调整;
视场太暗可旋转偏振片调亮。
②测量虚光源缩小像间距b及透镜物距S。
提示:
测b时应在鼓轮正反向前进时,各做一次测量。
注意:
ⅰ不能改变扩束镜、双棱镜及测微目镜的位置;
ⅱ用测微目镜读数时要消空程。
③用上述同样方法测量虚光源放大像间距
及透镜物距
六.数据处理
1.原始数据
扩束镜位置:
15.0cm
成大像时凸透镜位置:
47.0cm
成小像时凸透镜位置:
69.2cm
条纹位置(mm):
2.用一元线性回归计算条纹间距
①设第0条条纹的位置为
则第i条条纹的位置为
,设
=y,i=x,则一元线性回归方程为y=a+bx。
经计算得:
②相关系数
③计算波长及相对误差
相对误差:
3.计算不确定度
∴
参考书上的数据有:
不确定度合成:
七.误差分析
本实验的主要误差来自于两虚像间距的测量和物距的测量。
1.两虚像间距测量的误差
做实验时没做好等高共轴调节,使得虚光源大、小像的中心没能与测微目镜叉丝重合,这样在测量时就会引入误差。
2.物距测量的误差
①本实验没有采用测读法对物距进行测量。
由于虚光源的大、小像的清晰程度有一个范围,如果只向一个方向移动凸透镜来测量物距时,误差将会很大。
由于缺少实验数据,在这里不能对该误差进行定量分析。
②严格地说,
并不在扩束镜平面上,本实验的D从扩束镜处量起不够准确,如果求出
的准确位置,将会给实验减少系统误差。
下面给出准确测量a和D的方法:
当扩束镜与测微目镜的距离D大于4f时,可以找到透镜的两个位置,在这两个位置上从测微目镜中都可以看到
的像(在实验方案中已用到此原理),对于这两个位置,分别有
(
和u即为两次成像时的物距,此处是为了区别
)得到
(实验中已用到此公式)
(1)
设两次成像中透镜移动的距离为A,则
而D则是
因而
通过上式求得的D将更加准确,下面就用本文的实验数据为例,运用以上公式重新求激光的波长:
波长为:
原来的方法测得的相对误差为4.62%,采用上述方法计算后误差变为原来的26.6%,即误差大致为原来的四分之一,虽然一次实验的实验数据可能存在很多不确定性,但我们能看到采用式(4)进行计算确实有它的合理性。
八.实验的注意事项及改进建议
通过上面的误差分析我们可以看到,本实验在测量过程中存在很多误差,但这些误差不是不能避免的,通过适当的改进,可以尽可能地减少误差,对于上面提到的各种误差,在这里给出实验的注意事项及改进建议:
1本实验的难点在于用二次成像法细调凸透镜与测微目镜等高共轴,如果等高共轴没有调好,将给实验测量带来很大误差,甚至导致实验失败,为了保证实验数据的准确性,学生在做这个实验时应该充分做好等高共轴的调节,这样才能尽可能减少测量虚像间距带来的误差。
2本实验应该采用测读法对物距进行测量。
将凸透镜自左向右移动找到清晰像,记下位置
,再将凸透镜自右向左移动找到清晰像,记下位置
,取两位置的中心
作为凸透镜成像位置,这将减少很大的测量误差。
3采用(4)式来计算D。
从前面的计算中可以看到,用(4)式代替原来的计算式可以减少误差,(4)式的使用是合理的。
九.感想
通过本实验,基本熟练掌握了不同光源进行光路等高共轴调节的方法和技术,并且利用在实验中亲自测得的数据计算出了激光的波长,同时相对准确地得到了实验结果的不确定度,再一次复习了实验结果不确定度的计算方法。
本实验在调试过程中有一个难点,当然也是对于实验是否成功的一个重点,那就是必须保证光路的等高共轴,同时这一技术也是具有一定难度的,原因在于实验光路上各种实验仪器比较多,但为了较好地呈现出清晰明显的结果,又必须保证这一点。
在具体实验过程中,透镜的高度在调节时要松开紧固螺母,势必会改变透镜与光路方向的垂直,另外,导轨自身就存在一定的误差,导致激光的平行不易实现。
但是,解决这类问题的方式只能是反复实践,逐渐总结规律,并指导好下一次的实验,这样做下去总会有比较好的实验现象出现。
既是做好了反复实验的准备,就应该敢于舍弃之前的实验数据,取最为精确的实验数据。
在进行光学实验中,普遍都存在实验设备的调试问题,如果不能做好实验准备,可能很难得到理想的实验现象。
所以,必须要在调试过程中,严格地按照书上的步骤逐条进行,如果某一项没有达到要求,哪怕向前退一步调试,也不能忙乱地进行下一步。
对于光学实验,必须要有耐心,越是急于看到实验结果,可能越是难于成功。
同时,在记录实验数据时,也要十分认真,对于多是通过精度较高的仪器读数,一定要对每一个数位负责,因为一个数字的记误可能就会导致最终结果的不小差距。
另外,这次的研究性报告提高了我们的分析能力。
通过查阅资料,我们较深入地分析了本实验的误差,很好地提高了我们的思考和解决问题的能力。
十.参考文献
[1]李朝荣、徐平、唐芳、王慕冰,《基础物理实验(修订版)》,北京航空航天大学出版社,2010年
[2]吕斯骅、段家忯,《新编基础物理实验》,高等教育出版社,2006年
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- 北航 基础 物理 实验 研究 报告 菲涅耳双 棱镜 干涉