建筑制图与识图大专课程基础部分0107章教案Word格式.docx
- 文档编号:16558646
- 上传时间:2022-11-24
- 格式:DOCX
- 页数:45
- 大小:798.39KB
建筑制图与识图大专课程基础部分0107章教案Word格式.docx
《建筑制图与识图大专课程基础部分0107章教案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《建筑制图与识图大专课程基础部分0107章教案Word格式.docx(45页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.2.3三面正投影图的分析
空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度。
(a) (b) (c) (d)
图1.2-5 形体的长、宽、高
三面正投影图具有下述投影规律:
1.投影对应规律:
投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应。
正面、平面长对正(等长);
正面、侧面高平齐(等高);
平面、侧面宽相等(等宽)。
2.方位对应规律:
方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应。
图1.2-6 投影图与形体的方位关系
H面投影:
反映前后、左右
V面投影:
反映上下、左右
W面投影:
反映上下、前后
3.三面正投影图的做图方法
(1)分析形体确定绘图顺序
(2)量取形体立体图尺寸
(3)作图
第二章形体基本元素的投影
2.1点的投影
空间中有一点A。
为作出点A在H、V两投影上的投影,自点A分别向H面和V面作垂线,所得到的两个垂足,即为点A的两个正投影(简称投影)。
其中,水平投影面H上的投影叫水平投影,用相应的小写字母a表示;
正立投影面V上的投影叫正面投影,用在右上角带一撇的相应小写字母a′表示。
1、点的三面投影
如果将图2-10所示三投影面体系看作是直角坐标系。
投影面相当于坐标平面,投影轴相当于坐标轴,投影面的原点相当于坐标面的原点。
空间一点A到三个投影面的距离便可分别用它的直角坐标x、y、z表示。
在投影图上,点A的三个投影a、a′和a″也完全可用坐标确定。
即:
点A的水平投影a,由坐标x,y确定;
点A的正面投影a′,由坐标x,z确定;
点A的侧面投影a″,由坐标y,z确定。
x=Aa″,y=Aa′,z=Aa。
此图板书,不擦
例1 已知空间点A的坐标(18,12,15),求作其面三面投影(长度单位:
mm)。
分析:
由点A的坐标可知,A到W面的距离x=18,A到V面距离y=12,A到H面距离z=15。
根据点的每两个坐标确定一个投影的关系,便可进行作图。
作图:
1、图2-11(a),画出投影轴,自原点O向左沿OX轴量取axO=18,得点ax;
2、图2-11(b),过点ax作铅垂线,自ax向上量取axa′=15,得正面投影a′;
自a向下量取axa=12,得水平投影a;
3图2-11(c),过点a′作OZ轴的垂直线a′az,利用45°
辅助线,由点a作出侧面投影a″。
此图板书,练习,彩色粉笔
2.点的三面投影规律
a)投影连线垂直投影轴,
b)空间点到投影面的距离,可由点的投影到相应投影轴的距离来确定.
例2 在立体图中作出点B(14,12,18)的投影及其空间位置,图2-12(a)。
1、图2-12(b),在三投影面体系中,自原点O分别沿OX,OY和OZ轴,量取坐标x=14,y=12,z=18,得点bx,by和bz;
2、分别过点bx、by和bz投影面内作各投影轴的平行线,在V面上交得点b′,在H面上交得点b,在W面上交得点b″。
点b、b′和b″即为点A的三面投影。
3、图2-12(c),分别过点b、b′和b″,作OZ、OY和OX的平行线,这三条直线的交点即为所求点B。
3.两点的相对位置
两点的相对位置是指空间两点的上下、左右和前后的位置关系。
可由两点的三面投影图反映出来:
V面投影反映两点上下、左右位置关系;
H面投影反映两点左右、前后位置关系;
W面投影反映两点上下、前后位置关系。
这种位置关系也可根据坐标的大小来判别:
按x坐标判别两点的左右关系,x坐标大的在左,小的在右;
按y坐标判别两点的前后关系,y坐标大的在前,小的在后;
按z坐标判别两点的上下关系,z坐标大的在上,小的在下。
图2-13(a)示出点A(23、9、17)和B(11、13、7)的三面投影图。
比较V面上的投影a′和b′,可知A在B的左、上方。
比较H面上的投影a和b可知A在B的后方,综合起来得出空间点A在点B的左、后、上方。
见立体图2-13(b)。
如果利用两点的坐标,判别相对位置,也可以看出:
XA=23,XB=11,XA>XB,A在B的左方;
YA=9,YB=13,YA<YB,A在B的后方;
ZA=17,ZB=7,ZA>ZB,A在B的上方。
综合得出点A在点B的左、后、上方。
当空间的两点位于同一条投射线上时,它们在该投射线所直的投影面上的投影重合为一点,称这样的两点A和B为对H面的重影点。
如图2-14(a),AB位于同一条垂直H面的投射线上,它们的水平投影a和b重合。
称点A和B为对H面的重影点。
同理称点C和D为对V面的重影点。
如果沿着投射方向观看重影点,必然有一点可见,而另一个点不可见。
判别可见性的方法归结如下:
1、若两点的水平投影重合,可根据两点的正面投影判别其可见性,z坐标值大的点为可见。
2、若两点的正面投影重合,可根据两点的水平投影判别其可见性,y坐标值大的点为可见。
同理,若两点的侧面投影重合,其可见性应根据两点的正投影或水平投影判别,x坐标值大的点为可见。
2.2直线的投影
1、直线投影的形成
(1)直线投影的形成:
一条直线可由直线上的两点来决定.对直线而言,一般用线段的两个的投影来确定直线的投影。
(2)直线对投影面的倾角:
一条直线对投影面H,V,W面的夹角称为直线对投影面的倾角.
2、各种位置直线的投影
(1)一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。
如图3-3(a)所示。
它在每个投影面上的投影都成倾斜位置,如图3-3(b)所示。
设直线AB与H面及W面的倾角分别为α、β和γ,则AB直线的各投影长度分别为:
ab=ABcosα;
a'
b'
=ABcosβ;
'
=ABcosγ。
因为角α,β,γ都不等于零,也不等于90°
,所以一般位置直线的各个投影都比空间线段短。
(2)投影面垂直线
垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直线。
垂直线分三种:
铅垂线--垂直H面
正垂线--垂直V面
侧垂线--垂直W面
图3-1(a)所示直线AB是铅垂线,图3-1(b)是它的三面投影图。
因为AB垂直于H面,所以它的水平投影ab积聚成一点,而其它两个投影a'
和a'
平行于OZ轴,并且反映空间直线的实长。
=a'
=AB
同理,正垂线和侧垂线也有类似的投影特性。
见表3-1。
立体图
投影图
投影特性
铅
垂
线
水平面投影积聚成一点其它两个投影平行OZ轴,并反映实长
正
正面投影积聚成一点其它两个投影平行OY轴,并反映实长
侧
侧面投影积聚成一点其它两个投影平行OX轴,并反映实长
(3)投影面平行线
仅平行于一个投影面的直线称为投影面平行线。
平行线分三种:
水平线--平行H面;
正平线--平行V面;
侧平线--平行W面
图3-2(a)所示直线AB是水平线,图3-2(b)是它的投影图。
因为直线AB平行于H面,所以ab反映线段实长,即ab=AB;
并且ab与OX轴的夹角β等于AB与V面的倾角,ab与OYH的夹角γ等于AB与W面的倾角。
另外的两个投影a'
平行于OX轴,a'
平行于OY轴,且较AB为短。
同理,正平线和侧平线也类似的投影特性。
见表3-2。
水
平
水平投影反映实长,倾斜于OX轴,反映β、γ角
正面投影比实长短,平行于OX轴
侧面投影比实长短,平行于OYw轴
正面投影反映实长,倾斜于OX轴,反映α、γ角
水平投影比实长短,平行于OX轴
侧面投影比实长短,平行于OZ轴
侧面投影反映实长,倾斜于OZ轴,反映α、β角
正面投影比实长短,平行于OZ轴
水平投影比实长短,平行于OYh轴
投影面的垂直线和投影面的平行线统称为特殊位置直线。
2.3平面的投影
2.3.1各种位置平面的投影
平面在三投影面体系中的位置,可分为三种情况。
1、一般位置平面
与投影面既不垂直又不平行的平面,称为一般位置平面。
图4-4(a)反映一般位置平面ABC的空间情况,图4-4(b)是它的投影图。
可以看出,三角形ABC的各个投影均是面积缩小了的类似形。
2、投影面垂直面
垂直于一个投影面的平面称为投影面垂直面。
垂直面有三种:
铅垂面——⊥H面;
正垂面——⊥V面;
侧垂面——⊥W面;
表4-1列出了这三种垂直面的直观图、三面投影图及投影特性。
面
水平投影积聚成直线,并反映倾角β和γ
2.正面投影和侧面投影不反映实形,是面积缩小了的类似形
1.正面投影积聚成直线,并反映倾角α和γ
2.水平投影和侧面投影不反映实形,是面积缩小了的类似形
1.侧面透影积聚成直线,并反映倾角α和β
2.水平投影和正面投影不
反映实形,是面积缩小了的类似形
3、投影面的平行面
平行于投影面的平面称为投影面的平行面。
平行面有三种:
水平面――∥H面;
正平面――∥V面;
侧平面――∥W面。
表4-2列出了这三种平面的直观图、三面投影图及投影特征。
1.水平投影积聚成直线,并反映倾角β和γ
投影面的垂直面和投影面的平行面统称为特殊位置平面。
第三章基本体的投影
概述
基本的几何体,分为平面立体和曲面立体两大类。
本章介绍平面立体的投影特征。
平面立体包括棱柱体、棱锥体和棱台等,他们都是由平面围成的这都是平面立体最本质的特征。
由平面立体围成的立体称为平面立体。
平面立体的投影就是围成立体的面、线、点的投影,这是研究平面立体投影特征的基本出发点。
3.1平面体的投影
3.1.1棱柱
(一)棱柱的投影
图7-3(a)为一位于三投影面体系中的直立三棱柱,它是由三个铅垂的棱面(其中后棱面为正平面)和两个水平的上、下底面组成。
图7-3(b)是该三棱柱的三面投影图图7-3三棱柱的投影
从三棱柱的投影图中可看到:
其水平投影是一个三角形,它是三棱柱上、下底面的投影,三角形的三条边分别是左、右、后三个棱面的投影(有积聚性),三角形的三个顶点分别是三条棱线的水平投影;
正面投影中两个并立的矩形是三棱柱左、右两个棱面的投影;
正面投影的外形轮廓则是三棱柱后棱面的投影(反映实形);
正面投影中上、下两条水平线是三棱柱上、下底面的投影(有积聚性);
侧面投影只是一个矩形,左、右二棱面在此重影,上、下两条水平线仍是上、下底面有积聚性的投影,矩形的两条竖边中靠里面的一条还是三棱柱后棱面的投影(有积聚性)。
3.1.2棱锥
(一)棱锥的投影
图7-5(a)所示为一位于三面投影体系中的正三棱锥SABC,锥底为水平面,后棱面为侧垂面,其它两个棱面则是一般位置平面。
从三棱锥的三面投影图[图7-5(b)]中可看到:
其水平投影是由三个全等的三角形组成,它们分别是三个棱面的水平投影,形状为等边三角形的外形轮廓则是三棱锥底面的投影(反映实形);
下面投影由两个三角形组成,它们是三棱锥左、右三棱面的投影,而外形轮廓的等腰三角形则是后棱面的投影,其底边为锥底的投影(有积聚性);
侧面投影是一个三角形(左、右二棱面重影),靠里侧的斜边是侧垂位置的后棱面的投影,底边仍为锥底的投影。
3.1.3棱台
棱台是棱锥的顶部被一平行于底面的平面所切割后形成的,其顶面和底面为相似多边形平面。
左图为一四棱台的三面投影图。
从四棱台的三面投影图中可看到:
其水平投影是由两个相似的矩形形和四个梯形组成,它们分别是顶面和底面的实形及四个棱面的水平投影;
正面投影一个梯形,它是棱台前、后棱面的投影,其顶边和底边为棱台顶面和底面的投影(有积聚性),左、右二棱线是左、右二棱面的投影(有积聚性);
侧面投影也是梯形,它是棱台左、右二棱面的投影,其顶边和底边为棱台顶面和底面的投影(有积聚性),靠里侧的斜边是侧垂位置的后棱面的投影,靠外侧的斜边是侧垂位置的前棱面的投影。
3.1.4平面体的尺寸标注
平面体只要标注出它的长、宽和高的尺寸,就可以确定它的大小。
尺寸一般注在反映实形的投影上,尽量集中标注在一两个投影的下方和右方,必要时才注在上方和左方。
一个尺寸只需要标注一次,尽量避免重复。
正多边形的大小,可标注其外接圆周的直径。
平面体的尺寸标注如表4.1所示。
表3.1平面体的尺寸标注
四棱柱体
三棱柱体
三棱锥体
五棱锥体
四棱台
3.2曲面立体的投影
由曲面围成或由曲面和平面围成的立体称为曲面体,例如圆环体由圆环面围成,圆锥体由圆锥面和锥底平面围成。
只要作出围成曲面体表面的所有曲面和平面的投影,便可得到曲面体的投影。
本节主要讲解曲面体的形成、建筑上常见基本曲面体(圆柱、圆锥、球)的投影特性及曲面体表面上求点的方法。
3.2.1圆柱体
圆柱面是由两条相互平行的直线,其中一条直线(称为直母线)绕另一条直线(称为轴线)旋转一周而形成。
圆柱体(简称圆柱)由两个相互平行的底平面(圆)和圆柱面围成。
圆柱面上的与柱轴平行的直线,称为柱面上的素线,素线相互平行。
(特点:
1.每根素线都与轴线平行且等距。
2.任两根素线都平行。
3.当用一垂直于轴线的平面截断圆柱面时,每个截断面都是等直径的圆。
)
1.圆柱体的投影
3.2.2圆锥体
圆锥面是由两条相交的直线,其中一条直线(简称直母线)绕另一条直线(称为轴线)旋转一周而形成,交点称为锥顶。
圆锥体(简称圆锥)由圆锥面和一个底平面(圆)围成。
底圆心与锥顶的连线称为锥轴。
圆锥面上交于锥顶的直线,称为锥面上的素线。
1.圆锥体的投影
与圆柱的投影相似,圆锥正面投影中,等腰三角形的两腰是圆锥面上最左、最右两条素线的投影,它们是圆锥面的正面投影轮廓线;
它们的侧面投影与轴线的侧面投影重合,亦不必画出。
同时,这两条投影轮廓线还是圆锥面正面投影的可见性分界线。
3.2.3圆台
3.2.4球
球面的画法
球面的三个投影都是相同大小的圆。
圆的直径与球径均相等。
各投影中圆的中心线也可看成是球的轴线。
各圆的圆心正好是球心在各投影中的位置。
因此,画球的投影步骤:
定球心,画出中心线,作圆[图7-17(b)]。
第四章轴测图
图11-1(a)示出形体的三面正投影图,图11-1(b)示出同一形体的轴测投影图。
比较这两种图可以看出:
三面正投影图能够准确地表达出形体的形状,且作图简便,但直观性差,需要受过专门训练者才能看懂;
而轴测投影图的立体感较强,但度量性差,作图也较繁琐。
工程上广为采用的是多面正投影图,为弥补直观性差的缺点,常常要画出形体的轴测投影。
所以轴测投影图是一种辅助图样。
4.1轴测图的基本知识
4.1.1轴测投影图的形成
图11-2示出轴测投影图的形成过程。
将形体连同确定其空间位置的直角坐标系,用平行投影法,沿S方向投射到选定的一个投影面P上,所得到的投影称为轴测投影。
用这种方法画出的图,称为轴测投影图,简称轴测图。
投影面P称为轴测投影面。
确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面P上投影O1X1、O1Y1和O1Z1称为轴测投影轴,简称轴测轴。
轴测轴之间的夹角称为轴间角。
轴测轴上某线段长度与它的实长之比,称为轴向变形系数。
O1A1/OA=p称为X轴向变形系数
O1B1/OB=r称为Y轴向变形系数
O1C1/OC=q称为Z轴向变形系数
如果给出轴间角,便可作出轴测轴;
再给出轴向变形系数,便可画出与空间坐标轴平行的线段的轴测投影。
所以,轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。
二、轴测投影的基本性质
轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影,所以,它具有平行投影的一切性质(参阅绪论中的有关部分)。
在此应特别指出的是:
1、平行二直线,其轴测投影仍相互平行。
因此,形体上平行于某坐标轴的直线,其轴测投影平行于相应的轴测轴。
2、平行二线段长度之比,等于其轴测投影长度之比。
因此,形体上平行于坐标轴的线段,其轴测投影与其实长之比,等于相应的轴向变形系数。
三、轴测投影的分类
1、根据投射线和轴测投影相对位置的不同,轴测投影可分为两种:
(1)正轴测投影投射线S垂直于轴测投影面P;
(2)斜轴测投影投射线S倾斜于轴测投影面P。
2、根据轴向变形系数的不同,轴测投影又可分为三种:
(1)正(或斜)等轴测投影:
p=r=q;
(2)正(或斜)二等轴测投影:
p=r≠q或p=q≠r或p≠q=r;
(3)正(或斜)三测投影:
p≠q≠r。
其中,正等轴测投影、正二等轴测投影和斜二等轴测投影在工程上常用,本章只介绍正等轴测投影和斜二等轴测投影。
4.2正等轴测图
当投射方向S垂直于轴测投影面P时,形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等,即三个坐标轴与P面倾角相等。
此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影,简称正等测。
4.2.1轴间角和轴向伸缩系数
根据计算,正等测的轴向变形系数p=q=r=0.82,轴间角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°
。
画图时,规定把O1Z1轴画成铅垂位置,因而O1X1轴与水平线均成30°
角,故可直接用30°
三角板作图。
如图11-3所示。
为作图方便,常采用简化变形系数,即取p=q=r=1。
这样便可按实际尺寸画图,但画出的图形比原轴测投影大些,各轴向长度均放大1/0.82≈1.22倍。
图11-4是根据图11-1所示三面正投影图,按轴向变形系数为0.82画出的正等测图。
图11-5是按简化轴向变形系数为1画出的正等测图
4.2.2正等轴测图的画法
图11-6示出点A(Xa、Ya、Za)的在三面正投影图,依据轴测投影基本性质及点的投影与坐标的关系,便可作出如图11-7所示的点A的正等测投影图。
其作图步骤为:
1、作出正等轴测轴O1Z1、O1X1及O1Y1;
2、在O1X1轴上截取O1ax1=XA;
3、过点ax1作直线平行于O1Y1轴,并在该直线上截取ax1a1=YA;
4、过点a1作直线平行于O1Z1轴,并在该直线上截取A1a1=ZA,得A1,点A1即为空间点A的正等测图。
应指出的是,如果只给出轴测投影A1,不难看出,点A的空间位置不能唯一确定。
实际上,点的空间位置是由它的轴测投影和一个次投影确定的,所谓次投影是指点在坐标面上的正投影的轴测投影。
如点A的空间位置就是由A1和A在XOY坐标面上的正投影a的轴测投影a1来确定的。
1.平面立体的正等轴测图画法
例1已基知墩础的正投影图,画出其正等测图(图11-10)。
1、见图11-10,在基础墩上选定直角坐标系;
2、见图11-11(a),画出正等轴测轴,根据正投影图,画出矩形底块上底面的正等测;
3、见图11-11(b),沿O1Z1轴的方向,向下画出矩形块的厚度;
4、见图11-11(c),根据尺寸a、b,定出锥台各侧棱线与矩形块上底面的交点的位置;
5、见图11-11(d),根据尺寸c、d和h,画出锥台上底面的正等测;
6、见图11-11(e),画出锥台各棱线。
擦去多余作图线,描深,即完成基础墩的正等测图。
例2已知台阶正投影图,画出其正等测图(图11-12)。
1、见图11-12,在台阶上选定直角坐标系;
2、见图11-13(a),画出轴测轴,根据正投影图画出台阶前端面的轴测投影;
3、见图11-13(b),过前端面的各角点,沿O1Y1轴方向,由前向后作直线,并对应截取长度a和b;
4、见图11-13(c),画出踏步的正等测;
5、见图11-13(d),画出栏板的正等测。
擦去多余作图线,描深,即完成台阶体的正等测图。
例3已知形体的正投影图,画出其正等测图(图11-14)。
分析形体由矩形底块和楔形斜板组成。
坐标原点和坐标轴的确定如图11-14所示。
可以看出,楔形板各侧棱线都不与坐标轴平行,其轴测投影和长度并不按正等测轴向变形系数缩变。
画这些棱线时应先沿轴测量,画出棱线端点的轴测投影。
1、见图11-15(a),画出正等测轴,根据正投影图,画出矩形底块的轴测投影;
2、见图11-15(b),作楔形板上、下底面的轴测投影。
(1)自原点O1沿O1Z1轴向上量取20毫米得点E1;
(2)过点E1作O1X1轴平行线,并在其上自点E1向右量取6毫米得点A1,再量取6毫米,得点B1;
(3)分别过点A1和B1作O1Y1轴平行线,并在其上分别沿O1Y1方向量取楔形板上底面的长度尺寸,得点C1和D1。
平面图形A1B1C1D1即为上底的轴测投影;
(4)在O1X1Y1面上,作出楔形板下底面的轴测投影。
3、见图11-15(c)作出各侧棱线,擦去多余作
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 建筑制图 大专 课程 基础 部分 0107 教案