教案Word格式.docx
- 文档编号:16558276
- 上传时间:2022-11-24
- 格式:DOCX
- 页数:30
- 大小:254.13KB
教案Word格式.docx
《教案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《教案Word格式.docx(30页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.Plot[1/x,{x,-20,20}]
2.Plot[{ArcSin[x],ArcCos[x]},{x,-1,1}]
3.Clear[a,y,x]
v=200;
g=9.8;
y[a_,x_]:
=Tan[a]*x-g*x^2*Sec[a]^2/(2v^2)
Plot[Evaluate[Table[y[i,x],{i,Pi/12,5Pi/12,Pi/12}]],{x,0,4000}]
Option为选项,每个选项都有一个确定的名字,以“选项名->
选项值”的形式放在Plot中的最右边位置,一次可设置多个选项,选项依次排列,用逗号隔开,也可以不设置选项,采用系统的默认值。
如:
选项
说明
默认值
AspectRatio
图形的高、宽比
1/0.618
AxesLabel
给坐标轴加上名字
不加
PlotLabel
给图形加上标题
PlotRange
指定函数因变量的区间
计算的结果
PlotStyle
用什么样方式作图
值是一个表(颜色,粗细等)
PlotPoint
画图时计算的点数
25
4.Plot[{ArcSin[x],ArcCos[x]},{x,-1,1},
PlotStyle->
{{RGBColor[1,0,0],
Thickness[0.01]},{RGBColor[0,1,0],
Dashing[{0.05,0.05}]}}]
5.如果要标注坐标名称x轴为“Time”,y轴为“Height,则:
f[x_]:
=Sin[x^2]/(x+1);
Plot[f[x],{x,0,2Pi},AxesLabel->
{“time”,“hight”},PlotLabel->
Sin[x^2]/(x+1)]
6.比较下面的两个图形
Plot[Tan[x],{x,-10,10}]
Plot[Tan[x],{x,-10,10},PlotRange->
{-5,5}]
7.ListPlot[List],用于绘制散点图。
注意,List的形式应为:
例:
在同一坐标系下绘制下列两组散点图
p1={{0,0},{0,45},{5.3,89.6},{22.6,131.2}};
p2={{0,0},{2.68,44.8},{12.57,88.28},{27,130.3}};
mathematica程序:
g1=ListPlot[p1,PlotJoined->
True,
DisplayFunction->
Identity];
g2=ListPlot[p2,PlotJoined->
True,
Show[g1,g2,DisplayFunction->
$DisplayFunction];
%PlotJoinde->
True,将点用实线连起来
8.Fit[{点集},Table[x^i,{i,n1,n2}],x]用x^n1-x^n2的多项式拟合曲线
某次实验得到生物的浓度与时间的关系如下表,求浓度与时间关系的拟合曲线。
T(分)
1
2
3
4
5
6
7
8
Y
6.4
8.0
8.4
9.28
9.5
9.7
9.86
9
10
11
12
13
14
15
16
10.2
10.32
10.42
10.5
10.55
10.6
Clear[a,b,c1,c2,d]
a={{1,4},{2,6.4},{3,8.4},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{14,10.55},{15,10.5},
{16,10.6}};
b=ListPlot[a,PlotStyle->
{RGBColor[0.5,0,0.5],PointSize[0.05]}];
c1=Fit[a,Table[x^i,{i,0,1}],x];
c2=Fit[a,Table[x^i,{i,0,4}],x];
d=Plot[{c1,c2},{x,0,16},PlotRange->
{2,11},
PlotStyle->
{{RGBColor[0,1,0],Thickness[0.01]},
{RGBColor[0,1,0],Dashing[{0.05,0.05}]}}];
Show[b,d];
9.ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}
用于绘制形如{x=fx(t),y=fy(t)}的参数方程图形。
例如:
f[t_]:
=2Cos[3t];
ParametricPlot;
[{f[t]Cos[t],f[t]Sin[t]},{t,0,2Pi},
AspectRatio->
Automatic];
四、曲线拟合
某次实验得到生物的浓度与时间的关系(见下面的集合阿a),求浓度与时间的关系的拟合曲线。
Clear[A,B,c1,c2,d]
A={{1,4},{2,6.4},{3,8.4},{4,8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10},{10,10.2},{11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.5},{16,10.6}};
B=ListPlot[A,PlotStyle->
C1=Fit[A,Table[x
{i=0,1}],x];
C2=Fit[A,Table[x
{i=0,4}],x];
D=Plot[{c1,c2},{x,0,16},PlotRange->
{2,11},PlotStyle->
{{RGBColor[0,1,0],Thickness[0.01]},{RGBColor[0,1,0],Dashing[{0.05,0.05}]}}];
Show[B,D];
五、(本次实验)机翼加工
待加工零件的外形根据工艺要求由一组数据(x,y)给出(在平面直角坐标系下),用程控铣床加工时,每一刀只能沿x轴方向和y轴方向走向非常小的一步,这就需要从已知数据出发得到加工所要求的步长很小的(x,y)坐标。
表1给出的(x,y)数据位于机翼断面的下轮廓线上。
假设需要得到x坐标每改变0.1时的y坐标。
试完成加工所需数据,画出曲线,并求出x=0处的曲线斜率和13<
=x<
=15范围内y的最小值。
[表1]机翼断面下轮廓线上的部分数据
x
y
1.2
1.7
2.0
2.1
1.8
1.0
1.6
六、练习
1.用作图法判断方程
有几个正根和极值?
并求其最小正根和极值。
(误差不超过0.01)
2.绘制函数z=sinxsiny在[-0.3,0.3]之间的图形。
(写出命令)
3.在研究某单质分子的化学反应的速度时,已获得下列数据
反应时间(t)
3691215182124
反应物存量(y)
57.641.931.022.716.612.28.96.5
(1)试确定经验分布函数(即拟和函数)y=f(t);
(2)假定
,其中
待定。
确定
。
(通过取对数变为变为线性关系);
比较二曲线f(t)和
给出你的判断意见。
4、试将幂函数
绘制在一起,调整其定义域、值域使得图形既组合协调又便于区分。
5、给药方案
一种新药用于临床,在快速静脉注射的给药方式下(所谓“给药方式”是指:
每次注射计量多大,时间间隔多长),由于药物进入机体后随血液输送到全身,在这个过程中不断地被吸收、分布、代谢,最终被排除体外。
药物在血液中的浓度(即单位体积血液中的药物含量)称“血药浓度”。
在最简单的一室模型中,将整个机体看作房室,称为“中心室,室内的血药浓度是均匀的。
快速静脉注射后,血药浓度迅速上升,然后逐渐下降。
当浓度太低时,达不到预期的治疗效果;
血药浓度太高时,又可能导致病人药物中毒或副作用太强。
临床上,每种药物有一个最小有效浓度C1和最大治疗浓度C2。
设计给药方案时,要使血药浓度保持在C1、C2之间。
设本模型所研究药物的最小有效浓度C1=10(mug/ml),最大治疗浓度C2=25(mug/ml)。
对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg后,在一定时刻t(小时)采集血样,测得血药浓度C(mug/ml)如下表:
[表2]血药浓度C(t)的数据
t
0.25
0.5
1.5
c
19.21
18.15
15.36
14.10
12.89
9.32
7.45
5.24
3.01
试给出函数c(t)的拟合曲线。
(提示:
t=logc为近似直线)
6、某地区作物生长所需的营养素主要有氮(N)、钾(K)、磷(P)。
某作物研究所在某地区对土豆做了一定数量的实验,实验数据如表三,试分别拟合出土豆产量依赖于氮、磷、钾的施肥量的关系。
[表3]对某地区土豆的实验数据
氮肥量(kg/ha)
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量(t/ha)
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
7、曲线拟合
试选定合适的函数模拟如下曲线
12.
8、利用计算机作函数的图形时,必须注意选择好图形的显示区域。
若选择的不好,则显示的图形不能充分表示出所求作的图形的特点,甚至可能因机器误差而产生变形,得出错误的图形。
试作下例图形:
(1)y=x^3-49x显示区域分别为:
(a)(x,y)[-10,10]×
[-10,10]
(b)(x,y)[-10,10]×
[-100,100]
(c)(x,y)[-10,10]×
[-200,200]
试对显示的图形进行比较,哪个能比较充分地反应所求作的图形的特点?
(2)Y=sin50x,显示的区域分别为:
(a)[-12,12]×
[-1.5,1.5];
(b)[-9,9]×
(c)[-0.25,0.25]×
试对显示的图形进行比较,哪个显示了真实的函数图形。
9、根据中华人民共和国个人所得税法规定:
公民的个人工资,薪金应依法缴纳个人所得税,所得税的计算方法为:
在每个人的月收入中超过800元以上的部分应该纳税,这部分收入称为应纳税所得额,应纳所得额实行分段累计税率,按下列税率表计算:
个人所得税税率表(适用于工资薪金)等级全月应纳税所得额税率(%)
1不超过500元的部分5%
2超过500元不到2000元的部分10%
3超过2000元不到5000元的部分15%
4超过5000元不到20000元的部分20%
5超过20000元不到40000元的部分25%
6超过40000元不到60000元的部分30%
7超过60000元不到80000元的部分35%
8超过80000元不到100000元的部分40%
9超过100000元的部分45%
如果某人的月工资x,求他应缴纳的税款y与收入x之间的函数关系,并拟合该函数曲线。
第二讲线性规划与有价证卷投资
1.利用mathematica数学软件计算代数问题;
2.了解mathematica数学软件求解各种方程及方程组的解;
3.熟悉mathematica数学软件求解微分方程组的解;
4.利用mathematica软件计算线性规划问题;
5.了解mathematica数学软件求解线性规划问题的各种方法。
1.熟悉线性代数和微分方程的基本概念;
2.mathematica软件有关线性代数;
3.熟悉线性规划的基本概念;
4.用mathematica软件求解线性规划问题。
三、线性代数基础知识
1.构造矩阵和向量
{a,b,c}
{{a,b,c},{d,e,f},{g,h,i}}或者用矩阵,并用Ctrl+Enter增加行,用Ctrl+,键增加列.
Table[f,{i,m},{j,n}]构造m×
n矩阵,f是i,j的函数,给出[i,j]项值.
Array[f,{m,n}]构造m×
n矩阵,[i,j]项的值是f[i,j].
DiagonalMatrix[List]生成对角线元素为List的对角矩阵.
IdentityMatrix[n]构造n阶单位阵.
2.截取矩阵块
M[[i]]…………………………………………………………取矩阵M的第i行;
Map[#[[i]]&
M]………………………………………………取矩阵M的第i列;
M[[i,j]]……………………………………………………取矩阵M的i,j位置的元素;
M[[{i1,…,ir},{j1,…,js}]]………………矩阵M的r×
s子矩阵,元素行标为ik,列标为jk;
M[[Range{i0,i1},Range{j0,j1}]]…………矩阵M的从i0到i1行,j0到j1列元素组成的子矩阵;
(3)矩阵及向量的运算
M+/-N……………………………………………………………对M、N做矩阵加/减法;
M.N…………………………………………………………………对M、N做矩阵乘法(向量内积);
M*N…………………………………………………………………将M、N的对应位置元素相乘
Dimensions[M]…………………………………………………给出矩阵M的维数
Transpose[M]……………………………………………………转置
Inverse[M]………………………………………………………求逆
Det[M]…………………………………………………………方阵M的行列式值
MatrixPower[M,n]………………………………………………n阶矩阵幂
Tr[M]或者Sum[M[[i,i]],{i,n}]………………………………矩阵的迹
Eigenvalues[M]…………………………………………………M的特征值
Eigenvectors[M]…………………………………………………M的特征向量
Eigensystem[m]…………………………………………………矩阵m的特征值与特征向量组
RowReduce[m]……………………………………………对矩阵m进行初等变换化其为最简阶梯阵。
MatrixExp[M]…………………………………………………矩阵指数
Outer[Times,M,N]……………………………………………求M、N的外积
SingularValues[m]………………………………………………矩阵的奇异值分解
3.各种方程及方程组的基本运算命令
1.Solve[{方程1,…方程n},{变量1,…变量n}]…………求非(线性)方程1,…方程n的解
2.NullSpace[m]…………………………………………………求矩阵方程mx=0的解
3.LinearSolve[m,b]]………………………………求矩阵方阵mx=b的解求矩阵方程mx=b的解
4.求函数值和数的近似值.
=Sin[x]
f[Pi]
f[Pi/4]//N
N[f[20Degree],10]
5.求解微分方程的解
Dsolve[微分方程,未知函数,自变量]
6.函数的极值
1.FindMaximum[f,{x,x0}]
2.FindMinimum[f,{x,x0}]
功能:
1.求函数f在x0附近的极大值
2.求函数f在x0附近的极小值
结果:
1.{fmax,{x->
xmax}}
2.{fmin,{x->
xmin}}
3.ConstrainedMin[f,{inequalities},{x1,x2,...}]
4.ConstrainedMax[f,{inequalities},{x1,x2,...}]
3.求在给定约束条件inequalities下线性目标函数f极小值和对应的极小点.
4.求在给定约束条件inequalities下线性目标函数f极大值和对应的极大点.
3.{极小值,{自变量1->
极小值点1,自变量2->
极小值2,...}}
4.{极大值,{自变量1->
极大值点1,自变量2->
极大值2,...}}
四、实例
1.求解矩阵m={{1,1/5,1/3},{5,1,3},{3,1/3,1}}的特征值和特征向量。
ClearAll[]
m={{1,1/5,1/3},{5,1,3},{3,1/3,1}};
Eigenvalues[m]//N;
Eigenvectors[m]//N;
Eigensystem[m]//N;
2.求解下列方程组的解
解法1:
Solve[{5x1+6x2==1,x1+5x2+6x3==0,x2+5x3+6x4==0,x3+5x4+6x5==0,x4+5x5==1},{x1,x2,x3,x4,x5}]
解法2:
m={{5,6,0,0,0},{1,5,6,0,0},{0,1,5,6,0},{0,0,1,5,6},{0,0,0,1,5}};
MatrixForm[%]
b={1,0,0,0,1};
解法3:
m1=Table[Switch[i-j,-1,6,0,5,1,1,_,0],{i,5},{j,5}];
MatrixForm[%];
LinearSolve[m,b]
3.求解微分方程
的解
解法:
Dsolve[
y[x],x]
4、试求方程
的根
plot[
]
FindRoot[f(x)=0,{x,{1,3}}]
FindRoot[f(x)=0,{x,{3,5}}]
FindRoot[f(x)=0,{x,{5,6}}]
FindRoot[f(x)=0,{x,{6,8}}]
FindRoot[f(x)=0,{x,{8,10}}]
五、线性规划
基本命令
ConstrainedMax[f,{inequalities},{x,y…………..}]
ConstrainedMin[f,{inequalities},{x,y…………..}]
LinearProgramming[c,m,b]
六、[本次实验]有价证卷投资
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级,到期年限,收益如下表所示.按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税.此处还有以下限制:
(1)政府以及代办机构的证券总共至少要购进400万元;
(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高);
(3)所购证券的平均到期年限不超过5年。
证券名称
证券种类
信用等级
到期年限
到期税前效益(%)
A
市政
4.3
B
代办机构
5.4
C
政府
5.0
D
4.4
E
4.5
(1)若该经理有1000万元资金,应如何投资?
(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?
(3)在1000万元资金的情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?
若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?
七、练习
1.求解线形方程组的解
2.求解方程
3.求解微分方程
4.求函数
的极值方程
5.求非线形方程
6.求非线形方程组
7.求微分方程
8.求lnx*sinx=0在[1,12]的根
9.求方程
的最接近于零的两个正根
10.解线性规划
11.试求函数y=lnx*sinx,x在[1,12]的极值方程
的根。
12.现有三种食品A1,A2,A3各含有两种营养成分B1,B2,每单位食物Ai含有Bi成分的数量及每种食物的单价如下表所示:
种类
成分
A1
A2
A3
营养成分需要量
B1
B2
单价
问:
应如何选购食物,才能够满足对营养成分B1,B2的需求,又使费用最少?
13.设圆柱形铁皮罐头的体积为V,高为h,底面半径为r.若V给定,求应为多少时,才能使罐头的表面积最小?
(1)由微积分知识知h/r=2;
(2)制作罐头的铁皮是从大铁皮上切割下来的。
罐头的侧壁用矩形铁片围成,从大铁皮上切割矩形片不会产生多少边角废料;
而如果从一块正方形铁皮上切割下一块块的圆片(如图1所示),则不可避免地会余下一些边
角料而造成浪费。
若采用这种做法,
问h/r应为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 教案