届黑龙江省大庆市高三年级第一次教学质量检测文科数学 图片版.docx
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届黑龙江省大庆市高三年级第一次教学质量检测文科数学图片版
大庆市高三年级第一次教学质量检测
文科数学答案
2018.01
1-12AADBBCBDBDCA
13.
14.
15.
16.
17.解:
(Ⅰ)公差为,由可得,,①……1分
由三项成等比数列可得,,
即,②……2分
因为,
联立①②解得,.……4分
所以数列的通项公式为.……6分
(Ⅱ)由题意得:
,……8分
所以
.……10分
解得,,……11分
所以满足的最小值为.……12分
18解:
(Ⅰ)因为的周期为,
所以.……2分
令,……3分
则,
解得,……5分
所以的单调增区间是.……6分
(Ⅱ)由题意得:
,则有.
因为,所以,.……8分
由及得,.……10分
根据余弦定理,,
所以.……12分
19.解:
(Ⅰ)
连接交于,连接,
因为为正方形且为对角线,
所以为的中点,……2分
又为的中点,
故为的中位线,……3分
所以,……4分
而面,面,……5分
故面.……6分
(Ⅱ)
而,点到平面的距离是,……7分
在中,,,.……8分
是等腰三角形,,,
则.……9分
由已知,,……10分
即,
解得,所以点到平面的距离为.……12分
20.解(Ⅰ)因为椭圆焦距为2,即,所以,……1分
,所以,……2分
从而,
所以,椭圆的方程为.……4分
(Ⅱ)椭圆右焦点,由可知,……5分
直线过点,设直线的方程为,,……6分
将直线方程与椭圆方程联立得.……7分
设,直线,的斜率分别为,,
则,,……9分
.
所以为定值.……12分
21.解:
(Ⅰ)由题意得,恒成立,
因为,所以.……1分
令,则.
由可知,在上单调递减,在上单调递增,
……2分
所以在处取得最小值,且,……3分
故,
实数的取值范围是.……4分
(Ⅱ)关于的不等式恰有两个正整数解,
则使得成立的正整数解恰有两个.……5分
结合(Ⅰ)可知,,……6分
,,……7分
所以实数的取值范围是.……8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)可知,当时,,当且仅当时取等号.
对于不等式,两边同时取以为底的对数得,.……9分
令得,,其中.……10分
令,则得,……11分
上面个同向不等式相加,
.
命题得证.……12分
22.解:
(Ⅰ)因为,
所以的直角坐标方程为;……2分
设曲线上任一点坐标为,则,所以,……3分
代入方程得:
,
所以的方程为.……5分
(Ⅱ)直线:
倾斜角为,由题意可知,
直线的参数方程为(为参数),……7分
联立直线和曲线的方程得,.……8分
设方程的两根为,则.……9分
由直线参数的几何意义可知,.……10分
23解:
(Ⅰ)因为,……2分
当且仅当时取等号,……3分
所以最小值为.……5分
(Ⅱ)由题意得:
恒成立,……6分
结合(Ⅰ)得:
.……7分
当时,,解得;
当时,成立,所以;
当时,,解得.……9分
综上,实数的取值范围是.……10分
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