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又如图2-2（b）中构件3与构件4也组成转动副，此时二构件之间只存在唯一的相对转动，限制了其他方向的相对移动。

为了便于转动副的绘制，其简图可用图2-3所示的图形来表示。

1—轴；

2—轴承；

3，4—构件

图2-2转动副图2-3转动副简图

（2）移动副

若组成运动副的两个构件只能做相对移动，这种运动副称为移动副。

如图2-4中滑块1与导轨2以平面接触而形成移动副。

导轨2限制了滑块1沿垂直方向的移动和相对于导轨2的转动，只允许滑块1沿导轨方向做相对移动。

同样为了便于移动副的绘制，其简图可用图2-5所示的图形来表示。

1—滑块；

2—导轨（a）（b）（c）

图2-4移动副图2-5移动副简图

转动副只能在一个平面内相对转动，移动副只能沿某一轴线方向上移动。

所以一个低副引入两个约束，即减少了两个自由度。

2.高副

两构件通过点或线接触所组成的运动副称为高副。

图2-6（a）所示为凸轮副，凸轮1与从动件2为点接触；

图2-6（b）所示为齿轮副，轮齿3与轮齿4为线接触。

它们的相对运动是绕A点转动和沿切线t-t方向的移动，限制了沿A点公法线n-n方向的移动。

所以一个高副引入一个约束，即减少了一个自由度。

在高副的绘制中，通常应绘出高副的大致形状。

1－凸轮2－顶杆3，4－轮齿

图2-6高副

2.2平面机构的运动简图

2.2.1平面机构运动简图的概念

研究机械的运动时，如果使用实际结构图，不仅绘制繁琐，而且分析不便。

为了使问题简化，有必要撇开那些与运动无关的因素（如构件的形状、横截面尺寸，运动副的具体结构等），仅用简单线条和常用的符号表示构件和运动副，并按一定比例画出各运动副的相对位置，这种表示机构中各构件间相对运动关系的图形，称为机构运动简图。

反之，没有按一定比例表示出各运动副间的相对位置，只能表示机构组合方式的图形称为机构示意图。

1.构件的分类

一般来说，机构中的构件可分为如下3类：

（1）机架机构中相对固定不动的构件称为机架，它是用来支承其他活动的构件。

在绘制机构运动简图时，在构件边用斜线来标记机架。

（2）原动件机构中接受外界给定运动规律的活动构件称为原动件，它一般与机架相连。

在绘制机构运动简图时，原动件上必须用带箭头的圆弧或直线标注其运动形式。

（3）从动件机构中随原动件运动的其他活动构件称为从动件。

任何机构中，必有一个构件视作为机架，另有一个或几个构件视作为原动件，其余的构件都是从动件。

2.构件的表示方法

由机构运动简图的概念可知，机构中构件及各运动副可以用简单的线条和常用的符号来表示。

例如图2-7所示不同形式的连杆[图（a）、（b）]和曲轴[图（c）]各具有两个转动副，虽然它们的横截面尺寸与形状各不相同，但都可以用图2-7（d）所示的简单线条和符号表示。

图2-7构件转动副的表示方法

机构运动简图中常用的符号如表2-1所示。

2.2.2平面机构运动简图的绘制

绘制平面机构运动简图时，应仔细观察机构的运动情况，分析机构的结构特点和运动副的类型、数目等，其具体作图步骤如下：

表2-1机构运动简图常用符号（部分摘自GB4460-85）

名称

符号

固定构件

外啮合圆柱齿轮机构

两副元素构件

内啮合圆柱齿轮机构

三副元素构件

齿轮齿条机构

转动副

圆锥齿轮机构

移动副

蜗杆蜗轮机构

平面高副

带传动

凸轮机构

链传动

棘轮机构

（1）找出机构中的原动件、从动件和机架。

（2）从原动件开始，沿着运动传递的顺序，弄清运动是如何由原动件传递到各个从动件的；

再根据各构件间的接触情况和相对运动，确定运动副的类型、数目及构件的数目，并测出各运动副间的相对位置尺寸。

（3）选择合适的投影面，一般以它的运动平面为投影面。

（4）选取适当的比例尺，根据各运动副的相对位置，采用规定的常用符号绘制机构运动简图；

作图时须注意：

用大写英文字母标注各转动副；

用阿拉伯数字表示各构件；

用带箭头的圆弧或直线标明机构中的原动件及其运动形式；

用剖面线标明机构中的机架。

长度比例尺为

下面举例说明机构运动简图的绘制方法。

【例2-1】颚式破碎机主体机构如图2-8（a）所示，试绘制该机构的运动简图。

解颚式破碎机的主体机构是由机架1、偏心轴2、动颚3、肘板4四个构件通过转动副连接而成的。

当偏心轴2在与它固联的带轮5的带动下绕轴心A转动时，驱使动颚3作平面运动，从而将矿石轧碎。

该机构运动简图的绘制步骤如下：

（1）分析机构的运动，找出机架、原动件和从动件。

构件1是机架，偏心轴2是原动件，动颚3与肘板4都是从动件。

（2）由原动件开始，按照运动传递顺序，确定构件的数目及运动副的种类和数目。

偏心轴2与机架1、偏心轴2与动颚3、动颚3与肘板4、肘板4与机架1之间的相对运动都是转动。

由此可知，机构中共有4个构件，组成A、B、C、D四个转动副[如图2-8（b）所示]。

（3）选定适当的比例尺和视图平面，定出各运动副的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘制机构运动简图。

图2-8（c）所示为颚式破碎机的机构运动简图，其具体绘制过程如下。

1—机架；

2—偏心轮；

3—动颚；

4—肘板；

5—带轮

图2-8颚式破碎机

先根据图纸的大小和实际构件的尺寸，选择比例尺。

在它的运动平面上[见图2-8（c）]，先画出偏心轴2与机架1组成转动副的中心A，再根据D与A的相对位置及尺寸，画出肘板4与机架1组成的转动副中心D。

然后根据各运动副间的相对位置尺寸，画出转动副B、C的位置。

一般原动件2的初始位置可自行决定，各转动副之间的距离分别为构件的实际长度除以长度比例尺，用简单线条表示构件2、3、4和机架1。

最后在原动件2上用带箭头的圆弧标注其运动形式，在机架1上标注剖面线，便得到图2-8（c）所示的机构运动简图。

【例2-2】试绘制图2-9（a）所示偏心轮冲床主体运动机构的运动简图。

解

（1）该机构由偏心轮1、连杆2、冲头3和床身4组成。

偏心轮1是原动件，它的运动是由电动机通过带传动的；

床身4是机架；

连杆2和冲头3为从动件。

（2）观察图2-9（a）可知，构件1、2上均有两个转动副，转动中心分别在A、B和B、C；

构件3、4上均有一个转动副和一个移动副，转动中心分别在C、A，移动副的导路方向平行于A、C点的连线。

（3）与运动有关的尺寸有A、B之间的距离，B、C之间的距离。

（4）选取构件运动平面为投影平面，根据选定的长度比例尺绘制，用简单线条和常用的符号表示各构件1、2、3和机架4。

最后在原动件1上用带箭头的圆弧标注其运动形式，在机架4上标注剖面线，便得到图示位置的机构运动简图（见图2-9（b））。

1－偏心轮；

2－连杆；

3－冲头；

4－床身

图2-9偏心轮冲床运动简图

2.3平面机构自由度

2.3.1平面机构自由度的计算公式

如前所述。

任一作平面运动的自由构件存在3个自由度。

当两个构件组成运动副之后，它们之间的相对运动受到约束，相应的自由度数目减少。

不同类型的运动副，引入的约束数目不同；

每个低副使构件失去两个自由度，即增加了两个约束；

每个高副使构件失去一个自由度，即增加了一个约束。

每一个平面构件的约束数目与自由度数目之和恒等于3。

如果一个平面机构有n个活动构件（机架除外），在未用运动副连接之前，这些活动构件的自由度总数为3n。

当用运动副将构件连接起来组成机构后，机构中各构件具有的自由度数目则随之减少。

表示机构中低副的数目，

表示高副的数目，则机构中全部运动副所引入的约束总数为

。

因此，整个机构的自由度F为

（2-1）

式（2-1）便是平面机构自由度的计算公式。

由公式可知，平面机构自由度F不但与活动构件的数目有关，而且与运动副的类型（低副或高副）和数目有关。

2.3.2机构具有确定运动的条件

机构自由度是指机构可能实现独立运动的数目。

显然，机构要想运动，它的自由度必须大于0。

由于每个原动件通常只具有一个自由度（如电动机转子具有一个独立转动，内燃机活塞具有一个独立移动），因此，只有当机构的自由度F等于该机构中的原动件数量W时，机构才不会随意乱动。

换句话说，机构中各构件间具有确定相对运动的条件为

（2-2）

由于机构原动件的运动是由外界给定的，属已知条件，所以只需求出该机构的自由度，就可判断机构中各构件间的相对运动是否确定。

【例2-3】试计算图2-10所示机构的自由度。

解在图2-10所示的机构中，共有4个活动构件1、2、3、4，即

；

A、B、C、D、E处各组成1个转动副，整个机构中无移动副，故低副总数目

整个机构中也没有高副，故

由式（2-1）可得该机构的自由度F为

即该机构的自由度为2，说明该机构需要2个原动件，各构件间的相对运动才能确定。

若机构的自由度等于0时，说明机构中活动构件的自由度总数与运动副引入的约束总数相等，自由度全部被取消，各构件之间不可能存在任何相对运动，这种构件的组合称为静定的刚性结构。

例如在图2-11（a）中，4个活动构件用6个转动副相连，其自由度为

，显然，它是一个静定的刚性结构。

图2-11（b）所示的三角架，其自由度为

，它也是一个静定的刚性结构。

而图2-11（c）所示的构件组合，其自由度为

，说明约束过多，该构件的组合称为超静定的刚性结构。

图2-11刚性结构

2.3.3计算平面机构自由度时的注意事项

应用式（2-1）计算平面机构的自由度时，对下述几种特殊情况必须加以注意。

1.复合铰链

两个以上的构件在同一处用转动副相连接，则该连接称为复合铰链。

例如图2-12（a）所示3个构件在B处即构成复合铰链。

由图2-12（b）可知，构件3与4间、2与4间各组成一个转动副，即B处共有两个转动副。

一般来说，若有K个构件用复合铰链相连接，则该处的转动副数目应等于

个。

在计算平面机构的自由度时，应特别注意是否存在复合铰链，并正确确定转动副的数目。

下面举例说明。

【例2-4】机构如图2-12（a）所示，试求该机构的自由度。

解机构中有5个活动构件，即

在A、B、C、D、E处共组成6个转动副和1个移动副，其中B点为复合铰链，有两个转动副，即

，高副数目

由式（2-1）可得该机构的自由度为

即此机构只有一个自由度，由于该机构的原动件数与其自由度数相等，故满足机构中各构件间具有确定相对运动的条件。

2.局部自由度

机构中常出现一种与整个机构运动无关的自由度，称为局部自由度或多余自由度，在计算平面机构自由度时应予除去。

图2-13（a）所示的滚子从动件凸轮机构，当原动件凸轮2转动时，通过滚子3驱使从动件4以一定运动规律在机架1中作上下往复运动。

不难看出，在这个机构中，不论滚子3绕其中心轴是否转动，都丝毫不会影响从动件4的运动。

因此，滚子绕其中心轴的转动是一个局部自由度。

为了在计算时去掉这个局部自由度，可设想将滚子3与从动件4焊成一体（转动副也随之消失），如图2-13（b）所示。

在图2-13（b）中，

，

，则该机构的自由度为

9

虽然滚子3的局部自由度不影响整个机构的运动，但它可使高副接触处的滑动摩擦变成滚动摩擦，减少了磨损，所以在实际机械中常常会出现局部自由度的情况。

3.虚约束

在机构中，如某个约束与其他约束作用相同，而不起独立限制运动的作用，这种起重复约束作用的约束称为虚约束。

在计算平面机构的自由度时，应当除去虚约束。

在图2-14（a）所示的机构中，构件AB、EF和CD均平行且相等，若不除去虚约束，该机构自由度

按照计算的结果，认为图2-14（a）所示的机构是不能运动的，但实际上该机构能够产生运动，因为这里出现了虚约束。

因为AB、EF和CD均平行且相等，构件EF和CD必然分别以F、D点为圆心作等同的圆周运动，即构件EF和CD对整个机构起着相同的约束作用，故构件5和转动副E、F引入的约束是虚约束，在计算机构自由度时，应当除去。

除去虚约束之后，

如果构件5不平行于构件1和3，如图2-14（b）所示，则EF杆是真实约束。

在计算该机构的自由度时，必须考虑构件5及转动副E、F处的约束。

图2-14　虚约束比较

在机构中，虚约束常出现在下述几种情况：

（1）两个构件组成多个移动副，且导路平行或重合时，只有一个移动副起约束作用，其余都是虚约束，如图2-15所示。

（2）两个构件组成多个转动副，且轴线重合时，只有一个转动副起约束作用，其余都为虚约束，如图2-16所示两个轴承支承一根轴，只能看做一个转动副。

（3）两个构件组成多个高副，且各高副接触点处公法线重合时，只考虑一处高副所引入的约束，其余都为虚约束，如图2-17所示。

（4）机构中对运动不起独立约束作用的对称部分，其对称部分可视为虚约束。

如图2-18所示的行星轮系，采用两个完全相同的行星轮

、

，并使它们的轮心均匀地分布在同一圆周上。

实际上只需一个行星轮便可传递运动，其余行星轮的约束作用都是重复的，故是虚约束。

此处采用两个完全相同的行星轮，其目的是为了改善构件的受力。

图2-15虚约束示例

（一）图2-16虚约束示例

（二）图2-17虚约束示例（三）

图2-18虚约束示例（四）

在实际机构中，虚约束虽对机构的运动不起约束作用，但它可以保证机构顺利运动，或增强构件的刚性或改善构件的受力，因此，虚约束的应用是相当广泛的。

在计算机构自由度时，应认真分析机构中是否有虚约束，如有虚约束，应先除去，然后再进行计算。

【例2-5】计算图2-19（a）所示机构的自由度。

图2-19大筛机构

解图2-19（a）所示的机构中共有7个活动构件，即

在A、B、D、O、G处各组成1个转动副；

C点为复合铰链，有两个转动副；

顶杆与机架在E和E'

处组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束，除去移动副E'

，故在E、G处各组成1个移动副；

另滚子F有一个局部自由度，应予除去。

经处理后，原机构可简化为图2-21（b）所示的机构，该机构中低副总数

（7个转动副和2个移动副），高副数目

此机构的自由度为2，需要2个原动件。

小结

本章主要内容有：

1.构件可分为机架、原动件和从动件三种。

2.平面运动副分类：

高副和低副两种，其中低副又分为转动副和移动副。

3.平面机构运动简图及其绘制步骤。

4.平面机构自由度的计算公式：

5.在计算平面机构自由度时，应注意三种特殊情况的处理：

复合铰链、局部自由度和虚约束。

6.机构中各构件间具有确定相对运动的条件是：

机构的自由度F等于原动件数目W，且F>

0。

思考与习题

2-1绘制平面机构运动简图有何作用？

应怎样绘制？

2-2计算平面机构自由度时，应注意哪些问题？

2-3绘制下述机构的运动简图（见题图2-1），要求机构运动简图与结构示意图选择相同的比例。

题图2-1

2-4机构中各构件具有确定相对运动的条件是什么？

试判别下述构件的组合（见题图2-2），各构件间能否有相对运动。

题图2-2

2-5机构如图题2-3所示，试计算下述各机构的自由度。

题图2-3

2-6计算下述各机构的自由度（见题图2-4），并判断各构件间是否具有确定的相对运动。

题图2-4