数学浙江省顶级名校届高三冲刺卷3扫描版解析版.docx
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数学浙江省顶级名校届高三冲刺卷3扫描版解析版
浙江省顶级名校2018届高三冲刺卷(3)
【参考答案】
一、选择题
1.B
【解析】
,所以
,故选B.
2.C
【解析】
,所以
,解得
,所以
,故选C.
3.C
【解析】因为
且
,即
,所以
,所以
,故
,故选C.
4.A
【解析】当正视图和侧视图完全相同时,“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方,正视图是一个圆,俯视图为一个正方形,且具有两条实对角线,故选A.
5.C
【解析】因为
,所以
,所以
,故选C.
6.B
【解析】因为
,所以
是奇函数,故排除A和C;令
,则
,
;又因为
,所以选B.
7.B
【解析】因为
,所以
,即
;令
,则
,所以
,即
,解得
或
;又因为
,所以选B.
8.D
【解析】如图,当C在线段AB上时,
;当C位于点E时,
,故选D.
9.C
【解析】如图,在矩形
中,过A作
交BD于O,交BC于E,则
,且
;因为
,所以
;由余弦定理得
,由
知
,即
,即
,所以
,所以
,即
,故选C.
10.B
【解析】不妨设
.当
时,
;
当
,
.所以
,故选B.
二、填空题
11.
,
【解析】由双曲线的方程可知
,
,所以
,故双曲线的焦点坐标为
。
离心率为
.
12.-2
【解析】因为
,所以
,
.
13.
,
【解析】9个球中任取3球共有
种方法,取出的3个球颜色互不相同共有
种方法,因此概率为
;
的所有可能取值为0,1,2,
,
,
,所以
.
14.
,
.
【解析】
,所以要使
取最小值,需将直线
往上平移.如图,只有当直线
与直线
平行时,
取得最小值的最优解不唯一,此时
,
.
15.
,
【解析】由正弦定理得
,所以
,所以
,即
;因为
,所以
,即
的外接圆半径是定值,所以当
为正三角形时,角
的角平分线最大,最大值为
.
16.24
【解析】将5天分成3部分,共有
种方法;将甲、乙、丙三人分配到上述3部分中,共有
种方法;其中,甲恰好安排在初二共有12种.因此,不同的值班安排方案共有
种方法.
17.
【解析】函数
在
上有两个零点
,
,则
,作出函数
的图像,由图可知:
当且仅当
,即
时,函数
在
上有两个零点.
三、解答题
18.解:
(1)
,
所以,函数
的最小正周期为
.
(2)因为
,所以
,所以
,故函数
的最大值为2,最小值为
.
19.解:
(1)连接
,
,
,
分别为
,
的中点,
,
,
,
四边形
为平行四边形,
,
又
面
,
,
,
面
,
,
,
,
面
,
面
面
,
面
,
面
.
(2)解法一:
取
中点
,连接
,
,则
,
直线
与面
所成角与直线
与面
所成角相等,记为
,
不妨设
,
在
中,
,
,
,
,
,
在
中,
,
,
,
,
设
到面
的距离为
,则
,即
,所以
,
所以
,即直线
与面
所成角的正弦值为
.
方法二:
以
为原点,
,
,
所在的直线分别为
轴,
轴,
轴,如图,
不妨设
,则
,
,
,
,
所以
,
,
,
设面
的一个法向量为
,则
,可取
,
所以
,即直线
与面
所成角的正弦值为
.
20.解:
(1)设直线
与曲线
的切点为
,
由
知直线
的斜率
,
所以直线
的方程为
,又直线
经过点
,
所以
,解得
,
,
所以直线
的方程为
,即
.
(2)设
,则
,
由
(1)知,当
时,
;当
时,
;当
时,
.
所以,函数
在
上单调递减,在
上单调递增.
所以,当
时,
.
同理可得,当
时,
.
又因为两个最值不是在同一点取得,所以
,
即对于一切
,都有
成立.
21.解:
(1)由已知可得,
:
,
:
联立方程组
,解得
,同理可得
,
又因为
,所以
,
所以,
,
故直线
的方程为
,即
,
所以当
时,
,即直线
过定点
.
(2)由
(1)可设直线
的方程为
,
,
,
联立方程组
,消去
可得
,
因为
,所以
且
,
由韦达定理得
,
,又因为
,
所以
,
由
且
得
或
,所以
.
22.解:
(1)因为
,
,
所以
,
,
,
,
,
由
猜想:
数列
是递减数列.
下面用数学归纳法证明:
当
时,已证命题成立;
当
时命题成立,即
,
易知
,则
,
即
,
也就是说,当
时命题也成立.
综上所述,命题成立.
(2)当
时,
,结论成立;
当
时,易知
,
所以
,
,
所以
,
所以
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