初中数学初中数学20道你不得不会做的经典几何难题Word文档下载推荐.docx
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如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CDAB,EFAB,EGCO求证:
CDGF2、已知:
如图,P是正方形ABCD内点,PADPDA15度求证:
PBC是正三角形3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证:
四边形A2B2C2D2是正方形4、已知:
如图,在四边形ABCD中,ADBC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F求证:
DENF经典难题
(二)1、已知:
ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OMBC于M
(1)求证:
AH2OM;
(2)若BAC600,求证:
AHAO2、设MN是圆O外一直线,过O作OAMN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q求证:
APAQ3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q求证:
APAQ4、如图,分别以ABC的AC和BC为一边,在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点求证:
点P到边AB的距离等于AB的一半经典难题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,AEAC,AE与CD相交于F求证:
CECF2、如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,且CECA,直线EC交DA延长线于F求证:
AEAF3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PFAP,CF平分DCE求证:
PAPF4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D求证:
ABDC,BCAD经典难题(四)1、已知:
ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA3,PB4,PC5求:
APB的度数2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且PBAPDA求证:
PABPCB3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:
ABCDADBCACBD4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AECF求证:
DPADPC经典难题(五)1、设P是边长为1的正ABC内任一点,LPAPBPC,求证:
2、已知:
P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PAPBPC的最小值3、P为正方形ABCD内的一点,并且PAa,PB2a,PC3a,求正方形的边长4、如图,ABC中,ABCACB80度,D、E分别是AB、AC上的点,DCA30度,EBA20度,求BED的度数答案经典难题
(一)4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得QMF=F,QNM=DEN和QMN=QNM,从而得出DENF。
经典难题
(二)1.
(1)延长AD到F连BF,做OGAF,又F=ACB=BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)连接OB,OC,既得BOC=1200,从而可得BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。
经典难题(三)经典难题(四)2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AEDC,BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP,可得:
AEBP共圆(一边所对两角相等)。
可得BAP=BEP=BCP,得证。
经典难题(五)2.顺时针旋转BPC60度,可得PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图:
可得最小PA+PB+PC=AF。
3.顺时针旋转ABP90度,可得如下图:
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