初中数学九年级《用一元二次方程解决实际问题销售问题》公开课教学设计Word格式.docx
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教学重点:
列一元二次方程解利润问题应用题.
教学难点:
发现利润问题中的等量关系,将实际问题提炼成数学问题.
关键:
建立一元二次方程的数学模型
教法:
创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.
学法:
自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.
教学过程:
一、复习回顾,引入新知
1、列方程解应用题的基本步骤怎样
第一步:
审清题意,找出等量关系。
第二步:
设未知数(单位名称);
第三步:
根据相等关系列出列出方程;
第四步:
解这个方程,求出未知数的值
第五步:
检验求得的值是否符合实际意义;
第六步:
写出答案(及单位名称)。
2.回答问题
①.一件商品,进价4元,售价6元,则利润为——元。
所用的等量关系为————
②一件商品的进价为35元,售价40元,共卖100件,总利润为——元。
所用等量关系为——-。
【设计意图】创设情景为新授课知识埋下伏笔,同时为解决利润问题做好衔接,借此引导学生探究。
二、探索新知
问题一、如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售,经调查发现,若每束降价1元,则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价多少元?
分析:
每束利润
束数
总利润
10
40
10×
降1元
10-1
40+8×
1
降2元
10-2
2
…
降x元
10-x
x
432
1解:
设每束玫瑰应降价X元,则每束获利(10-X)元,平均每天可售出(40+8X)束
由题意得:
(10-X)(40+8X)=432
整理得:
X2-5X+4=0
解得:
X1=1X2=4
检验:
X1=1,X2=4都是方程的解
答:
小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价1元或4元。
列一元二次方程解应用题的基本步骤:
(每束利润)×
(束数)=总利润________审
10-x40+8x432
解:
设每束玫瑰应降价X元,则每束获利(10-X)元,————设
平均每天可售出(40+8X)束,由题意,得
(10-X)(40+8X)=432—————列X2-5X+4=0
—————解
X1=1X2=4
X2=4是方程的解—————验
答:
小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价4元。
———答
问题二
小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现,每盆植入3株时,平均每株盈利3元;
以同样的栽培条件,每盆每增加1株,平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,并尽量降低成本,则每盆应该植多少株?
每株利润
株数
3
3×
增加1株
3-0.5×
3+1
增加2株
3+2
增加x株
3+x
根据以上表格,请同学们写出解答过程:
三巩固提升
变式一:
.民权童装大世界在销售中发现:
“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接”六一”儿童节,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
单件利润
销量
降价前
40元
20件
800元
降价后
每天销售的童装件数X每件童装的利润=这种童装的总利润
•解:
设每件童装应降价x元,每件童装的利润(40-x)元,每天销售的童装件数(20+X8)件,根据题意,得
•(20+X8)(40-x)=1200
•化简得x2-30x+200=0
•解得X1=20,X2=10
•因为尽快减少库存,
•所以X2=10不符合题意应舍去
答:
每件童装应降价20元。
变式二:
“宝宝乐”牌童装进价为60元,当定价为100元,平均每天可售出20件,为了迎接”六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天盈利1200元,那么每件童装的售价应定为多少元?
•
课堂测试:
1.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:
如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
2:
某商店进了一批服装,每件成本为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价5元出售,其销售量就将减少100件.如果商店销售这批服装要获利12000元,那么这种服装售价应定为多少元?
该商店应进这种服装多少件?
单间利润
提价前
800
提价后
10+x
800-
3(能力提升).百货大搂服装柜在销售中发现“七彩”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“元旦”,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:
如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.
(1)要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
(2)用配方法说明:
要想盈利最多,每件童装应降价多少元?
4、2010年4月30日,龙泉山旅游度假区正式对外开放后,经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为40元/人时,平均每天来的人数380人,当门票每增加1元,平均每天就减少2人。
要使每天的门票收入达到24000元,门票的价格应定多少元?
教师活动:
组织学生讨论:
(1)指导学生理解问题,着重理解门票每增加一元,平均每天就减少2人的含义.
(2)引导学生设什么为x才好?
设门票增加了x元.
(平均每3)指导学生用x表示其他相关量.增加后的门票价格为(40+x)元,天来的人数为(380-2x)人.
(4)指导学生列方程、解方程,并进行检验.并请每位同学自己进行检验两根发现什么?
(x+40)(380-2x)=24000,解得x1=40,x2=110.经经验,x1=40,x2=110都是方程的解,且符合题意.答:
门票的价格定为80元或150元时,每天的门票收入都能达到24000元.
学生活动:
合作交流,讨论解答。
【设计意图】
使学生充分体会变化率问题的数量关系,掌握两种及以上对象的变化的解题方法,进一步提升学生对这类问题的解题能力。
.
•五、小结销售问题中主要的等量关系:
•1.单件利润=售价—进价
•总利润=单件利润×
销量
•2.价格降则销量增,价格增则销量降
•3.列方程解决销售问题的基本步骤为:
审、设、列、解、验、答
•4.计算时要先将方程化成一般式,优先考虑十字相乘法
5、要注意题目中的限定条件
六.作业(见课件)
七、板书设计:
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•销售问题中主要的等量关系:
•1.单件利润=售价—进价
•2.价格降则销量增,价格增则销量降
•3.列方程解决销售问题的基本步骤为:
•4.计算时要先将方程化成一般式,优先考虑十字相乘法
5、要注意题目中的限定条件
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