物理光用与应用光学习题解答(整理后全).doc

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第一章光的电磁波理论

1-1.计算由表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。

解：

由题意：

∴∴振动方向为：

由平面波电矢量的表达式：

∴传播方向为：

平面电磁波的相位速度为光速：

m/s

振幅：

V/m

频率：

Hz

波长：

m

1-2.光学教程例4-2

1-3.试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：

（1），

（2），

（3），

解：

（1）∵

∴

∴为右旋圆偏振光。

（2）

∴为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y＝x

（3）

∴为线偏振光，振动方向沿y＝－x

1-6.在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x轴的夹角为，椭圆的长、短轴各为2a1、2a2，Ex、Ey的相位差为。

求证：

证：

由图可以看出：

所以：

若要求证，可以按以下方法计算：

1-4题用图

设可得：

进行坐标变换：

代入上面的椭圆方程：

在时，即交叉项系数为零时，这时的、轴即为椭圆的长轴和短轴。

由解得：

1-7.已知冕牌玻璃对0.3988μm波长光的折射率为n＝1.52546，μm－1，求光在该玻璃中的相速和群速。

解：

相速度：

m/s

群速度：

m/s

1-8.试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中v是相速度）：

（1）电离层中的电磁波，，其中c是真空中的光速，是介质中的电磁波波长，b是常数。

（2）充满色散介质（，）的直波导管中的电磁波，，其中c是真空中的光速，是与波导管截面有关的常数。

解：

（1）∵∴

∵∴

∴

（2）∵

∴

∴

∵∴

∴

1-14.产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示，若菱体的折射率为1.65，求顶角A。

解：

光束经过两次全反射，每次反射后s波和p波之间的位相差为：

其中是入射角，n为相对折射率：

出射后产生圆偏振光，则需要：

∴

解得：

或

∵要发生两次全反射，则：

由图中几何关系可知：

∴∴不合题意

∴顶角A为

1-15.望远镜之物镜为一双胶合透镜，其单透镜的折射率分别为1.52和1.68，采用折射率为1.60的树脂胶合。

问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少？

（假设光束通过各反射面时接近正入射）

解：

系统包括4个反射面，由于假设光束通过各反射面时接近正入射，则未胶合时，各面的反射率为：

设入射到系统的光能为W，则通过该系统后的光能为：

∴光能损失为20％

同理，胶合后各面的反射率为：

通过该系统后的光能为：

∴光能损失为10.5％

1-17.如图所示，光线穿过平行平板，由n1进入n2的界面振幅反射系数为r，透射系数为t，下表面的振幅反射系数为r'，透射系数为t'。

试证明：

相应于平行和垂直于图面振动的光分量有：

①，②，③，④，⑤。

证：

依照Fresnel'sFomula，

①、②依据题意，介质平板处在同一种介质中，由Fresnel'sFomula的前两项，可以看出不论从介质1到介质2，还是由介质2到介质1的反射，入射角和折射角调换位置后振幅反射率大小不变，要出一个负号，所以，。

③=

=1－，所以。

④=

，所以。

⑤因为，所以，即得：

也可以按上述方法计算：

1-20.如图，光束垂直入射到45°直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出。

若入射光强为I0，问从棱镜透出的光束的强度为多少？

设棱镜的折射率为1.52，并且不考虑棱镜的吸收。

解：

光束经过三个反射面，通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射，其反射率为：

在第二个反射面即棱镜的斜面上，入射角为45°。

全反射的临界角为：

∴在棱镜斜面上发生全反射，反射光强等于入射光强。

∴从棱镜透出的光束的强度为：

1-22.如图，玻璃块周围介质的折射率为1.4。

若光束射向玻璃块的入射角为60°，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射？

解：

设玻璃的折射率为n2，则发生全发射的临界角为：

∴

由图中几何关系，折射角

由折射定律：

∴

∴

1-25.如图所示是一根直圆柱形光纤，光纤芯的折射率为n1，光纤包层的折射率为n2，并且n1>n2。

（1）证明入射光的最大孔径角满足：

；

（2）若，，最大孔径角为多少？

解：

（1）如图，为保证光线在光纤内的入射角大于临界角，必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角范围内。

由折射定律：

∵∴

∴

（2）当，时：

∴最大孔径角为：

1-26.如图所示是一根弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为和（），光纤芯的直径为D，曲率半径为R。

（1）证明入射光的最大孔径角满足：

；

（2）若，，，，则最大孔径角为多少？

解：

在中，有：

∴

∴

∵∴

∴

（2）当，，，时：

∴最大孔径角为：

第二章光的干涉

5－1波长为589.3nm的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm的观察屏上测量20个条纹共宽3cm，试计算双缝之间的距离。

解：

由题意，条纹间距为：

∴双缝间距为：

2-3.如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的夹角分别为和，试求干涉场上的干涉条纹间距。

解：

在图示的坐标系中，两束平行光的振幅可以写成：

，

干涉光振幅：

干涉光强度分布：

由此可以看出：

干涉光强是随空间位置（x,z）而变化的。

如果在z=0处放置一个观察屏，则屏上光强分布为：

如果进一步假设二干涉光强度相等：

，则屏上光强分布为：

2-7.在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长＝650nm和＝532nm的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。

解：

对于＝650nm的光波，条纹间距为：

对于＝532nm的光波，条纹间距为：

∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为：

2-9.在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m和1.8m，双面镜夹角为10－3rad，求：

（1）观察屏上的条纹间距；

（2）屏上最多能看到多少亮条纹？

解：

如图所示，S1S2的距离为：

∴条纹间距为：

∵角很小

∴

屏上能产生条纹的范围，如图阴影所示

∴最多能看到的亮条纹数为：

2-11.波长为0.40～0.76的可见光正入射在一块厚度为1.2×10-6m、折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？

解：

由产生亮纹的条件，计算得：

m=1时，7.2×10-6m；m=5时，0.8×10-6m；m=6时，6.545×10-6m；

m=7时，0.5538×10-6m；m=8时，0.48×10-6m；m=9时，0.4235×10-6m；

m=10时，0.3789×10-6m。

所以在可见光范围内，6.545×10-6m，0.5538×10-6m，0.48×10-6m，0.4235×10-6m四个波长的光反射光最强。

2-15.利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径，结构如图所示。

试证明第m个暗环的半径rm与凹面半径R2、凸面半径R1、光波长之间的关系为：

。

证：

双光束等厚干涉的反射光的光程差是：

产生暗纹的条件是，即。

代入光程差条件得：

，即

2-24.某光源发出波长很接近的二单色光，平均波长为600nm。

通过间隔d=10mm的F-P干涉仪观察时，看到波长为用的光所产生的干涉条纹正好在波长为的光所产生的干涉条纹的中间，问二光波长相差多少？

解：

设二波长为：

，

通过F-P干涉仪后一个波长的条纹刚好落在另一个波长所产生条纹的中间，说明一个波长的明纹条件正好是另一个波长所产生条纹的暗纹条件，

由，知道：

当（m=0，±1，±2，±3，…）时是明纹条件，

当（m=0，±1，±2，±3，…）时是暗纹条件，

也就是说二波长在同一位置（相同），产生的位相差差，即：

考虑到很小，而且角度也很小，

所以

2-27.在光学玻璃基片（）上镀制硫化锌膜层（n＝2.35），入射光波长，求正入射时最大反射率和最小反射率的膜厚和相应的反射率数值。

解：

∵反射率有最大值的膜厚是：

相应的反射率为：

反射率有最小值的膜厚是：

相应的反射率为：

2-28.在玻璃片上（）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（n＝1.38），控制膜厚使其在正入射下对于波长＝0.5μm的光给出最小反射率，试求这个单层膜在下列条件下的反射率：

（1）波长，入射角

（2）波长，入射角

解：

（1）由题意，在正入射下对于波长＝0.5μm的光给出最小反射率，因此膜层的光学厚度为：

当时，相位差为：

∴

（2），由折射定律：

光束在基片内的折射角：

∴对于s分量的有效折射率为：

对于p分量的有效折射率为：

在斜入射下，相位差为：

∴

∴

因为入射光是自然光，故反射率为：

2-29.在照相物镜上镀一层光学厚度为（＝0.5μm）的低折射率膜，试求在可见光区内反射率最大的波长为多少？

解：

镀低折射率膜，因此要使反射率最大，则：

＝0，1，2，3，……

由题意，∴

取m＝2，3得可见光区内反射率最大的波长为，

2-31.比较下面三个膜系的反射率：

（1）7层膜，，，

（2）7层膜，，，

（3）9层膜，，，

说明膜系折射率和层数对膜系反射