初中数学多边形与平行四边形Word文档格式.docx
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例3.矩形ABCD中,M是BC的中点,且MA⊥MD,若矩形的周长为48cm,则矩形ABCD的面积为cm2.128
128
例4.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AC将梯形分成两个三角形,其中△ACD是周长为18cm的等边三角形,则该梯形的中位线的长是().
(A)9cm(B)12cm(c)
cm(D)18cm
C
例5.如图,是一种“羊头”形图案,其作法是:
从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②’,…,依此类推,若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为cm.
8
例6.为美化烟台,市政府下大气力实施城市改造,今春改造市
区主要街道,街道两侧统一铺设长为20厘米,宽为10厘米的长方形水泥砖,若铺设总面积为10.8万平方米,那么大约需水泥砖块(用科学记数法表示).
5.4×
106
例7.如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有个;
若∠1=50°
,则∠AHG=
5,130°
例8.如图,已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,与AC相交于点O.
求证:
四边形AFCE是菱形.
证明:
四边形ABCD是平行四边形∴AE∥FC
∴∠FAO=∠FCO∵EF垂直平分AC
∴OA=OCAE=CE又∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF∴.AE=FCAE∥FC
∴四边形AFCE是平行四边形
又∵AE=CE□AFCE是菱形
例9:
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.
BF=2CF.
连结AF.∵EF是AC的垂直平分线,∴AF=FC.∵AB=AC,
∠BAC=120°
,∠B=∠C=30°
.∠BAF=90°
.AF=BF/2.即BF=2AF.∴BF=2CF.
例10.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
(1)求证:
DE=DF.
(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
解:
(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC∵.∠DEB=∠DFC=90°
∵AB=AC,∴∠B=∠C.又DB=DC,
△DEB≌△DFC(AAS)∴DE=DF.
.
(2)∠A=90°
;
四边形AFDE是平行四边形等
(方法很多,如∠B=45°
或BC=
AB或DE⊥DF或F为AC中点或DF∥AB等)
各地中考精选
1.(2011安徽,6,4分)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()
A.7B.9C.10D.11
【答案】D
2.(2011广东广州市,2,3分)已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC=().
A.4B.12C.24D.28
【答案】B
3.(2011山东威海,3,3分)在□ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF:
CF=()
A.1:
2B.1:
3C.2:
3D.2:
5
【答案】A
4.(2011四川重庆,9,4分)下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形一共有1个平行四边形,第②个图形一共有5个平行四边形,第③个图形一共有11个平行四边形,……,则第⑥个图形中平行四边形的个数为()
……
图①图②图③图④
A.55B.42C.41D.29
【答案】C
5.(2011江苏泰州,7,3分)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:
①AB∥CD,AD∥BC;
②AB=CD,AD=BC;
③AO=CO,BO=DO;
④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
A.1组B.2组C.3组D.4组
6.(2011湖南邵阳,7,3分)如图
(二)所示,
中,对角线AC,BD相交于点O,且AB≠AD,则下列式子不正确的是()
A.AC⊥BDB.AB=CD
C.BO=ODD.∠BAD=∠BCD
【答案】A.
7.(2011重庆市潼南,9,4分)如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF
经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、
N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:
①AO=BO;
②OE=OF;
③△EAM∽△EBN;
④△EAO≌△CNO,其中正确的是
A.①②B.②③C.②④D.③④
8.(2011广东东莞,5,3分)正八边形的每个内角为()
A.120°
B.135°
C.140°
D.144°
【答案】B
9.(2011浙江省,8,3分)如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°
∠B=∠E=90°
,AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为()
A.100°
B.110°
C.120°
D.130°
10.(2011台湾台北,33)图(十五)为一个四边形
,其中
与
交于E点,且两灰色区域的面积相等。
若
=11,
=10,则下列关系何者正确?
A.
B.
C.
>
D.
<
11.(2011宁波市,7,3分)一个多边形的内角和是720°
,这个多边形的边数是
A.4B.5C.6D.7
12.(2011内蒙古乌兰察布,10,3分)如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是()
A.360
B.540
C.720
D.630
【答案】D
二、填空题
1.(2011浙江金华,15,4分)如图,在□ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°
,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是.
【答案】2
2.(2011山东德州10,4分)如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点,则图中平行四边形的个数为___________.
【答案】3
4.(2011江苏苏州,12,3分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长度等于___________.
5.(2011山东聊城,14,3分)如图,在□ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3cm,则AD的长是__________cm.
【答案】6
6.(2011山东临沂,18,3分)如图,□ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连结CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为.
7.(2011四川广安,16,3分)若凸
边形的内角和为1260°
,则从一个顶点出发引的对角线条数是____
三、解答题
1.(2011浙江义乌,18,6分)如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点,
且BE⊥AC,DF⊥AC.
△ABE≌△CDF;
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等
三角形(不再添加辅助线).
【答案】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CDAB∥CD
∴∠BAE=∠FCD
又∵BE⊥ACDF⊥AC
∴∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF(AAS)
(2)①△ABC≌△CDA②△BCE≌△DAF
2.(2011湖南常德,21,7分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形.
(1)求证:
△MEF∽△MBA;
(2)若AF,BE分别,∠CBA的平分线,求证DF=EC
(1)证明:
在□ABCD中,CD∥AB
∴∠MEF=∠MBA,∠MFE=∠MAB
∴△MEF∽△MBA
(2)证明:
∵在□ABCD中,CD∥AB
∠DFA=∠FAB
又∵AF是∠DAB的平分线
∴∠DAF=∠FAB
∴∠DAF=∠DFA
∴AD=DF
同理可得EC=BC
∵在□ABCD中,AD=BC
∴DF=EC
3.(2011四川成都,20,10分)如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.
(1)若BK=
KC,求
的值;
(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=
AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?
请写出你的结论并予以证明.再探究:
当AE=
AD(
),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?
请直接写出你的结论,不必证明.
【答案】解:
(1)∵AB∥CD,BK=
KC,∴
=
=
.
(2)如图所示,分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点,
∵BE∥DG,点E是AD的点,∴AB=BG;
∵CD∥FG,CD∥AG,∴四边形CDGF是平行四边形,∴CD=FG;
∵∠ABE=∠EBC,BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF,∠ABE=∠BFC,∴BC=BF,
∴AB-CD=BG-FG=BF=BC,∴AB=BC+CD.
)时,(
)AB=BC+CD.
4.(2011四川宜宾,17⑶,5分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,AF=CE,BH=DG.
GF∥HE.
【答案】证明:
∵平行四边形ABCD中,OA=OC,
由已知:
AF=CE
AF-OA=CE-OC∴OF=OE
同理得:
OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形
∴GF∥HE
5.(2011江苏淮安,20,8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,EF分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.
△ABE≌△CDF.
【答案】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=DC,
又∵∠1=∠2,
∴△ABE≌△CDF(ASA).
6.(2011四川凉山州,20,7分)如图,
是平行四边形
的对角线
上的点,
,请你猜想:
线段
与线段
有怎样的关系?
并对你的猜想加以证明。
【答案】猜想:
。
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
,
∥
在
和
≌
即
7.(2011江苏无锡,21,8分)(本题满分8分)如图,在□ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.
求证:
BE=DF.
∵□ABCD中,AB=CD,AB//CD,……………………………(2分)
∴∠ABE=∠CDF,……………………………………………………………(4分)
又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,………………………………(6分)
∴BE=DF.…………………………………………………………………(8分)
8.(2011湖南永州,21,8分)如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.
△ABE≌△CDF.
□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB
∵∠ABE=
∠ABD,∠CDF=
∠CDB
∴∠ABE=∠CDF
在△ABE与△CDF中:
∴△ABE≌△CDF.
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