北京市初三一模数学尺规作图题.docx
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北京市初三一模数学尺规作图题.docx
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北京市初三一模数学尺规作图题
2019一模尺规作图题
2019房山一模
17.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.
已知:
△ABC.
求作:
BC边上的高线.
作法:
如图,
1以点C为圆心,CA为半径画弧;
2以点B为圆心,BA为半径画弧,两弧相交于点D;
3连接AD,交BC的延长线于点E.
所以线段AE就是所求作的BC边上的高线.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面证明.
证明:
∵CA=CD,
∴点C在线段AD的垂直平分线上()(填推理的依据).
∵=,
∴点B在线段AD的垂直平分线上.
∴BC是线段AD的垂直平分线.
∴AD⊥BC.
∴AE就是BC边上的高线.
2019门头沟一模
19.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程.
已知:
如图1,⊙O.
求作:
正方形ABCD,使正方形ABCD内接于⊙O.
作法:
如图2,
①过点O作直线AC,交⊙O于点A和C;
图1
②作线段AC的垂直平分线MN,交⊙O于点B和D;
③顺次连接AB,BC,CD和DA;
则正方形ABCD就是所求作的图形.
根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=∠ADC=°,
又∵点B在线段AC的垂直平分线上,
∴AB=BC,
图2
∴∠BAC=∠BCA=°.
同理∠DAC=45°.
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°.
∴∠DAB=∠ABC=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是矩形( )(填依据),
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是正方形.
2019平谷一模
17.下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程.
已知:
如图,∠AOB.
求作:
∠AOB的角平分线OP.
作法:
如图,
①在射线OA上任取点C;
②作∠ACD=∠AOB;
③以点C为圆心CO长为半径画圆,交射线CD于点P;
④作射线OP;
所以射线OP即为所求.
根据小元设计的尺规作图过程,完成以下任务.
(1)补全图形;
(2)完成下面的证明:
证明:
∵∠ACD=∠AOB,
∴CD∥OB(____________)(填推理的依据).
∴∠BOP=∠CPO.
又∵OC=CP,
∴∠COP=∠CPO(____________)(填推理的依据).
∴∠COP=∠BOP.
∴OP平分∠AOB.
2019石景山一模
17.下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:
如图1,直线l及直线l外一点A.
求作:
直线AD,使得AD∥l.
图1
作法:
如图2,
①在直线l上任取一点B,连接AB;
②以点B为圆心,AB长为半径画弧,
交直线l于点C;
③分别以点A,C为圆心,AB长为半径
画弧,两弧交于点D(不与点B重合);
图2
④作直线AD.
所以直线AD就是所求作的直线.
根据小立设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.(说明:
括号里填推理的依据)
证明:
连接CD.
∵AD=CD=BC=AB,
∴四边形ABCD是().
∴AD∥l().
2019通州一模
19.已知:
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°.
求作:
射线CG,使得CG∥AB.
图1图2
下面是小东设计的尺规作图过程.
作法:
如,2,
①以点A为圆心,适当长为半径作弧,分别交AC,AB于D,E两点;
②以点C为圆心,AD长为半径作弧,交AC的延长线于点F;
③以点F为圆心,DE长为半径作弧,两弧在∠FCB内部交于点G;
④作射线CG.所以射线CG就是所求作的射线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
连接FG、DE.
∵△ADE≌△_________,
∴∠DAE=∠_________.
∴CG∥AB(__________________________)(填推理的依据).
2019延庆一模
17.下面是小东设计的“已知两线段,求作直角三角形”的尺规作图过程.
已知:
线段a及线段b().
求作:
Rt△ABC,使得a,b分别为它的直角边和斜边.
作法:
如图,
①作射线,在上顺次截取;
②分别以点,为圆心,以b的长为半径画弧,两弧交于点;
③连接,.则△ABC就是所求作的直角三角形.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)补全图形,保留作图痕迹;
(2)完成下面的证明.
证明:
连接AD
∵ =AD,CB= ,
∴( )(填推理的依据).
2019燕山一模
19.下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:
直线l及直线l外一点P.
求作:
直线PQ,使得PQ⊥l,垂足为Q.
作法:
如图,
①在直线l上任取一点A;
②以点P为圆心,PA为半径作圆,交直线l于点B;
③分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,
两弧相交于点C;
④连接PC交直线l于点Q.
则直线PQ就是所求作的垂线.
根据上述尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:
∵PA=,AC=,
∴PQ⊥l.()(填推理的依据)
2019西城一模
19.下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形,并使其
对角线的夹角为60°”的尺规作图过程.
已知:
⊙O.
求作:
矩形ABCD,使得矩形ABCD内接于⊙O,
且其对角线AC,BD的夹角为60°.
作法:
如图,
①作⊙O的直径AC;
②以点A为圆心,AO长为半径画弧,
交直线AC上方的圆弧于点B;
③连接BO并延长交⊙O于点D;
④连接AB,BC,CD,DA.
所以四边形ABCD就是所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:
∵点A,C都在⊙O上,
∴OA=OC.
同理OB=OD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°(__________)(填推理的依据).
∴四边形ABCD是矩形.
∵AB=______=BO,
∴∠AOB=60°.
∴四边形ABCD是所求作的矩形.
2019顺义一模
19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:
直线l及直线l外一点P.
求作:
直线PQ,使得PQ⊥l.
作法:
如图,
1在直线l上取一点A,以点P为圆心,PA长为半径画弧,与直线l交于另一点B;
2分别以A,B为圆心,PA长为半径在直线l下方画弧,两弧交于点Q;
③作直线PQ.
所以直线PQ为所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
连接PA,PB,QA,QB.
∵PA=PB=QA=QB,
∴四边形APBQ是菱形()(填推理的依据).
∴PQ⊥AB()(填推理的依据).
即PQ⊥l.
2019丰台一模
17.下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:
直线l及直线l上一点A.
求作:
直线AB,使得AB⊥l.
作法:
①以点A为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于C,D两点;
②分别以点C和点D为圆心,大于CD长为半径画弧,
两弧在直线l一侧相交于点B;
③作直线AB.
所以直线AB就是所求作的垂线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:
∵AC= ,BC= ,
∴AB⊥l().(填推理的依据).
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