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取三个元素,得{a,b,c},
即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}(
2(用适当的符号填空:
(1)a______{a,b,c};
(2)0______{x|x20};
(3)______{xR|x2,10};
(4){0,1}______N;
(5){0}______{x|x2x};
(6){2,1}______{x|x2,3x,20}(
2(
(1)a{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素;
(2)0{x|x20}{x|x20}
2{;
0}(3){xR|x2,10}方程x,10无实数根,{xR|x2,10};
(4){0,1
}
(5)
{0}N(或{0,1}N){0,1}是自然数集合N的子集,也是真子集;
2{x|x2x}(或
{0}{x|x2x}){x|xx}{0,;
1}
22(6){2,1}{x|x,3x,20}方程x,3x,20两根为x11,x22(
3(判断下列两个集合之间的关系:
(1)A{1,2,4},B{x|x是8的约数};
第2页共29页
(2)A{x|x3k,kN},B{x|x6z,zN};
(3)A{x|x是4与10的公倍数,xN,},B{x|x20m,mN,}(
3(解:
(1)因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8},所以
AB;
(2)当k2z时,3k6z;
当k2z,1时,3k6z,3,
即B是A的真子集,
BA;
(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以AB(
1(1(3集合的基本运算
练习(第11页)
1(设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8},求AB,AB(
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8},
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}(
2(设A{x|x2,4x,50},B{x|x21},求AB,AB(
方程x,4x,50的两根为x1,1,x25,
方程x,10的两根为x1,1,x21,
得A{,1,5},B{,1,1},
即AB{,1},AB{,1,1,5}(
3(已知A{x|x是等腰三角形},B{x|x是直角三角形},求AB,AB(
AB{x|x是等腰直角三角形},
AB{x|x是等腰三角形或直角三角形}(
4(已知全集U{1,2,3,4,5,6,7},A{2,4,5},B{1,3,5,7},
求A(痧UB),(U22A)(UB)(
4(解:
显然ð
1,3,6,7},UB{2,4,6},ð
UA{
则A(ð
UB){2,4},(痧UA)(UB){6}(
第3页共29页
习题1(1(第11页)A组
22
(1)3_______Q;
(2)3______N;
(3)_______Q;
7
(4
R;
(5
Z;
(6
)2_______N(
1(
(1)3Q3
(3)Q
(5
Z
27222是有理数;
(2)3N39是个自然数;
7是个无理数,不是
有理数;
(4
R
是个自然数(3是个整数;
)2N
2)5
2(已知A{x|x3k,1,kZ},用“”或“”符号填空:
(1)5_______A;
(2)7_______A;
(3),10_______A(
2(
(1)5A;
(2)7A;
(3),10A(
当k2时,3k,15;
当k,3时,3k,1,10;
3(用列举法表示下列给定的集合:
(1)大于1且小于6的整数;
(2)A{x|(x,1)(x,2)0};
(3)B{xZ|,32x,13}(
(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即{2,3,4,5}为所求;
(2)方程(x,1)(x,2)0的两个实根为x1,2,x21,即{,2,1}为所求;
(3)由不等式,32x,13,得,1x2,且xZ,即{0,1,2}为所求(
4(试选择适当的方法表示下列集合:
(1)二次函数yx2,4的函数值组成的集合;
2的自变量的值组成的集合;
x
(3)不等式3x4,2x的解集(
(2)反比例函数y
(1)显然有x0,得x,4,4,即y,4,
2得二次函数yx,4的函数值组成的集合为{y|y,4};
22
2的自变量的值组成的集合为{x|x0};
44(3)由不等式3x4,2x,得x,即不等式3x4,2x的解集为{x|x}(55
(2)显然有
x0,得反比例函数y
5(选用适当的符号填空:
(1)已知集合A{x|2x,33x},B{x|x2},则有:
第4页共29页
4_______B;
3_______A;
{2}_______B;
B_______A;
(2)已知集合A{x|x2,10},则有:
1_______A;
{,1}_______A;
_______A;
{1,_______A;
1}
(3){x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形};
{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}(
5(
(1),4B;
3A;
{2}B;
2x,33xx,3,即A{x|x,3},B{x|x2};
(2)1A;
{,1}A;
A;
{1,=A;
A{x|x2,10}{,1,1};
(3){x|x
是菱形}{x|x是平行四边形};
菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;
{x|x
是等边三角形}{x|x是等腰三角形}(
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形(
6(设集合A{x|2x4},B{x|3x,78,2x},求AB,AB(
6(解:
3x,78,2x,即x3,得A{x|2x4},B{x|x3},
则AB{x|x2},AB{x|3x4}(
7(设集合A{x|x是小于9的正整数},B{1,2,3},C{3,4,5,6},求AB,AC,
A(BC),A(BC)(
7(解:
A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8},
则AB{1,2,3},AC{3,4,5,6},
而BC{1,2,3,4,5,6},BC{3},
则A(BC){1,2,3,4,5,6},
A(BC){1,2,3,4,5,6,7,8}(
8(学校里开运动会,设A{x|x是参加一百米跑的同学},
第5页共29页
B{x|x是参加二百米跑的同学},C{x|x是参加四百米跑的同学},
学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定,并
解释以下集合运算的含义:
(1)AB;
(2)AC(
8(解:
用集合的语言说明这项规定:
每个参加上述的同学最多只能参加两项,
即为(AB)C(
(1)AB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学};
(2)AC{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}(
9(设S{x|x是平行四边形或梯形},A{x|x是平行四边形},B{x|x是菱形},C{x|是矩形,求BC,ð
AB,ð
SA(x}
9(解:
同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即BC{x|x是正方形},
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形,
即ð
AB{x|x是邻边不相等的平行四边形},
ð
SA{x|x是梯形}(
10(已知集合A{x|3x7},B{x|2x10},求ð
R(AB),ð
R(AB),
(ð
RA)B,A(ð
RB)(
10(解:
AB{x|2x10},AB{x|3x7},
RA{x|x3,或x7},ð
RB{x|x2,或x10},
得ð
R(AB){x|x2,或x10},
R(AB){x|x3,或x7},
RA)B{x|2x3,或7x10},
A(ð
RB){x|x2,或3x7或x10}(
B组
1(已知集合A{1,2},集合B满足AB{1,2},则集合B有
1(4集合B满足ABA,则BA,即集合B是集合A的子集,得4个子集(
2(在平面直角坐标系中,集合C{(x,y)|yx}表示直线yx,从这个角度看,
第6页共29页
2x,y1集合D(x,y)|表示什么,集合C,D之间有什么关系,x,4y5
集合D(x,y)|
2x,y1表示两条直线2x,y1,x,4y5的交点的集合,
x,4y5
即D(x,y)|
2x,y1{(1,1)},点D(1,1)显然在直线yx上,x,4y5
得
DC(
3(设集合A{x|(x,3)(x,a)0,aR},B{x|(x,4)(x,1)0},求AB,AB(
显然有集合B{x|(x,4)(x,1)0}{1,4},
当a3时,集合A{3},则AB{1,3,4},AB;
当a1时,集合A{1,3},则AB{1,3,4},AB{1};
当a4时,集合A{3,4},则AB{1,3,4},AB{4};
当a1,且a3,且a4时,集合A{3,a},
则AB{1,3,4,a},AB(
4(已知全集UAB{xN|0x10},A(ð
1,3,5,7},试求集合B(UB){
显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},由UAB,
UBA,即A(痧UB)UB,而A(ð
1,3,5,7},UB){
1,3,5,7},而B痧UB{U(UB),
即B{0,2,4,6,8.9,10}(
1(2函数及其表示
1(2(1函数的概念
练习(第19页)
1(求下列函数的定义域:
(1)f(x)1;
(2
)f(x)1(4x,7
第7页共29页
(1)要使原式有意义,则4x,70,即x,
得该函数的定义域为{x|x,;
7,47
4
(2)要使原式有意义,则1,x0,即,3x1,
x,30
得该函数的定义域为{x|,3x1}(
2(已知函数f(x)3x2,2x,
(1)求f
(2),f(,2),f
(2),f(,2)的值;
(2)求f(a),f(,a),f(a),f(,a)的值(
(1)由f(x)3x2,2x,得f
(2)322,2218,
同理得f(,2)3(,2)2,2(,2)8,
则f
(2),f(,2)18,826,
即f
(2)18,f(,2)8,f
(2),f(,2)26;
(2)由f(x)3x2,2x,得f(a)3a2,2a3a2,2a,
同理得f(,a)3(,a)2,2(,a)3a2,2a,
则f(a),f(,a)(3a2,2a),(3a2,2a)6a2,
即f(a)3a2,2a,f(,a)3a2,2a,f(a),f(,a)6a2(
3(判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由:
(1)表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t,5t和二次函数y130x,5x2;
(2)f(x)1和g(x)x0(
(1)不相等,因为定义域不同,时间t0;
(2)不相等,因为定义域不同,g(x)x(x0)(
1(2(202函数的表示法
练习(第23页)
1(如图,把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为xcm,
面积为ycm,把y表示为x的函数(
第8页共29页2
1
,
y,且0x50,
即y(0x50)(
2(下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好,请你为剩下的那个图象写出一件事(
(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;
(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;
(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速(
(A)
(B)
(C)
(D)
图象(A)对应事件
(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;
图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速;
图象(D)对应事件
(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零;
图象(C)我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进(
3(画出函数y|x,2|的图象(
y|x,2|
4(设
与A,A{x|x是锐角},B{0,1},从A到B的映射是“求正弦”中元素60相对应
x,2,x2,图象如下所示(,x,2,x2
的
么,
(解:
因为sin60B中的元素是什么,与B
A中元素是什,所以与A中元素60相对应的B
;
第9页共29页
因为sin45,所以与B
中的元素相对应的A中元素是45(22
习题1(2(第23页)
(1)f(x)3x;
)f(x)x,4
6;
)f(x)x2,3x,2(3)f(x)
(1)要使原式有意义,则x,40,即x4,
得该函数的定义域为{x|x4};
(2)x
R,f(x)
即该函数的定义域为R;
2(3)要使原式有意义,则x,3x,20,即x1且x2,
得该函数的定义域为{x|x1且x2};
(4)要使原式有意义,则4,x0,即x4且x1,
x,10
得该函数的定义域为{x|x4且x1}(
2(下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等,
x2
1;
)f(x)x2,g(x)4;
(1)f(x)x,1,g(x)x
(3
)f(x)x2,g(x)(
1的定义域为{x|x0},2(解:
(1)f(x)x,1的定义域为R,而g(x)x
即两函数的定义域不同,得函数f(x)与g(x)不相等;
(2)f(x)x的定义域为R
,而g(x)4的定义域为{x|x0},
x2,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,
第10页共29页2
得函数f(x)与g(x)相等(
3(画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和值域(
(1)y3x;
(2)y
(1)
定义域是(,,,),值域是(,,,);
(2)
定义域是(,,0)(0,,),值域是(,,0)(0,,);
(3)
第11页共29页8;
(3)y,4x,5;
(4)yx2,6x,7(x
(4)
定义域是(,,,),值域是[,2,,)(
24(已知函数f(x)3x,5x,
2,求f(,f(,a),f(a,3),f(a),f(3)(
因为f(x)3x,5x,
2,所以f(3(2,5(,28,
即f(8,
同理,f(,a)3(,a)2,5(,a),23a2,5a,2,
即f(,a)3a2,5a,2;
f(a,3)3(a,3)2,5(a,3),23a2,13a,14,
即f(a,3)3a2,13a,14;
f(a),f(3)3a2,5a,2,f(3)3a2,5a,16,
即f(a),f(3)3a2,5a,16(
5(已知函数f(x)2x,2,x,6
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗,
(2)当x4时,求f(x)的值;
(3)当f(x)2时,求x的值(
5(解:
(1)当x3时,f(3)3,25,14,3,63
第12页共29页即点(3,14)不在f(x)的图象上;
(2)当x4时,f(4)4,2,3,4,6
即当x4时,求f(x)的值为,3;
x,22,得x,22(x,6),x,6
即x14((3)f(x)
6(若f(x)x2,bx,c,且f
(1)0,f(3)0,求f(,1)的值(
由f
(1)0,f(3)0,
得1,3是方程x,bx,c0的两个实数根,
即1,3,b,13c,得b,4,c3,
即f(x)x2,4x,3,得f(,1)(,1)2,4(,1),38,即f(,1)的值为8(
7(画出下列函数的图象:
2
0,x0
(1)F(x);
(2)G(n)3n,1,n{1,2,3}(1,x0
7(图象如下:
第13页共29页
8(如图,矩形的面积为10,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,
周长为l,那么你能获得关于这些量的哪些函数,
由矩形的面积为10,即xy10,得y1010(x0),x(y0),xy
由对角线为d
,即d
,得dx0),由周长为l,即l2x,2y,得l2x,20(x0),x
另外l2(x,y),而xy10,d2x2,y2,
得l(d0),
即ld0)(
9(一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm/s的速度向容器显然0xh,即0,2d4v
hd2
]和值域为[0,h](得函数的定义域为[0,4v
10(设集合A{a,b,c},B{0,1},试问:
从A到B的映射共有几个,
并将它们分别表示出来(
从A到B的映射共有8个(
f(a)0f(a)0f(a)0f(a)0分别是f(b)0,f(b)0,
f(b)1,f(b)0,
f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1
f(a)1f(a)1f(a)1f(a)1f(b)0,f(b)0,
f(b)1,f(b)0(
第14页共29页
组
1(函数rf(p)的图象如图所示(
(1)函数rf(p)的定义域是什么,
(2)函数rf(p)的值域是什么,
(3)r取何值时,只有唯一的p值与之对应,
(1)函数rf(p)的定义域是[,5,0][2,6);
(2)函数rf(p)的值域是[0,,);
(3)当r5,或0r2时,只有唯一的p值与之对应(
2(画出定义域为{x|,3x8,且x5},值域为{y|,1y2,y0}的一个函数的图象(
(1)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足,3x8,,1y2,那么其中哪些点不能在图象
上,
(2)将你的图象和其他同学的相比较,有什么差别吗,
图象如下,
(1)点(x,0)和点(5,y)不能在图象上;
(2)省略(
3(函数f(x)[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[,3.5],4,[2.1]2(
第15页共29页
当x(,2.5,3]时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象(
3,,2.5x,2,2,,2x,1,1,,1x03(解:
f(x)[x]0,0x1
1,1x22,2x33,x3
图象如下
4(如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇(
第16页共29页
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,t(单位:
h)表示他从小岛
到城镇的时间,x(单位:
km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离(请将t表示为x的函数(
(2)如果将船停在距点P4km处,那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1h),
(1
12,x,
得t12,x,(0x12),
35
12,x,(
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