北师大版高中数学必修一综合测试题二.docx
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北师大版高中数学必修一综合测试题二
必修1全册综合测试题
(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2018·重庆文)设U=R,M={x|x2-2x>0},则∁UM=( )
A.[0,2] B.(0,2)
C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0]∪[2,+∞)
2.已知f(x)为R上的减函数,则满足f()>f
(1)的实数x的取值范围是( )
A.(-∞,1)B.(1,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
3.若函数y=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4.(2018·上海文)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A.y=x-2B.y=x-1
C.y=x2D.y=x
5.设A,B,I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则下列各式中错误的是( )
A.(∁IA)∪B=IB.(∁IA)∪(∁IB)=I
C.A∩(∁IB)=∅D.(∁IA)∩(∁IB)=∁IB
6.(2018·天津理)已知a=5,b=5log43.6,c=(),则( )
A.a>b>cB.b>a>c
C.a>c>bD.c>a>b
7.函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5,最小值2,则a,b的值为( )
A.a=1,b=0
B.a=1,b=0或a=-1,b=3
C.a=-1,b=3
D.以上答案均不正确
8.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )
A.B.C.2D.4
9.已知函数f(x)满足:
x≥4,f(x)=x;当x<4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=( )
A. B.
C.D.
10.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是( )
A.0B.
C.1D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11.方程9x-6·3x-7=0的解是________.
12.若函数y=f(x)的值域为[,3],则函数F(x)=f(x)+的值域为________.
13.函数f(x)=的零点个数为______.
14.
某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场,现有总长为1的围墙材料,则每个矩形的长宽之比为________时,围出的饲养场的总面积最大.
15.(2018·江苏卷)已知实数a≠0,函数f(x)=,若f(1-a)=f(1+a),则a的值为________.
三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∪B={,-5,2},求A∩B.
17.(本小题满分12分)(2018·巢湖高一检测)已知:
函数f(x)=ax++c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f
(1)=,f
(2)=,
(1)求a,b,c的值;
(2)试判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性并证明.
18.(本小题满分12分)已知增函数y=f(x)的定义域为(0,+∞)且满足f
(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的范围.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f
(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在[0,1]内有两个实根.
20.(本小题满分13分)(2018·潍坊模拟)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时的解析式为f(x)=-(a∈R).
(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=log(x2-mx-m.)
(1)若m=1,求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围;
(3)若函数f(x)在区间(-∞,1-)上是增函数,求实数m的取值范围.
1[答案] A
[解析] 该题考查二次不等式求解,集合的补集运算.
由x2-2x>0得x>2或x<0.
∴∁UM=[0,2].
2[答案] D
[解析] 解法一:
因为f(x)为R上的减函数,所以<1.
当x<0时显然成立;当x>0时,x>1.故选D.
解法二:
因为f(x)为R上的减函数,所以<1.
作出函数y=的图像,观察其和直线y=1的位置关系,就可以得到正确的选项为D.
3[答案] B
[解析] ∵f(x)=(x+1)(x+a)=x2+(1+a)x+a,
∵f(x)是偶函数,
∴x2+(1+a)x+a=x2-(1+a)x+a,
∴1+a=0,∴a=-1,故选B.
4[答案] A
[解析] 本题考查函数单调性,奇偶性.
y=x-1是奇函数,y=x2在(0,+∞)上单调递增,y=x是奇函数.
5[答案] B
[解析] 利用Venn图检验可发现B错误.
6[答案] C
[解析] ∵-log30.3=log3>1且<3.4,
∴log3 ∵log43.6<1,log3>1, ∴log43.6 7[答案] B [解析] 对称轴x=1,当a>0时在[2,3]上递增, 则解得 当a<0时,在[2,3]上递减, 则解得 故选B. 8[答案] B [解析] ∵当a>1或0 ∴f(x)min+f(x)max=a, 即1+loga1+a+loga(1+1)=a,∴a=. 9[答案] A [解析] f(2+log23)=f(3+log23)= =3·=×=,选A. 10[答案] A [解析] 由xf(x+1)=(1+x)f(x)得 -f=f, ∴-f=f=f,∴f=0, 又f=f,f=f, ∴f=0,f=0,故选A. 11[答案] x=log37 [解析] 原方程可化为(3x)2-6·3x-7=0, 即(3x-7)(3x+1)=0, 又∵3x+1>0,∴3x=7,则原方程的解是x=log37. 12[答案] [2,] [解析] 令t=f(x),则G(t)=t+,t∈[,3],当t∈[,1]时,G(t)为减函数, ∴G (1)≤G(t)≤G(),即2≤G(t)≤; 当t∈(1,3]时,G(t)为增函数, ∴G (1) 综上可得2≤G(t)≤,即F(x)的值域为[2,]. 13[答案] 2 [解析] 由得x=-3. 又得x=e2, ∴f(x)的零点个数为2 14[答案] 3: 2 [解析] 设矩形的长为x,则宽为,饲养场的总面积为y,则有y=3x·=-2x2+x. 当x=时,y有最大值,此时宽为,故每个矩形的长宽之比为3: 2时,围出的饲养场的总面积最大. 15[答案] - [解析] 首先讨论1-a,1+a与1的关系. 当a<0时,1-a>1,1+a<1, 所以f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a; f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2. 因为f(1-a)=f(1+a),所以-1-a=3a+2. 解得a=-. 当a>0时,1-a<1,1+a>1, 所以f(1-a)=2(1-a)+a=2-a. f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1, 因为f(1-a)=f(1+a) 所以2-a=-3a-1,所以a=-(舍去) 综上,满足条件的a=-. 16[解析] 由题意知,A,B中都至少有一个元素.若A中只有一个元素,则a2-4×2×2=0,a=4或a=-4,此时A={1}或A={-1},不符合题意;若B中只有一个元素,则9-8a=0,a=,此时B={-},不符合题意.故A,B中均有两个元素. 不妨设A={x1,x2},B={x3,x4},则x1·x2=1,且x1,x2∈A∪B={,-5,2},所以A={,2}; 又因为x3+x4=-3,且x3,x4∈A∪B={,-5,2},所以B={-5,2},所以A∩B={2}. 17[解析] (1)∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x). ∴-ax-+c=-ax--c, ∴c=0. ∴f(x)=ax+. 又f (1)=,f (2)=, ∴. ∴a=2,b=. (2)由 (1)可知f(x)=2x+. 函数f(x)在区间(0,)上为减函数. 证明如下: 任取0 则f(x1)-f(x2) =2x1+-2x2- =(x1-x2)(2-) =(x1-x2). ∵0 ∴x1-x2<0,2x1x2>0,4x1x2-1<0. ∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(0,)上为减函数. 18[解析] 由f (2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)可知, 2=1+1=f (2)+f (2)=f(4), 所以f(x)+f(x-3)≤2等价于 f(x)+f(x-3)≤f(4), 因为f(xy)=f(x)+f(y), 所以f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)], 所以f[x(x-3)]≤f(4). 又因为y=f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增. 所以⇒x∈(3,4). 19[解析] ∵f (1)>0,∴3a+2b+c>0,即3(a+b+c)-b-2c>0. ∵a+b+c=0.∴-b-2c>0,则-b-c>c,即a>c. ∵f(0)>0,∴c>0,则a>0. 在[0,1]内选取二等分点, 则f()=a+b+c=a+(-a)=-a<0. ∵f(0)>0,f (1)>0,∴f(x)在区间[0,]和[,1]内分别存在一个零点,又二次方程f(x)=0最多有两个实根, ∴方程f(x)=0在[0,1]内有两个实根. 20[解析] (1)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0], f(-x)=-=4x-a·2x, 又∵函数f(x)为奇函数,∴f(x)=-f(-x), ∴f(x)=a·2x-4x,x∈[0,1]. (2)∵f(x)=a·2x-4x,x∈[0,1],令t=2x,t∈[1,2]. ∴g(t)=at-t2=-(t-)2+. 当≤1,即a≤2时,g(t)max=g (1)=a-1;
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