地贫患者的基因筛查问题论文Word下载.docx
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分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
基于判别分析法的“地贫”基因模型
摘要
本文利用了系统聚类分析法、判别分析、综合评价等方法找出了地贫患者样本与健康人样本在基因链上的区别,预测待筛查样本是“健康”样本。
针对问题一,由于样本中共有110个不同基因,即110个观测指标,若考虑110个指标对人体的基因影响,不仅计算量过大,一定程度上也不够精准,因此需要对基因进行筛选,从众多的观测变量中综合出携带原始数据信息最多且相互独立的几个因素来解释原有数据变量,使多维变量降维,从而简化数据结构,给分析问题、研究问题带来方便。
首先建立系统聚类模型,利用SPSS软件对原始数据进行系统聚类分析,得出前40个样本可大致分为两类。
已知的1-20为健康样本,21-40为地贫患者样本,得到系统聚类分析的拟合率为80%。
再根据前40个样本的每个基因的均值与标准差进行比较分析,剔除影响较小的基因,留下42个观测指标来代替110个指标。
并以这42个指标利用SPSS对1-40样本再次进行聚类分析处理,以此检验主成变量选取的精确性。
经过主变量选取后,得到拟合率为87.5%,比初始聚类分析的结果增加了7.5%,同时验证了所选取指标具有一定的正确性。
再用判别分析法对41-60待测样本进行检测,得到的结果为:
正常样本:
43,45,50,53
地贫患者样本:
41,41,33,46,47,48,49,51,52,54,55,56,57,58,59,60
针对问题二,综合问题一所解,运用SPSS软件及EXCEL可视化方法,以图表方式表达地贫患者于健康样本基因表达上的区别,并通聚类分析的个案聚集找出患者样本基因均值和标准差的偏离度,从而确定患病基因中有子类存在,其中17,20属于同一个子类。
关键词
系统聚类分析判别分析fisher判别基因SPSS
正文
一、问题重述
附件(基因链.xls)中给出了60个人的基因链样本(每个人的基因链均给出了110个基因)。
按人员编号划分:
编号1~20是地贫患者的样本,编号21~40是健康人员的样本,编号41~60个是待筛查人员的样本。
(1)试设法找出描述地贫患者样本与健康人样本在基因链上的区别,建立数学模型和筛查方法,去预测待筛查样本是“地贫”还是“健康”。
(2)设计图示(可视化)方法,使所建立的数学模型尽可能清楚地表达“地贫”样本与“健康”样本在基因链上的区别。
以及癌症样本中是否有子类。
二、问题概要分析
由题知,该问题中共有60个样本,健康、地贫患者及待测人员样本各占三分之一,每个样本中都有110个基因,要想找出地贫患者样本与健康人样本在基因链上的区别,地贫基因不可能是全部的110个基因,对全部基因进行检测也是不切实际的,因此需要筛选出部分主成因素基因,同时也要对提取出的基因进行检测,验证其是否具有代表性、精确性。
因此采用系统聚类分析法,先对40个样本进行所有基因的Q型聚类,结合原始数据求出拟合度。
再对筛选后的基因再次Q型聚类、拟合度分析,两者结果进行比较,从而得到验证精确性。
系统聚类的步骤一般是首先根据一批数据或指标找出能度量这些数据或指标之间相似程度的统计量;
然后以统计量作为划分类型的依据,把一些相似程度大的变量(或样品)首先聚合为一类,而把另一些相似程度较小的变量(或样品)聚合为另一类,直到所有的变量(或样品)都聚合完毕,最后根据各类之间的亲疏关系,逐步画成一张完整的分类系统图,又称谱系图。
其相似程度由距离或者相似系数定义。
进行类别合并的准则是使得类间差异最大,而类内差异最小。
针对待测样本的检验筛选,目的是从待测样本中分出健康与地贫患者两大类。
判别分析的实现需要依赖于已知的观测数据,这些观测数据应该具有明确的数据分类,然后根据这些观测数据,通过判别分析,建立判别函数对数据进行分类,使数据的错判率最低,然后根据建立的判别函数可以实现对未知分类数据的所属类别的判断。
题中,我们已得知样本的明确数据分类,且已有观测数据,因此,可以结合SPSS判别分析。
三.模型假设
[1]假设健康人之间,病人与健康人,病人之间互不影响,相互独立;
[2假设数据真实有效,能反映人身体健康与地中海贫血症关系的真实状况;
[3]假设每个基因的表达程度与地中海贫血症的关联度有区别,即癌症对每个基因的影响不一样;
[4]假设同一种地中海贫血症对不同人的同一种基因表达水平的促进与否相同。
四.符号说明
协方差阵∑的估计值
第i个基因
地贫健康总体判别量
患者总体判别量
马氏距离
患病者42个基因均值
不患病者42个基因均值
M
两个总体均值的中点估计值
Y
费歇样本判别函数量
F
检验统计量
X
费歇样本判别函数未知变量的总和
P
42组基因维数
五.模型建立与求解
5.1
本文首先要解决的是从110个基因中筛选出主要影响地贫的基因组合,即地贫患者样本与健康样本基因表达上的区别,并以提取出的基因判别分析检测待测样本健康与否。
在此基础上,进行可视化设计,从而更加清晰地表达基因关联,分析得出地贫样本是否含有子类。
步骤一:
以110个基因变量,1-40号样本建立系统聚类模型,基因变量即为
,
…
进行Q型聚类分析,得出结果后与原始数据分类进行拟合度分析。
步骤二:
对1-40号样本数据中110个基因变量进行预处理,筛选出42个主成分基因,建立模型再次Q型聚类及拟合度分析,目的是为了检验剔除后的剩余基因组是否具有代表性,是否可预测待测样本特征。
步骤三:
结合步骤二结果,用判别分析中逐步判别发检测待测41-60号样本,最后可视化表达级综合评价。
5.2找出描述地贫患者样本与健康人样本在基因链上的区别
设A=(
)=
(共40行,110列)
以上数据包括1-20号患者样本和21-40号健康样本,每个样本中含有110个指标基因,将数据导入SPSS软件中,以110个变量进行Q型聚类分析,即对40个样本进行聚类。
得到群集报告如下:
从以上报告可知,原应在第一类的地贫患者样本2、13、17、20出现在第二类地贫患者样本中,而本应在第二类中的健康样本28、33、38、40出现在了第一类中,总体上拟合度为80%,相对而言,存在20%的误差。
因此需要对模型进行修正,即筛选出对地贫影响比较大的基因表达,减弱无关基因对总体判别的影响。
每个样本有110个指标,在每个指标内,分别求出每个指标内的均值和标准差,比较在同一个指标内,40组样本均值与标准差的差值大小,判断该指标是否为影响因素。
若均值与标准差相差很小,说明该基因指标对样本总体的检测影响较小,由此可剔除该指标;
若两组均值或者标准差相差很大,则保留该指标,作为主成因子。
用EXCEL软件对1-40号样本做均值、标准差处理,得到以下结果:
经过剔除,留下42个基因指标,为
57,37,38,39,40,62,4,85,54,56,51,84,16,99,102,30,67,5,88,109,87,27,46,3,94,106,21,83,50,90,41,15,31,9,74,48,96,101,110,7,92,64
再次利用Q型聚类分析:
导入数据如上图,选择“分析”→“分类”→“系统聚类法”→“Q型聚类”,对原始变量标准化,在“方法”选项下“转换值”的标准化空白框内选择“Z-得分”,依次选择组间联接法,计算距离选择平方欧式距离,输出冰柱图和群集成分图如下:
由群集成员表知,40个样本在42个基因指标下聚类得到的分组为
第一类:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,19,33,36,38,40
第二类:
17,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,34,35,37,39
与已知数据的分组相比,拟合度为85%,在原有110个基因指标下80%拟合率的基础上增进了5%,说明了提取出的42个基因具有代表性、精确性,综合了携带原始数据信息最多且相互独立的几个因素来解释原有数据变量。
5.3建立数学模型预测待筛查待测样本健康与否
根据5.2的求解论证,验证了42个观测指标的精确性,说明这42个基因可以作为筛查待测样本的主成因子。
待测数据中含有20个样本,每个样本中110个基因的表达程度各不相同,筛查的目的是将健康的样本从待测数据中分离出来。
本文运用判别分析法中的fisher判别,fisher判别的思想是投影,将k组p维数据投影到某一个方向上,使得它们的投影组与组之间尽可能分开。
[1]计算地贫患者总体
与健康总体
42个判别变量的均值。
=(860.264,1062.8715,847.805,392.3075,461.246,653.681,968.2905,479.0415,487.9085,892.858,621.833,2041.7955,2041.7955,2041.7955,2041.7955,444.197,896.3755,428.44,580.719,965.0545,1284.5195,1531.753,2367.421,2195.9395,568.0965,859.7105,359.314,588.854,767.214,1686.894,1034.354,940.3065,439.7265,362.053,680.2195,350.932,606.6865,713.92,990.264,487.842,603.062,518.402)
=(2288.243,1623.094,562.449,349.068,333.0095,1397.1685,799.4975,420.3725,622.185,659.1285,1379.0895,2691.96,2691.96,2691.96,2691.96,748.676,542.26,388.3325,452.202,986.4505,855.2325,862.518,2624.7055,1449.8315,330.1095,736.858,372.8475,423.575,1144.2555,954.82,479.3125,623.2125,573.8775,708.2975,393.947,887.4685,821.967,395.0485,731.4715,387.383,454.721,445.3655)
-
=(-1427.979,-560.2225,285.356,43.2395128.2365-743.4875,168.793,58.669,-134.2765,233.7295,-757.2565,-650.1645,-650.1645,-650.1645,-650.1645-304.479,354.1155,40.1075,128.517,-21.396,429.287669.235,-257.2845,746.108,237.987,122.8525,-13.5335165.279,-377.0415,732.074,555.0415,317.094-134.151-346.2445,286.2725,-536.5365,-215.2805,318.8715,258.7925,100.459,148.341,73.0365)
+
=(3148.507,2685.9655,1410.254,741.3755,794.2555,2050.8495,1767.788,899.414,1110.0935,1551.9865,2000.9225,4733.7555,4733.7555,4733.7555,4733.7555,1192.873,1438.6355,816.7725,1032.921,1951.505,2139.7522394.271,4992.1265,3645.771,898.206,1596.5685732.1615,1012.429,1911.4695,2641.714,1513.6665,1563.519,1013.604,1070.3505,1074.1665,1238.4005,1428.6535,1108.9685,1721.7355,875.2251057.783,963.7675)
[2]计算协方差阵∑的估计值
的逆阵。
[3]计算费歇样本判别函数。
Y=(
)’
[4]计算两个总体均值的中点m的估计值M
M=
(
)
[5]计算统计检验量F值
=(
(
F检验统计量F=[
][
]
[6]通过比较检验统计量的大小将样本进行分类
因此题数据量较大,我们选择用SPSS来进行求解。
具体操作如下:
将1-60号样本导入SPSS,依次点击“分析”→“分类”→“描述”→均值、单变量、Box’sM、fisher、为标准化→·
·
→“保存”,返回数据表,得到判别结果如下:
由上表可知,1-20号样本在同一类别,属于患病者,dis_1=1.0000.dis_2=0.0000;
21-39号样本在同一类别,属于健康,dis_1=0.0000,dis_2=1.0000,40号样本本应属于健康,表中的数据显示却是在患者类别,dis_1=1.0000,dis_2=0.0000,说明数据的精确性为95%,存在5%的误差。
待测样本中预测分类为:
43,45,50,53
健康样本:
5.4可视化设计
在完成第一问的基础上,分析第二问的题目,我们用42组基因的偏离程度来衡量病人病变基因表达程度
图
(1)
图
(1)为患病者42种基因的均值和标准差所构成的折线图
图
(2)
图
(2)为未患病者42种基因的均值和标准差构成的折线图
图(3)
图(3)为患病与不患病42组基因的均值和标准差所构成的折线图,从图(3)可看出:
这42组基因中,不患病的均值和标准差都比患病者的偏离程度高。
我们再将5.2检验拟合度时得到存在偏差的患者17和患者20这42组基因的均值与患病的均值进行比较,得到图4和图5
图(4)
图(5)
图(4),图(5)分别为患者17,患者20与患病基因均值对比图,由图可知:
两组均值大体的波动幅度相似,但波动值偏差较大,所以患病基因还受到其他值影响,即还存在其他子类。
附录:
1.
Dendrogram
using
Average
Linkage
(Between
Groups)
Rescaled
Distance
Cluster
Combine
C
A
S
E
0
5
10
15
20
25
Label
Num
+---------+---------+---------+---------+---------+
Case
23
─┬───┐
30
─┘
├─────┐
25
─────┘
├───┐
24
───────────┘
├─────────┐
29
─────┬─────────┘
│
32
21
─┬─────┐
26
├─┐
│
27
───────┘
├───────┐
31
─────────┘
├───────┘
2
───────────┬─────┘
├─────────────────┐
22
17
───────────────┬───┐
36
───────────────┘
├─────┐
35
───────────────────┘
├─────┘
13
─────────────┬─────┐
37
─────────────┘
34
─────────────┬─┐
39
├───┘
───────────────┬───────────────┐
16
├───┐
6
───────────────────────────────┘
3
───────────────────────┬───────────┤
12
───────────────────────┘
1
───┬───────┐
11
───┘
├─────────────┐
4
7
───────────────────┬─┐
33
───────┬─────────┐
18
14
19
├─┘
8
9
├─┘
38
─────────────────────────┬─┘
40
─────────────────────────┘
─────────────────────────────────────────┘
28
───────────────────────────────────────────────┘
上图为以110个基因,对40个样本进行系统聚类分析的Q型聚类树状图
2.下表为经筛选后的42个基因不患病者的均值与标准差差值表
基因
均值
标准差
绝对差值
3
1574.2535
1246.917875
327.335625
4
1342.98275
566.5501625
776.43258
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