342基本不等式的应用含答案Word下载.docx
- 文档编号:16544411
- 上传时间:2022-11-24
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:405.76KB
342基本不等式的应用含答案Word下载.docx
《342基本不等式的应用含答案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《342基本不等式的应用含答案Word下载.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(1)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;
(2)问这种新能源汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年年平均费用最少)?
年平均费用的最小值是多少?
【课堂练习】1.不等式一「+(x—2)>
6(x>
2)中等号成立的条件是
4.设a>
0,b>
0,若73是3a与3b的等比中项,则丄+1的最小值为(
ab
B.4
5.设a,b,c€R,ab=2,且c<
a2+b2恒成立,则c的最大值是(
1.用基本不等式求最值
(3)在求最值的一些问题中,若运用基本不等式求最值,等号取不到,这时通常可以借助函数
=X+p(p>
0)的单调性求得函数的最值.
2.求解应用题的方法与步骤
、选择题
11
若xy是正数,则x+2y2+y+-2的最小值是
C.4
7
B-7
y>
0,且x+y=1,若对任意x>
0,y>
0,x+y>
m2+8m恒成立,则实数m的取值
二、填空题
9.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用
x=
为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则10.已知a,b€R,且a—3b+6=0,贝U2a+迂的最小值为11.周长为迈+1的直角三角形面积的最大值为
”x+5x+2厶厶曰[企口
12.设x>
-1,则函数y=的最小值是三、解答题
13.已知不等式x2—5ax+b>
0的解集为{x|x>
4或x<
1}.
(1)求实数a,b的值;
⑵若0<
1,f(x)=a+7^,求函数f(x)的最小值.
x1—x
14.已知x>
0,2xy=x+4y+a.
(1)当a=6时,求xy的最小值;
⑵当a=0时,求x+y+4~H—的最小值.
42y
15.
36万元,建成后
为保护环境,绿色出行,某高校今年年初成立自行车租赁公司,初期投入
每年收入25万元,该公司第n年需要付出的维修费用记作an万元,已知{an}为等差数列,相关信息如图所示.
(1)设该公司前n年总盈利为y万元,试把y表示成n的函数,并求出y的最大值;
(总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用)
(2)该公司经过几年经营后,年平均盈利最大,并求出最大值.
第2课时基本不等式的应用答案
0,求函数y=x+的最小值,并求此时x的值;
⑶设0<
|,求函数y=4x(3—2x)的最大值.
解
(1)当x>
0时,x+x》2\/x•£
=4,
42
当且仅当x=-,即卩x=4,x=2时,取等号.
二函数y=x+x(x>
0)在x=2处取得最小值4.
⑵•••x>
2,.・.x—2>
0,•••x+二=x—2+壬+2》2\/x—2•二+2=6,
x—2x—2\x—2
当且仅当x—2=n,
x2
即x=4时,等号成立.•••X+三的最小值为6.
x—2
2x+3—2x2
⑶•/0<
|,.・.3—2x>
0,
•••y=4x(3—2x)=2[2x(3—2x)]<
跟踪训练1答案—4
Tx<
0,•—x>
0,.・.(—2x)+—
解析
(1)•••xy=2x+y+6》2+6,设畅=t(t>
0),即t2》2頁t+6,(t—3^)(1+
申)A0,.・.t>
3/2,则xyA18,当且仅当2x=y且2x+y+6=xy,即x=3,y=6时等号成立,故xy的最小值为18.
⑵根据题意,1=(x+y)2—xy>
(x+y)2—2=3(x+y)2,所以3>
(x+y)2,所以x+
yw学,当且仅当x=y>
0且x2+y2+xy=1,即x=y=¥
时等号成立.
反思感悟基本不等式连接了和“X+y”与积“xy”,使用基本不等式就是根据解题需要进行
和、积的转化.
跟踪训练2答案9
1414
解析
•••X+y=1,•••-+-=(X+y)x+y
=1+4+y+4x.
xy
当且仅当
x+y=1,y4x
x=7,
min=9.
14
一+一
例3解设该厂每x天购买一次面粉,其购买量为6x吨.
由题意可知,面粉的保管及其他费用为3X[6x+6(x—1)+6(x—2)+…+6X1]=9x(x+1).
设平均每天所支付的总费用为y元
则y=11[9x(x+1)+900]+6X1800
若受车辆限制,该厂至少15天才能去购买一次面粉,则该厂应多少天购买一次面粉,才能使
平均每天所支付的费用最少?
1
=9(X1-X2)+900站X2
900
=(X1-X2)9—XX
■/15WX1<
X2,.・.X1-X2<
0,X1X2>
225,
9X1X2—900
X1X2
•(X1—X2)二<
0,
即y=9X+——+10809在[15,+8)上为增函数.
•••当X=15,即每15天购买一次面粉时,平均每天所支付的费用最少.
跟踪训练3答案B
OO
解析由题意知,教室在第n层楼时,同学们总的不满意度y=n+曾2,当且仅当n=8
即n=2念时,不满意度最小,又n€N*,分别把n=2,3代入y=n+半,易知n=3时,y最小.故
最适宜的教室应在3楼.
典例解
(1)由题意得,f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n=14.4+;
+1+
0.9n=0.1n+n+144
n144
1>
2屮茁+1=3.4,当且仅当10=144,即n=12时等号成立,此时S取得最小值3.4.
故这种新能源汽车使用12年报废最合算,年平均费用的最小值是3.4万元.
【课堂练习】
9
1.不等式一+(x—2)>
6(x>
2)中等号成立的条件是()
答案C
解析•/x>
2,.・.x—2>
0.
当且仅当x—2=,即x—2=3,x=5时取等号.故选C.
答案
则y=3—3x—-<
3—2^/3,故选D.
3.已知实数x,y满足X2+y2=1,则(1—xy)(1
答案B
解析•••x2y2wX:
y2=1,当且仅当x2=y2=1时,等号成立,•••(1—xy)(1+xy)=1—x2y2>
|.
•••x2y2>
0,.・.3w1—x2y2w1.
4•设a>
0,若羽是3a与3b的等比中项,贝ya+b的最小值为(
A.8B.4C.1D.-
9999
■/ab=2,二a+b>
2ab=4.又cwa+b恒成立,二cw4.
【巩固提升】
一、选择题
D.
解析•••y=x+-中x可取负值,.••其最小值不可能为4;
由于0<
n,.・.0<
sinxw1,又ty
=sinx*Q(O,1】上单调递减,「最小值为5;
由于ex>
O—y=几4e-J辰一4-4,
当且仅当ex=2时取等号,.••其最小值为4,•••Jx2+1A1,.・.y=Jx2+1+.2>
W2,当
寸X+1W
2.已知x>
1,y>
1且Igx+lgy=4,则
A.4B.2C.ID—
答案A
2=4,
Igx+Igy••Igx>
0,Igy>
0,Igxlgy<
当且仅当Igx=Igy=2,即x=y=100时取等号.
3.已知a>
o,a+b=2,则y=a+b的最小值是()
当且仅当詈=2a,即b=2a=3时,等号成立故y=a+b的最小值为2.
4.若0<
2,则函数y=W1-4x2的最大值为()
111
A但尹4叫答案C
1114y2+1一4y21
4,当
解析因为0<
2,所以1—4x2>
0,所以X寸1—4x2=訂2X寸1-4x2<
79
A3B.2c.4D.2
丄12
y+
X2+++y2+4^
4x4y
>
1+1+2=4,
围是()
y=6时取等号),.・.(x+y)min=9.又•••对任意x>
m+8m恒成立,二m2+8n<
9,解
得—9<
m<
1,故选B.
7.已知a>
0,则1+b+2^/ab的最小值是()
时,等号同时成立.
8若关于x的不等式(1+k2)x<
k4+4的解集是M则对任意实常数k,总有(
9.答案20
解析总运费与总存储费用之和
当且仅当4x=罟,即x=20时取等号.
10.答案4
11.答案4
则迈+1=a+b+Qa2+b2>
^ab+{2不,
解得abw2,当且仅当a=b=¥
时取等号,
所以直角三角形的面积S=2abw4,
即S的最大值为4.
12.答案9
-1,•••x+1>
0,设X+1=t>
0,则x=t—1,
t+4t+1t+5t+4t
当且仅当t=-,即t=2时取等号,此时x=1.
•••当x=1时,函数y=X+5,x+2取得最小值9.
13.已知不等式x-5ax+b>
⑵若0<
1,f(x)=x+厂=,求函数f(x)的最小值.
xI——x
解
(1)依题意可得方程x2-5ax+b=0的根为4和1,
•••0<
1—x<
1,4>
0,4^>
0,•••1+=1++(1—X)]
x1—Xx1—xx1—xL\丿」
-x•芒+5=9,当且仅当宁=芒,即x=3时,等号成立,•••f(x)的最小值为9.
0,2xy=x+4y+a.
(1)当a=6时,求xy的最小值;
21
⑵当a=0时,求X+y+-+2y的最小值.
解⑴由题意,知x>
0,y>
0,当a=6时,2xy=x+4y+6>
^xy+6,
xy的最小值为9.
即(^/xy)2—2^yxy—3>
0,^(/xy+1)•(^xy—3)>
0,二>
3,二xy>
9,当且仅当x=4y=6时,等号成立,故
(2)由题意,知x>
0,当a=0时,可得
2xy=x+4y.两边都除以2xy,得£
+1=1,
2yx
211,2.,x+y+x+2y=x+y+1=(x+y)•2y+x+1=2+习+
7x2y7fx~2p11
r习+乂A2+2\/即•£
=◎,
x2y32111
当且仅当2y=于,即x=3,y=-时,等号成立,故x+y+】+石的最小值为y.
15.为保护环境,绿色出行,某高校今年年初成立自行车租赁公司,初期投入
36万兀,建成后
每年收入25万元,该公司第n年需要付出的维修费用记作an万元,已知{an}为等差数列,相
关信息如图所示.
1(1-
fl
(总盈利即
n年总收入减去成本及总维修费用)
(2)该公司经过几年经营后,年平均盈利最大,并求出最大值.
解
(1)由题意知,每年的维修费用是以6为首项,2为公差的等差数列,
则an=6+2(n—1)=2n+4(n€N),
所以y=25n—n[6+严4]—36=—n
+20n—36
=—(n—10)+64,
当n=10时,y的最大值为64万元.
y—n+20n—36
(2)年平均盈利为y=
n
36
n——+20=—
n+-+20一2x
nx—+20=
8(当且仅当n=晋,即n=6时取“=”).
故该公司经过6年经营后,年平均盈利最大,为8万元.
22
即y=2x+2一4当且仅当—2x=-x,即x=-1时等号成立.
例2
(1)若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是;
⑵若实数X,y满足X2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.
答案
(1)18
(2)娈
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 342 基本 不等式 应用 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)