word完整版人教版九年级数学二次函数应用题含答案推荐文档.docx

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人教版九年级数学二次函数实际问题（含答案）

一、单选题

1.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为 

[    ]

 A．28米 

 B．48米

 C. 68米  

 D．88米

2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：

y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称．，题中的二次函数确定具有的性质是   

[    ]

A．过点（3，0） 

B．顶点是（2，-1） 

C．在x轴上截得的线段的长是3  

D．与y轴的交点是（0，3）

3.某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是   

A．2m    

B．3m  

C.4m    

D．5m

4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是

[    ]

A．6m    

B．8m    

C. 10m  

D．12m

5.某人乘雪橇沿坡度为1：

的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（m）与时间t（s）间的关系为S=l0t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为    

[    ]

A．72m  

B．36m

C．36m  

D．18m

6.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=-x2+50x-500，则要想获得最大利润，销售单价为

[    ]

A．25元    

B．20元  

C．30元    

D．40元

7.中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高（球门距横梁底侧高）入网．若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c所示，则下列结论正确的是

①a<；②0；④0

[    ]

A.①③                    

B.①④

C.②③                    

D.②④

8.关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是  

[    ]

A．m<

B.m≥且m≠0

C．m=

D.mm≠0

9.某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（吨）与费用（万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分，如图①所示；该产品的年销售量（吨）与销售单价（万元／吨）之间的函数图象是线段，如图②所示，若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是（  ）吨时，所获毛利润最大．（毛利润=销售额-费用）  

①                                                     ②

[    ]

A．1000    

B．750  

C.  725    

D．500        

10.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）

[    ]

A．5.1m    

B．9.0m  

C．9.1m    

D．9.2m

11.图

（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在如图

（1）时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图

（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是    

[    ]

 A. y=-2x2  

B．y=2x2  

C.  y=-2x2      

D．y=x2

12.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？

[    ]

A．第8秒    

B．第10秒  

C.  第12秒    

D．第15秒

二、填空题

13.把一根长为100cm的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长为xcm，两个正方形的面积的和为Scm2，则S与x的函数关系式是（       ），自变量x的取值范围是（     ）．

14.如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的表达式为（    ）．如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要（    ），才能使喷出的水流不致落到池外．

15.如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16m，跨度是40m，在线段AB上离中心M处5m的地方，桥的高度是（    ）m.

16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度vo（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足:

（其中g是常数，通常取10m/s），若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面（    ）m

三、计算题

17.求下列函数的最大值或最小值．

（l）;

（2）y=3（x+l）（x-2）.

四、解答题

18.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．  

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为4.2m，宽为2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？

通过计算说明．

19.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：

m=162-3x. 

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式．

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？

最大销售利润为多少？

能力提升

20.如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2

（1）写出S与x之间的函数关系式，并求当S=200m2时，x的值；

（2）设矩形的边BC=ym，如果x，y满足关系式x：

y=y：

（x+y），即矩形成黄金矩形，求此黄金矩形的长和宽．

21.某产品每件成本是120元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：

方案甲：

保留每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：

不断地调整售价，此时发现日销量y（件）是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：

（1）如果方案乙中的第四天，第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利  润大？

（2）分析两种方案，为了获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？

此时，最大  日销售利润S是多少？

（注：

销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）．

22.某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：

成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间xh的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）相吻合．并测得服用时（即时间为0）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2h，每毫升血液中含药量为6微克；服用后3h，每毫升血液中含药量为7.5微克．

（l）试求出含药量y微克与服用时间xh的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数图象的示    意图；

（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？

并求出血液中的最大含药量．

（3）结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时？

（有效时间为血液中含药量不为0  的总时间．）

23.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm．（不考虑墙的厚度）

（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？

（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（3）若想使水浊的总容积V最大，x应为多少？

最大容积是多少？

实践探究

24.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.  

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式； 

（2）现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：

前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：

如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？

若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

25.全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道． 

（1）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线EHF的解析式； 

（2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在

（1）的平面直角坐标系中用坐标表    示其中一盏路灯的位置；

（3）为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？

请说明理由．

26.我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元／千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．

（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．  

（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P    与x之间的函数关系式．  

（3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元？

（利润=销售总额-收购成本-各种费用）

27.在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为10m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C、B、D离桥面的距离分别为4m、10m、2m．你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗？

28.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：

一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图甲，一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高，如图乙．根据图象提供的信息解答下面问题

（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？

（利润=售价一成本）

（2）求出图（乙）中表示的一件