简单的逻辑联结词全称量词与存在量词复习专题Word文档下载推荐.docx
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解析 命题p:
对数函数都是单调函数的否定綈p为存在一个对数函数不是单调函数.
5.下列命题中的假命题为( )
A.∀x∈R,ex>
0B.∀x∈N,x2>
C.∃x0∈R,lnx0<
1D.∃x0∈N*,sin
=1
解析 对于选项A,由函数y=ex的图象可知,∀x∈R,ex>
0,故选项A为真命题;
对于选项B,当x=0时,x2=0,故选项B为假命题;
对于选项C,当x0=
时,ln
=-1<
1,故选项C为真命题;
对于选项D,当x0=1时,sin
=1,故选项D为真命题.综上选B.
6.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )
A.锐角三角形有一个内角是钝角
B.至少有一个实数x,使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数x,使
>
2
解析 A中锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题;
B中当x=0时,x2=0,满足x2≤0,所以B既是特称命题又是真命题;
C中因为
+(-
)=0不是无理数,所以C是假命题;
D中对于任一个负数x,都有
<
0,不满足
2,所以D是假命题.
7.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A.(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)
C.(綈p)∧(綈q)D.p∨q
答案 A
解析 綈p表示甲没有降落在指定范围,綈q表示乙没有降落在指定范围,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”,也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”.故选A.
8.已知命题p:
∀x∈R,x2+ax+a2≥0;
命题q:
∃x0∈R,sinx0+cosx0=2,则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧qB.p∨q
C.(綈p)∨qD.(綈p)∧(綈q)
解析 因为x2+ax+a2=
2+
a2≥0,所以命题p为真命题;
因为(sinx+cosx)max=
,所以命题q为假命题.所以p∨q是真命题.
9.若命题“∃x0∈R,x
+(a-1)x0+1<
0”是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,3]B.(-1,3)
C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
答案 D
解析 因为命题“∃x0∈R,x
0”等价于x
+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>
0,即a2-2a-3>
0,解得a<
-1或a>
3,故选D.
10.已知命题p:
∀x∈R,x2-a≥0,命题q:
∃x0∈R,x
+2ax0+2-a=0.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为________.
答案 (-∞,-2]
解析 由已知条件可知,p和q均为真命题,由命题p为真得a≤0,由命题q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2.
11.若命题“存在实数x,使x2+ax+1<
0”的否定是假命题,则实数a的取值范围为________.
答案 (-∞,-2)∪(2,+∞)
解析 由于命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,结合图象知Δ=a2-4>
0,解得a>
2或a<
-2.
12.已知全集U=R,A⊆U,B⊆U,如果命题p:
x∈(A∩B),那么“綈p”是________.
答案 x∉A或x∉B
解析 x∈(A∩B)即x∈A且x∈B,所以其否定为:
x∉A或x∉B.
二、高考小题
13.[2015·
湖北高考]命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是( )
A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1
B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1
C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1
D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1
解析 该命题的否定是将存在量词改为全称量词,等号改为不等号即可,故选A.
14.[2014·
天津高考]已知命题p:
∀x>
0,总有(x+1)ex>
1,则綈p为( )
A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1
B.∃x0>
0,使得(x0+1)ex0≤1
C.∀x>
0,总有(x+1)ex≤1
D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1
解析 全称命题的否定是特称命题,所以命题p:
1的否定是綈p:
∃x0>
0,使得(x0+1)ex0≤1.
15.[2016·
浙江高考]命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<
x2
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<
C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<
D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<
解析 先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.
16.[2014·
辽宁高考]设a,b,c是非零向量.已知命题p:
若a·
b=0,b·
c=0,则a·
c=0;
若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A.p∨qB.p∧q
C.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)
解析 由题意知命题p为假命题,命题q为真命题,所以p∨q为真命题,故选A.
17.[2015·
浙江高考]命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>
n
B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>
C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>
n0
D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>
解析 “f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>
n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.
18.[2015·
山东高考]若“∀x∈
,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为________.
答案 1
解析 ∵0≤x≤
,∴0≤tanx≤1.
∵“∀x∈
,tanx≤m”是真命题,
∴m≥1,∴实数m的最小值为1.
三、模拟小题
19.[2017·
安徽蚌埠质检]命题“∀a∈R,函数y=x是增函数”的否定是( )
A.∀a∈R,函数y=x是减函数
B.∀a∈R,函数y=x不是增函数
C.∃a∈R,函数y=x不是增函数
D.∃a∈R,函数y=x是减函数
解析 全称命题与特称命题的否定应先否定量词,再否定结论,它们的真假性相反.
20.[2017·
广东适应性考试]设p,q是两个命题,若綈(p∨q)是真命题,那么( )
A.p是真命题且q是假命题
B.p是真命题且q是真命题
C.p是假命题且q是真命题
D.p是假命题且q是假命题
解析 由綈(p∨q)是真命题可得p∨q是假命题,由真值表可得p是假命题且q是假命题.故选D.
21.[2017·
河南郑州一中联考]已知命题p:
“存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0≥1”,则下列说法正确的是( )
A.p是假命题;
綈p:
“任意x∈[1,+∞),都有(log23)x<
1”
B.p是真命题;
“不存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0<
C.p是真命题;
D.p是假命题;
“任意x∈(-∞,1),都有(log23)x<
解析 对于命题p:
“存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0≥1”,因为log23>
1,所以对于任意的x0∈[1,+∞),(log23)x0≥1成立,故命题p为真命题.根据命题的否定的规则,可得綈p:
1”.故选C.
22.[2017·
甘肃诊断]已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( )
A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)
B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)
C.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)
D.∃x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
解析 根据偶函数的定义可知,如果一个函数f(x)不是偶函数,那么在定义域上一定存在x0,使得函数值不满足偶函数的定义f(-x0)=f(x0).故选D.
23.[2017·
成都树德中学月考]设命题p:
函数f(x)=tanx是其定义域上的增函数;
函数g(x)=3x-3-x为奇函数,则下列命题中真命题是( )
A.p∧qB.p∧(綈q)
C.(綈p)∧(綈q)D.(綈p)∧q
解析 函数f(x)=tanx在
,k∈Z上是增函数,在其定义域上并不单调,故命题p是假命题;
函数g(x)=3x-3-x的定义域为R,g(-x)=3-x-3x=-(3x-3-x)=-g(x),故g(x)为奇函数,所以命题q为真命题.结合选项可知应选D.
24.[2016·
皖江名校联考]命题p:
存在x0∈
,使sinx0+cosx0>
;
命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1,则四个命题(綈p)∨(綈q)、p∧q、(綈p)∧q、p∨(綈q)中,正确命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
解析 因为sinx+cosx=
sin
≤
,故命题p为假命题;
特称命题的否定为全称命题,易知命题q为真命题,故(綈p)∨(綈q)真,p∧q假,(綈p)∧q真,p∨(綈q)假.故选B.
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型.
二、模拟大题
1.[2017·
福建三明一中月考]已知a>
0,设命题p:
函数y=logax在R上单调递增;
不等式ax2-ax+1>
0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.
解 若p真,∵函数y=logax在R上单调递增,∴p:
a>
1.
若q真,不等式ax2-ax+1>
0对∀x∈R恒成立,
∴a>
0且a2-4a<
0,解得0<
a<
4,∴q:
0<
4.
∵“p∧q”为假,“p∨q”为真,∴p,q中必有一真一假.
①当p真q假时,
解得a≥4.
②当p假q真时,
解得0<
a≤1.
故a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).
2.[2016·
浙江金华二模]已知命题p:
“存在a>
0,使函数f(x)=ax2-4x在(-∞,2]上单调递减”,命题q:
“存在a∈R,使∀x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”.若命题“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围.
解 若p为真,则对称轴x=-
=
在区间(-∞,2]的右侧,即
≥2,∴0<
a≤1.若q为真,则方程16x2-16(a-1)x+1=0无实数根,
∴Δ=[16(a-1)]2-4×
16<
0,∴
.
∵命题“p∧q”为真命题,∴命题p、q都为真,
∴
故实数a的取值范围为
3.[2016·
福建晨曦中学联考]已知命题p:
函数y=x2-2x+a在区间(1,2)上有1个零点,命题q:
函数y=x2+(2a-3)x+1的图象与x轴交于不同的两点.如果p∧q是假命题,p∨q是真命题,求a的取值范围.
解 若命题p为真,则函数y=x2-2x+a在区间(1,2)上有1个零点,因为二次函数图象开口向上,对称轴为x=1,所以
所以0<
若命题q为真,则函数y=x2+(2a-3)x+1的图象与x轴交于不同的两点,由Δ=(2a-3)2-4>
0,得4a2-12a+5>
或a>
因为p∧q是假命题,p∨q是真命题,所以p,q一真一假.
①若p真q假,则
所以
≤a<
1;
②若p假q真,则
所以a≤0或a>
故实数a的取值范围是a≤0或
1或a>
4.[2017·
山西联考]已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同时满足条件:
①∀x∈R,f(x)<
0或g(x)<
0;
②∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<
0,求m的取值范围.
解 由题意知m≠0,∴f(x)=m(x-2m)(x+m+3)为二次函数,若∀x∈R,f(x)<
0,必须抛物线开口向下,即m<
0.
f(x)=0的两根x1=2m,x2=-m-3,则x1-x2=3m+3.
(1)当x1>
x2,即m>
-1时,必须大根x1=2m<
1,即m<
(2)当x1<
x2,即m<
-1时,大根x2=-m-3<
1,即m>
-4.
(3)当x1=x2,即m=-1时,x1=x2=-2<
1也满足条件.
∴满足条件①的m的取值范围为-4<
m<
若∃x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<
0,则满足方程f(x)=0的小根小于-4.
(1)当m>
-1时,小根x2=-m-3<
-4且m<
0,无解.
(2)当m<
-1时,小根x1=2m<
0,解得m<
(3)当m=-1时,f(x)=-(x+2)2≤0恒成立,∴不满足②.
∴满足①②的m的取值范围是-4<
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