初中数学突破中考压轴题几何模型之旋转模型526Word文件下载.docx
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需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化
二利用旋转思想构造辅助线
(1)根据相等的边先找出被旋转的三角形
(2)根据对应边找出旋转角度
(3)根据旋转角度画出对应的旋转的三角形
三旋转变换前后具有以下性质:
(1)对应线段相等,对应角相等
(2)对应点位置的排列次序相同
(3)任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角.
【例题精讲】
例1.在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°
,AD=CD,DP⊥AB于P,若SABCD=25,求
DP的长。
例2.如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD上任意一点,将BM
绕点B逆时针旋转
60得到BN,连接AM、CM、EN.
⑴求证:
AMB≌ENB
E
⑵①当M点在何处时,AM
CM的值最小;
②当M点在何处时,AM
BM
CM的值最小,并说明理由;
⑶当AM
BMCM的最小值为3
1时,求正方形的边长.
AD
N
M
BC
方法总结:
1、共顶点的等线段中,最常用旋转思路,但也不可以思维定势,辅助线叙述中用一般语言
2、旋转变换还用于处理:
①几何最值问题:
几何最值两个重要公理依据是:
两点之间线段最短和垂线段最短;
②有关线段的不等关系;
③自己构造绕某点旋转某角度(特别是60度),把共顶点的几条线段变为首尾相接的几条线段,再变为共线取得最小值问题,计算中常用到等腰三角形或勾股定理等知识。
【课堂练习】
1.如图1,已知边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG有一个公共点A,(a≥2b),且点F在AD上。
(以下结果可以用含a、b的代数式表示)
(1)求S△DBF;
(2)把正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°
,得到图
2,求图2中的S
DBF;
△
(3)把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转的过程中,
S△DBF是否存在最大值、最小值?
如果存在,
试求出最大值、最小值;
若不存在,请说明理由。
D
C
F
G
A
B
图1
图2
2.四边形ABCD中,DAB=BCD=90,°
CD=CB,AC=3,求四边形ABCD的面积。
知识点二利用全等构造特殊三角形
例1.点P为等边△ABC内一点,若PA=2,PB=3,PC=1,求BPC的度数。
例2.图,点P为正方形ABCD内一点,若PA=2,PB=4,APB=135,求°
PC的长。
DC
p
1.如图,在△
ABC中,
A=90°
AB=AC,D是斜边
BC上一点,求证:
BD2+CD2=2AD2
2.如图,正方形ABCD边长为3,点E、F分别在边BC、CD上且EAF=45°
求△CEF的周长。
知识点三(知识点名称)
1.
例2.
2.
3.
旋转的性质,利用旋转构造全等,利用全等构造特殊三角形。
额外拓展:
如图,已知抛物线
yx
2
x
23与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,该抛物线
顶点为D,对称轴交x轴于点H。
(1)求A,B两点的坐标;
(2)设点P在x轴下方的抛物线上,当∠
ABP=∠CDB时,求出点P的坐标;
(3)以OB为边在第四象限内作等边△
OBM,设点E为x轴的正半轴上一动点(
OE>
OH),连接ME,把线
段ME绕点M顺时针旋转
60°
得MF,求线段DF的长的最小值。
1、如图,四边形OABC和ODEF都是正方形,CF交OA于点P,交DA于点Q.
(1)求证:
AD=CF
(2)AD与CF垂直吗?
说说你的理由;
(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时,
(1)、
(2)的结论是否有变化?
为什么?
OA
2.已知菱形ABCD中,
B=60°
,若EAF=60°
.求证:
△AEF是等边三角形。
3.已知正方形ABCD内一点,P到A、B、C三点的距离之和最小值为2+6,求此正方形的边长。
P
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