学年最新沪科版八年级数学上册《三角形》章末检测卷及答案解析精编试题Word文档格式.docx
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A.7cmB.6cmC.2cmD.14cm
7.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为( )
A.3cmB.6cmC.3cm或6cmD.8cm
8.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“标准三角形”,其中α为“标准角”,如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°
,那么这个“标准三角形”的最小内角度数为( )
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
9.如图所示,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于( )
A.2cm2B.1cm2
C.
cm2D.
cm2
第9题图
第10题图
10.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于点G,若∠BDC=140°
,∠BGC=110°
,则∠A的度数为( )
A.70°
B.75°
C.80°
D.85°
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°
,∠B=40°
,则∠ACE的大小是________度.
第11题图
12.对于同一平面内的三条直线a、b、c,给出以下五种论断:
①a∥b;
②b∥c;
③a⊥b;
④a∥c;
⑤a⊥c.以其中两个为条件,一个为结论,组成一个你认为正确的命题________________.
13.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,DE⊥BC,若∠A=63°
,∠B=47°
,则∠CDE=________.
第13题图
第14题图
14.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:
①AD∥BC;
②∠ACB=2∠ADB;
③∠ADC=90°
-∠ABD;
④BD平分∠ADC;
⑤∠BDC=
∠BAC.其中正确的结论是__________(填序号).
三、解答题(共90分)
15.(8分)写出下列命题的逆命题,并分别判断它们是真命题还是假命题.
(1)如果a+b=0,那么a=0,b=0;
(2)如果一个数的平方是9,那么这个数是3.
16.(8分)△ABC的三边长为4,9,x.
(1)求△ABC的周长的取值范围;
(2)当△ABC的周长为偶数时,求x.
17.(8分)在△ABC中,∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A.
(1)求∠A、∠B、∠C的度数;
(2)△ABC按边分类,属于什么三角形?
△ABC按角分类,属于什么三角形?
18.(8分)如图:
(1)在△ABC中,BC边上的高是________;
(2)在△AEC中,AE边上的高是________;
(3)若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.
19.(10分)完成以下证明,并在括号内填写理由:
已知:
如图所示,∠1=∠2,∠A=∠3.
求证:
AC∥DE.
证明:
因为∠1=∠2(______),
所以AB∥CE(________________________).
所以∠A=∠________(________________________).
又因为∠A=∠3(______),
所以∠________=∠4(______________).
所以AC∥DE(__________________________).
20.(10分)如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°
,求∠BDC的度数.
21.(12分)
(1)如图①,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,若∠A=50°
,求∠BOC的度数;
(2)如图②中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系,请说明理由.
22.(12分)探索归纳:
(1)如图①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°
,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2=________;
A.90°
B.135°
C.270°
D.315°
(2)如图②,已知△ABC中,∠A=40°
,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=________;
(3)如图②,根据
(1)与
(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是__________________;
(4)如图③,若没有剪掉,而是把它折成如图③形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.
23.(14分)如图①,已知线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图①的图形称之为“8字形”.如图②,在图①的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于点M、N,试解答下列问题:
(1)在图①中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系;
(2)在图②中,若∠D=40°
,∠B=36°
,试求∠P的度数;
(3)如果图②中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)?
参考答案与解析
1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A
9.B 解析:
∵点E是AD的中点,∴S△ABE=S△DBE=
S△ABD,S△AEC=S△DEC=
S△ACD,∴S△BEC=S△DBE+S△DEC=
S△ABD+
S△ACD=
(S△ABD+S△ACD)=
S△ABC=
×
4=2(cm2).∵点F是CE的中点,∴S阴影=S△BEF=
S△BEC=
2=1(cm2).故选B.
10.C 解析:
如图,连接BC.∵∠BDC=140°
,∴∠1+∠2=180°
-140°
=40°
.∵∠BGC=110°
,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
-110°
=70°
,∴∠3+∠4=70°
-40°
=30°
.∵BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,∴∠3=∠5,∠4=∠6.又∵∠3+∠4=30°
,∴∠5+∠6=30°
,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠5+∠6)=70°
+30°
=100°
.∴∠A=180°
-100°
=80°
.故选C.
11.60 12.如果①②,那么④(答案不唯一) 13.55°
14.①②③⑤ 解析:
∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD.∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,∴①正确;
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠DBC.又∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠DBC,∴∠ACB=2∠ADB,∴②正确;
在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°
.∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF.∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB,∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°
,∴∠ADC+∠ABD=90°
,∴∠ADC=90°
-∠ABD,∴③正确;
∵∠ADB=∠DBC,∴∠ADC=90°
-∠ABD=90°
-∠DBC=90°
-∠ADB,∴∠CDB=∠ADC-∠ADB=90°
-2∠ADB,∴∠ADB不一定等于∠CDB,∴④错误;
∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,∴∠BAC=2∠BDC,∴⑤正确.综上所述,正确的结论是①②③⑤.
15.解:
(1)逆命题:
如果a=0,b=0,那么a+b=0;
是真命题;
(4分)
(2)逆命题:
如果一个数是3,那么这个数的平方是9;
是真命题.(8分)
16.解:
(1)由题意,得9-4<
x<
9+4,∴5<
13,∴9+4+5<
△ABC的周长<
9+4+13,18<△ABC的周长<26;
(2)∵△ABC的周长是偶数,由
(1)结果得△ABC的周长可以是20,22或24,∴x的值为7,9或11.(8分)
17.解:
(1)根据题意得
解得
(2)△ABC按边分类,属于不等边三角形;
△ABC按角分类,属于直角三角形.(8分)
18.解:
(1)AB(1分)
(2)CD(2分)
(3)∵AE=3cm,CD=2cm,∴S△AEC=
AE·
CD=
3×
2=3(cm2).(5分)∵S△AEC=
CE·
AB=3cm2,AB=2cm,∴CE=3cm.(8分)
19.已知 CE 内错角相等,两直线平行 4 两直线平行,内错角相等 已知 3 4 等量代换 内错角相等,两直线平行(10分)
20.解:
设∠C=x,则∠ABC=x.∵∠DBC=30°
,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=x-30°
,∠ADB=∠DBC+∠C=30°
+x.(4分)在△ABD中,∠A+∠ABD+∠ADB=180°
.∵∠A=∠ADB,∴2(x+30°
)+(x-30°
)=180°
,∴x=50°
,(8分)∴∠ADB=80°
,∴∠BDC=180°
-∠ADB=100°
.(10分)
21.解:
(1)∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.∴∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB.∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°
-50°
)=
130°
=65°
,(4分)∴∠BOC=180°
-(∠OBC+∠OCB)=180°
-65°
=115°
;
(6分)
(2)∠BOC=
∠A.(7分)理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的平分线,∴∠OBC=
∠ABC,∠OCD=
∠ACD.∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠ABC.∵OC是∠ACD的平分线,∴∠OCD=
∠ACD=
(∠A+∠ABC)=
∠A+
∠ABC=
∠A+∠OBC.又∵∠OCD是△BOC的一个外角,∴∠BOC=∠OCD-∠OBC=
∠A+∠OBC-∠OBC=
∠A.(12分)
22.解:
(1)C(2分)
(2)220°
(3)∠1+∠2=180°
+∠A(6分)
(4)∠1+∠2=2∠A.(8分)理由如下:
∵△EFP是由△EFA折叠得到的,∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF,∴∠1=180°
-2∠AFE,∠2=180°
-2∠AEF,∴∠1+∠2=360°
-2(∠AFE+∠AEF).又∵∠AFE+∠AEF=180°
-∠A,∴∠1+∠2=360°
-2(180°
-∠A)=2∠A.(12分)
23.解:
(1)∠A+∠D=∠C+∠B;
(3分)
(2)由题意,得
∴∠2+∠3+2∠P=∠1+∠D+∠4+∠B.(7分)∵AP、CP分别平分∠DAB、∠DCB,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴2∠P=∠B+∠D.(10分)∵∠B=38°
,∠D=42°
,∴2∠P=80°
,∴∠P=40°
(12分)
(3)∠P=
(∠B+∠D).(14分)
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