人教版小升初数学知识点大全Word文件下载.docx
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不可以表示具体数量,不可以有单位名称
三、分数、小数、百分数的互化。
(1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。
(2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。
(3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。
(4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。
(5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
四、熟记常用三数的互化。
五、
1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
七、1、多的÷
“1”=多百分之几
2、少的÷
“1”=
少百分之几
八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。
九、利息=本金×
利率×
时间
十、应得利息-利息税=实得利息
十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;
几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。
十二、
1、原价×
折扣=现价
2、现价÷
原价=折扣
3、现价÷
折扣=原价
十三、几成表示十分之几表示百分之几十;
几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
一、4×
3=12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。
二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
四、5的倍数:
个位上的数是5或0。
2的倍数:
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是双数。
3的倍数:
各位上数的和一定是3的倍数。
五、是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。
七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。
八、在1—20这些数中:
(1既不是素数,也不是合数)
奇数:
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数:
2、3、5、7、11、13、17、19。
(共8个,和为77。
)
合数:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
(共11个,和为132。
九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。
十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。
十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(二)数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。
二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。
三、小数乘法:
1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
2、注意:
在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。
四、小数除法:
1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;
2、有余数时,要在后面添0,继续往下除;
3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。
4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。
5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。
五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
七、分数加、减法:
1同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。
2异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。
八、分数大小的比较:
1同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。
2异分母的分数相比较,先通分然后再比较;
若分子相同,分母大的反而小。
九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法
一个加数=和-另一个加数
减法
被减数=差+减数
减数=被减数
-差
乘法
一个因数=积÷
另一个因数
除法
被除数=商×
除数
除数=被除数
÷
商
两个规律
一、除法的商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
二、乘法的积不变规律:
如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。
简便计算
一、运算定律:
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
a×
b=b×
a
乘法结合律
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律
(a+b)×
c+b×
c
减法运算规律
a-b-c=a-(b+c)
除法运算规律
b÷
c=a÷
二、乘、除法的互化。
(小技巧:
符号是相反的;
两个数相乘得“1”。
(1)A÷
0.1=A×
10
(2)A×
0.1=A÷
(7)A÷
0.01=A×
100;
(8)A×
0.01=A÷
100
(3)A÷
0.2=A×
5
(4)A×
0.2=A÷
(9)A÷
0.25=A×
4
(10)A×
0.25=A÷
(5)A÷
0.5=A×
2
(6)A×
0.5=A÷
(11)A÷
0.125=A×
8
(12)A×
0.125=A÷
三、求近似数的方法。
①四舍五入法。
②进一法。
③去尾法。
四、积与因数、商与被除数的大小比较:
第2个因数>
1,积>
第1个因数;
第2个因数=1,积=第1个因数;
第2个因数<
1,积<
第1个因数。
除数>
1,商<
被除数;
除数=1,商=被除数;
除数<
1,商>
数量关系
单价×
数量=总价
总价÷
数量=单价
单价=数量
工作效率×
工作时间=工作总量
工作总量÷
工作时间=工作效率
工作效率=工作时间
速度×
时间=路程
路程÷
时间=速度
速度=时间
速度和×
相遇时间=路程
相遇时间=速度和
速度和=相遇时间
三、式与方程
用字母表示数
一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“·
”,也可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。
二、2a与a2意义不同:
2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。
2a=a+a,a2=a×
a。
三、用字母表示数:
①用字母表示任意数:
如X=4
a=6
②用字母表示常见的数量关系:
如s=vt
③用字母表示运算定律:
如a+b=b+a
④用字母表示计算公式:
S=ah
方程与等式
一、含有未知数的等式叫做方程。
二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、求方程的解的过程,叫做解方程。
四、方程和等式的联系与区别:
方
程
等
式
联系
方程一定是等式,等式不一定是方程
区别
含有未知数
不一定含有未知数
五、等式的基本性质
(一):
等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。
六、等式的基本性质
(二):
等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。
七、列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意,找出未知数并用X表示。
②找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。
③求出方程的解。
④检验或验算,写出答案。
(四)正比例与反比例
比和比例
一、比和比例的联系与区别:
比
与
例
的
区
别
1、意义不同
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同
比的名称
两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同
比的性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。
二、比同分数、除法的联系与区别:
分数
联
系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变性质
比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
三、求比值与化简比的区别:
一般方法
结
果
求比值
根据比值的意义,用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。
是一个比。
它的前项和后项都是整数,并且是互质数。
四、化简比:
①整数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②小数比的化简方法是:
先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。
③分数比的化简方法是:
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
五、比例尺:
我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
六、比例尺=图上距离︰实际距离
比例尺=图上距离
/
实际距离
正比例、反比例
一、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
二、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
三、正比例与反比例的区别:
正比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
不同点
商一定
y/x=k(一定)
积一定
x×
y=k(一定)
第二部份
空间与图形
(一)图形的认识、测量
量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位:
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用面积单位:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地,面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。
六、面积单位:
(100)
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有:
立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
八、体积单位:
(1000)
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
九、常用的质量单位有:
吨、千克、克。
十、质量单位:
1吨=1000千克
1千克=1000克
十一、常用的时间单位有:
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
十二、时间单位:
(60)
1世纪=100年
1年=12个月
1年=4个季度
1个季度=3个月
1个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
1天=24小时
1小时=60分
1分=60秒
十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
十四、常用计量单位用字母表示:
千米:
km
米:
m
分米:
dm
厘米:
cm
毫米:
mm
吨:
t
千克:
kg
克:
g
升:
l
毫升:
ml
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;
把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;
把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点,长度是有限的;
射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线,就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。
角的大小的计量单位是(°
)。
三、角的分类:
小于90度的角是锐角;
等于90度的角是直角;
大于90度小于180度的角是钝角;
等于180度的角是平角;
等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直;
在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。
常见的特殊四边形有:
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。
圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导:
【1】平行四边形面积公式的推导过程?
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。
③因为:
长方形面积=长×
宽,所以:
平行四边形面积=底×
高。
S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程?
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
高,所以:
三角形面积=底×
高÷
2。
即:
S=ah÷
【3】梯形面积公式的推导过程?
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半。
梯形面积=(上底+下底)×
S=(a+b)h÷
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
圆面积=πr×
r=πr2。
S=πr2。
十六、平面图形的周长和面积计算公式:
长方形周长=(长+宽)×
2
C=πd
S=πr2
长方形面积=长×
宽
C=2πr
S=π()2
正方形周长=边长×
4
r=d÷
S=π()2
正方形面积=边长×
边长
r=C÷
2π
平行四边形面积=底×
高
d=2r
三角形面积=底×
高÷
d=c÷
π
十七、常用数据:
常用π值
常用平方数
2π=6.28
12π=37.68
12=1
3π=9.42
15π=47.1
22=4
4π=12.56
16π=50.24
32=9
5π=15.70
18π=56.52
42=16
6π=18.84
20π=62.8
52=25
7π=21.98
25π=78.5
62=36
8π=25.12
32π=100.48
72=49
9π=28.26
2.25π=7.065
82=64
10π=31.4
6.25π=19.625
92=81
立体图形【认识、表面积、体积】
一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征:
一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征:
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
五、体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系:
①等底等高:
体积1︰3
②等底等体积:
高1︰3
③等高等体积:
底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥:
①圆锥体积是圆柱的1/3,
②圆柱体积是圆锥的3倍,
③圆锥体积比圆柱少2/3,
④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥:
锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导:
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?
这个图形的各部分与圆柱有何关系?
(圆柱侧面积公式的推导过程)
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
圆柱侧面积=底面周长×
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?
①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
长方体体积=底面积×
圆柱体积=底面积×
V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。
③通过实验发现:
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:
名称
计算公式
长方体棱长总和
长方体棱长总和=(长+宽+高)×
长方体表面积
长方体表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
长方体体积
长方体体积=长×
宽×
高
正方体棱长总和
正方体棱长总和=棱长×
12
正方体表面积
正方体表面积=棱长×
棱长×
6
正方体体积
正方体体积=棱长×
棱长
圆柱体侧面积
圆柱体侧面积=底面周长×
圆柱体表面积
圆柱体表面积=侧面积+底面积×
圆柱体体积
圆柱体体积=底面积×
圆锥体体积
圆锥体体积=Sh
(二)图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对
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