福建龙岩市中考数学能力达标练习3含答案.docx
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福建龙岩市中考数学能力达标练习3含答案
2016年初中数学能力达标练习(三)
(满分:
100分;考试时间:
120分钟)
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1.9的算术平方根是
A.3B.-3C.±3D.81
2.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为
3.已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形
4.计算的结果是
A.B.C.D.
5.已知一组数据:
-2,5,2,-1,0,4,则这组数据的中位数是
A.B.1C.D.2
6.如图,是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示,如A
点在(5,1)),如果再摆放一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图
案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是
A.黑(3,3),白(3,1)B.黑(3,1),白(3,3)
C.黑(1,5),白(5,5)D.黑(3,2),白(3,3)
7.如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”),由图可得下列说法:
①18日的PM2.5浓度最低;②这六天中PM2.5浓度的中位数是112µg/cm2;③这六天中有4天空气质量为“优良”;④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关,其中正确的说法是
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
8.如图,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点
A(0,),B(1,),C(2,),则此函数的最小值是
A.0B.C.1D.
9.若关于x的不等式组的整数解共有5个,则a的取值范围是
A.-4<a≤-3B.-4≤a<-3C.-4≤a≤-3D.-4<a<-3
10.若,则
A.有最小值B.有最大值1C.有最大值2D.有最小值
二、填空题:
(每小题4分,共24分)
11.分解因式-8=.
12.如图,已知a∥b,∠1=48°,则∠2=_______°.
13.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有个.
14.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=65°,
则∠A=_______°.
15.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h到达B地.设客车经过x小时到达B地,依题意可列方程.(不必求解)
16.如图,已知AC是矩形纸片ABCD的对角线,AB=3,BC=4.现将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到图中△A′BC′,当四边形A′ECF是菱形时,平移距离AA′的长是.
三、解答题:
(共46分)
17.(本题10分)解方程:
,
请用运算律和运算法则说明你求解的合理性.
18.(本题12分)我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置E处,且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米.
求:
⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数(精确到1°);
⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米).
19.(本题12分)已知a>-2,若当1≤x≤2时,函数y=(a≠0)的最大值与最小值之差是1,求a的值.
20.(本题12分)定义:
三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”;
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”;
小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图;
⑵你能否也从中取出若干根,按下列要求摆出“整数三角形”,如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由.
画出等边“整数三角形”;
②摆出一个非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整数三角形”.
参考答案及评分标准
一、选择题:
(每小题3分,共30分)
1.A2.C3.A4.D5.B6.B7.C8.B9.A10.C
二、填空题:
(每小题4分,共24分)
11.12.13213.1214.11515.16.2.5
三、解答题:
(共46分)
17.解方程:
解:
方程两边都乘以2(x-1),得
4=3+2(x-1)①……1分
去括号,得
4=3+2x-2②…2分
移项、合并同类项,得
2x=3③……3分
方程两边都除以2,得
④……4分
检验:
当时,左边=4=右边
∴是原方程的解.⑤……5分
第①步依据:
等式基本性质2……6分
第②步依据:
去括号法则……7分
第③步依据:
等式基本性质1、合并同类项则……8分
第④步依据:
等式基本性质2……9分
第⑤步依据:
等式基本性质2……10分
18.解:
⑴∵AD=0.66,
∴AE=CD=0.33.……2分
在Rt△ABE中,
∵sin∠ABE==,
∴∠ABE≈12°.…3分
∵∠CAD+∠DAB=90°,∠ABE+∠DAB=90°,
∴∠CAD=∠ABE=12°.
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°.…6分
⑵解法一:
在Rt△CAD中,
∵sin∠CAD=,…9分
∴CD=AD·sin∠CAD=0.66×sin12°≈0.14.…12分
解法二:
∵∠CAD=∠ABE,
∠ACD=∠AEB=90°,
∴△ACD∽△BEA.……9分
∴.
∴.
∴CD≈0.14.
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.……12分
19.解1:
(1)当-2<a<0时,
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大,
∴-a=1.
∴a=-2
不合题意,舍去.……6分
(2)当a>0时,
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小,
∴a-=1.
∴a=2.
综上所述a=2.……12分
解2:
(1)当a<0时,
在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大,
∴-a=1.
∴a=-2.
又∵-2<a<0
∴a=-2不合题意,舍去.……6分
(2)当a>0时,
在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小,
∴a-=1.
∴a=2.
∴b=1.而a2-ab+2=4>0,符合题意,
∴a=2.
综上所述,a=2.……12分
20.解:
⑴小颖摆出如图1所示的“整数三角形”:
图1
小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”:
每摆出一个1分,共5分
⑵①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下:
设等边三角形的边长为a,则等边三角形面积为.
因为,若边长a为整数,那么面积一定非整数.
所以不存在等边“整数三角形”.…9分
②能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”:
……12分
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