中考数学第十一章统计复习人教版文档格式.docx
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考点呈现
考点1数据的收集
例1(201&
#8226;
攀枝花)201年我市有16万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这16万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是( )
A.16万名考生
B.2000名考生
.16万名考生的数学成绩
D.2000名考生的数学成绩
解析:
本题中考察的对象是全市16万名初中毕业生的数学成绩,这些成绩的全体是总体,每一个考生的数学成绩是个体,从中抽取的2000名考生的数学成绩是总体的一个样本.故选D.
例2(201&
漳州)下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A.了解一批圆珠笔的寿命
B.了解全国九年级学生身高的现状
.考察人们保护海洋的意识
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部
比较适合于普查的是被调查的对象数目相对少,且比较容易操作.观察四个选项可知B、中被调查对象比较多,所以都不适合普查.选项A中被调查的对象数目虽然不是很多,但具有破坏性,应当使用抽样调查;
选项D中要保证卫星成功发射,要求运载火箭不出故障,所以必须采用普查.因此只有选项D正确.故选D.
例3(201&
苏州)小明统计了他家今年月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/in0<x≤<x≤1010<x≤11<x≤20
频数(通话次数)20169
则通话时间不超过1in的频率为( )
A.01B.04.0D.09
先求出通话时间不超过1in的频数,再除以月份总的通话次数即可.
∵不超过1分钟的通话次数为20+16+9=4次,所有通话次数为20+16+9+=0次,
∴通话时间不超过1in的频率为=09,故选D.
考点2数据的描述
例4(201&
贺州)某校在一次期末考试中,随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析,其中3名学生的数学成绩达108分以上,据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有_________名.
∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析,有3名学生的成绩达108分以上,
∴八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有630×
=63(名);
故填63.
例(201&
长春)在“世界家庭日”前夕,某校团委随机抽取了n名本校学生,对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查.问卷中的家庭活动方式包括:
A.在家里聚餐;
B.去影院看电影;
.到公园游玩;
D.进行其他活动
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式,该校团委收回全部问卷后,将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)四种方式中最受学生喜欢的方式为_______(用A、B、、D作答);
选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为_________.
(3)根据统计结果,估计该校1800名学生中喜欢方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.
(1)n=30+40+70+60=200.
(2)∵的学生人数最多,
∴四种方式中最受学生喜欢的方式为,该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为:
=3%.
(3)1800×
&
#8722;
1800×
=270(人),
答:
该校1800名学生中喜欢方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数为270人.
误区点拨
1调查方式选择不当
例1 我们济南的旅游宣传口号是“趵突神韵甲天下济南潇洒胜江南”.为了解我省人民对这一旅游宣传口号的知晓率,应采用的合适的调查方式为____________.
错解:
普查.
剖析:
因为全省人数较多,调查的非常困难,且调查的结果也没必要非常精确,因而不易采用普查.
正解:
抽样调查.
2抽样方式不合理
例2为制定本县初中七、八、九年级学生校服的生产计划,服装厂准备对180名初中男生的身高进行调查,现有三种抽样方式:
A.测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高
B.查阅有关外地180名男生身高的统计资料
.在本县的城区和乡镇各任选三所初级中学,在这六所学校的七、八、九三个年级中各年级任选一个班,每班用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.
你认为采用上述哪一种抽样方法比较合理?
采用A比较合理.
在运用抽样调查的方式进行数据收集时,一定要保证所抽取的样本具有代表性.要判断一个样本相对于总体而言是否具有代表性,一看样本中调查范围的大小;
二看样本是否具有普遍性,是否能反映总体的一般情况;
三看抽样是否是随机抽取的.抽样方法A、B均不合理,中的抽样方法符合随机的原则,而且考虑到年级、城镇的区别,样本具有广泛性和代表性.
采用比较合理.
3统计图选择不当
例3某班学生中,的喜欢篮球,的喜欢乒乓球,的喜欢足球,其余的喜欢羽毛球.你选择那种统计图?
条形统计图.
由于给定的不是具体的数据,所以无法画出条形统计图.选择条形统计图是不正确的.
因为扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,所以应选择扇形统计图.
跟踪训练
1.(201&
通辽)下列调查适合抽样调查的是( )
A.审核书稿中的错别字
B.对某社区的卫生死角进行调查
.对八名同学的身高情况进行调查
D.对中学生目前的睡眠情况进行调查
2.某外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查,你认为抽样较合理的是( )
A.在公园调查了1000名老年人的健康状况
B.在医院调查了1000名老年人的健康状况
.调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
3.(201&
龙岩)下列统计图能够显示数据变化趋势的是( )
A.条形图B.扇形图.折线图D.直方图
4.(201&
温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有2人,则参加人数最多的小组有( )
A.2人B.3人.40人D.100人.(201&
贵港)在一次数学测试中,某班0名学生的成绩分为六组,第一组到第四组的频数分别为6,8,9,12,第五组的频率是02,则第六组的频数是_______.
6.(201&
河池)某学校计划开设A,B,,D四门校本程供学生选修,规定每个学生必须并且只能选修其中一门,为了了解学生的选修意向,现随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图2所示的条形统计图,已知该校学生人数为2000人,由此估计选修A程的学生有_______人.第6题图
7.(201&
资阳)某学校为了解本校学生外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人,由此可以估计每周外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有________人.
每周外阅读时间(小时)0~11~2
(不含1)2~3
(不含2)超过3
人数7101419
8.(201&
湘西州)某教研机构为了了解初中生外阅读名著的现状,随机抽取了某校0名初中生进行调查,依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图,请根据图3中信息解答下列问题:
类别重视一般不重视
人数a1b
(1)求表格中a、b的值;
(2)请补全统计图;
(3)若某校共有初中生2000名,请估计该校“重视外阅读名著”的初中生人数.第8题图
142数据的分析
1平均数、中位数、众数
(1)算术平均数:
一般地,对于n个数据x1,x2,…,xn,我们把叫做这n个数的算数平均数,简称平均数,记为.
(2)加权平均数:
如果在个数据x1,x2,…,x中,如果各个数据赋予的权重分别为f1,f2,…,f,则加权平均数为:
x=(X1f1+X2f2++Xf)/(f1+f2++f)
(3)中位数:
一般地,n个数据按照大小顺序排列,处于正最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
(4)众数:
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数
2方差:
一组数据中,各个数与平均数的差的平方的平均数称为方差用表示.公式为:
S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度越大
3用样本估计总体:
在抽样调查中,当样本足够大且具有良好的代表性时,可以用样本的平均数、
方差估计总体的平均数、方差
考点1数据的集中趋势——平均数、中位数、众数
例1(201&
武汉)一组数据2,3,6,8,11的平均数是_________.
根据算术平均数的定义可知,=×
(2+3+6+8+11)=6,所以一组数据2,3,6,8,11的平均数是6.故填6.
温州)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:
笔试面试体能
甲837990
乙8807
丙809073
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.
(2)该公司规定:
笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用.
(1)甲=×
(83+79+90)=84,
乙=×
(8+80+7)=80,
丙=×
(80+90+73)=81.
∴从高到低确定三名应聘者的排名顺序为:
甲,丙,乙;
(2)因为该公司规定:
笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,所以甲淘汰;
乙=8×
60%+80×
30%+7×
10%=82,
丙=80×
60%+90×
30%+73×
10%=823,
因为82>823,所以乙将被录取.
例3(201&
黄石)某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间,他们一周内的读书时间累计如表,则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是( )
一周内累计的读书时间(小时)81014
人数(个)1432
A.8B.7.9D.10
这10名同学的读书时间按照从小到大的顺序排列,第人和第6人的读书时间分别为8小时,10小时,所以中位数为:
=9.故选.
例4(201&
大连)某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示:
年龄(岁)1314116
人数2431
则这10名队员年龄的众数是( )
A.16B.14.4D.3
这组数据中14岁出现4次,次数最多,所以这组数据的众数为14.故选B.
长沙)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的( )
尺码/2222232324242
销售量/双46610211
A.平均数B.中位数.众数D.方差
商家应该关注这段时间内哪种尺码的鞋子销售的最多,这样可以确定进货的数量,而众数反映了一组数据的众多水平,所以商家更应该关注鞋子尺码的众数,故选.
考点2数据的波动
淄博)在学校组织的社会实践活动中,甲、乙两人参加了射击比赛,每人射击七次,命中的环数如表:
序号一二三四五六七
甲命中的环数(环)78869810
乙命中的环数(环)106781010
根据以上信息,解决一下问题:
(1)写出甲、乙两人命中环数的众数;
(2)已知通过计算器求得甲=8,S2甲≈143,试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定?
(1)由题意可知:
甲的众数为8,乙的众数为10;
(2)乙的平均数为:
乙=(+10+6+7+8+10+10)=8,
乙的方差为:
S2乙=[(﹣8)2+(10﹣8)2+…+(10﹣8)2]=≈371.
因为甲=8,S2甲≈143,所以甲乙的平均成绩一样,而甲的方差小于乙的方差,所以甲的成绩更稳定.
1求平均数忽略“权”的作用
例1某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩,小华笔试成绩为90分,面试成绩为8分,那么小华的总成绩是( )
A.87分B.87分.88分D.89分
因为=87(分),所以小华的总成绩是87分.故选B.
错误原因是忽略了笔试和面试的权重.不考虑每个数据的“权”,只是简单地把笔试和面试两种成绩相加求平均数,这是同学们最易犯的错误.
因为90×
40%+8×
60%=87(分),所以小华的总成绩是87分.故选A.
2求中位数忽略顺序
例2一名射击爱好者次射击的中靶环数如下:
6,7,9,8,9,这个数据的中位数是( )
A.6B.7.8D.9
因为这五个数中,最中间的数据是9,所以中位数是9,故选D.
根据中位数的定义知,求一组数的中位数时,一定要先将数据按从小到大(或从大到小)进行排序,若数据是奇数个,则中间的数据是中位数;
若数据是偶数个,则中间两个数的平均数是中位数.
将这五个数按从小到大的顺序排列为:
6、7、8、9、9,中间一个数是8,所以中位数是8,故选.
3错把“次数”当“众数”
例3商店某天销售了12衬衫,其领口尺寸统计如下表:
领口尺寸(单位:
)3839404142
数1312
则这12衬衫领口尺寸的众数是_________.
领口尺寸为39的衬衫销售了,出现的次数最多,所以这组统计数据中的众数是.
众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数.本题统计的是衬衫销售的状况,所以原数据应是领口尺寸,而不是数.
领口尺寸为39的衬衫销售了,出现的次数最多,所以这组统计数据中的众数是39.
4思考不全面,出现漏解
例4在一组数据,1,2,2,3,,4中,众数是________.
这组数据中,因为出现了2次是出现次数最多的数据,所以这组数据的众数是.
在已知数据中,出现了2次,而2也出现了2次,它们出现的次数同样多,且是出现次数最多的.若一组数据中,若干个数据出现的次数相同,并且比其他的数据出现的都多,那么这若干个数据都是这组数据的众数.
因为这组数据中、2都出现了3次,且比其他数据出现次数都多,所以这组数据的众数是和2.
河南)小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为8分、80分、90分,若依次按照2︰3︰的比例确定成绩,则小王的成绩是( )
A.2分B.84分.84分D.86分
2.(201&
甘孜州)某校篮球队五名主力队员的身高分别是174,179,180,174,178(单位:
),则这五名队员身高的中位数是( )
A.174B.177.178D.180
宜昌)某校对九年级6个班学生平均一周的外阅读时间进行了统计,分别为(单位:
h):
3,4,3,,,3.这组数据的众数是( )
A.3B.3.4D.
怀化)体育上,某班两名同学分别进行了次短跑训练,要判断哪一位同学的成绩比较稳定,通常要比较两名同学成绩的( )
A.平均数B.方差.众数D.中位数
.(201&
呼和浩特)学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如表:
选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写
甲878873
乙73808283
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为802,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁;
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁.
参考答案
1.D2.D3.4.
.6.8007.240
8.解:
(1)根据题意,得b=,a=0﹣(1+)=30;
(2)补全条形统计图,如下图所示:
(3)根据题意得:
2000×
=1200(人),
则该校“重视外阅读名著”的初中生人数约有1200人.
1.D2.3.B4.B
.解:
(1)乙==79,
∵802>79,
∴应选派甲;
(2)甲=8×
+78×
+8×
+73×
=79,
乙=73×
+80×
+82×
+83×
=804,
∵79<804,
∴应选派乙.
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