二次函数和旋转周练Word文档格式.docx

二次函数和旋转周练Word文档格式.docx

《二次函数和旋转周练Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数和旋转周练Word文档格式.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

9．如下图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　　．

10．如下图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°

后得到△COD，若∠AOB=15°

，则∠AOD的度数是　　．

11．如下图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°

，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°

得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为　　．

12．如下图，在△ABC中，∠CAB=65°

，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB等于　　．

第12题

第11题

第10题

第9题

三．解答题（共8小题）

13．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标．

14．某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？

15．如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接

BG并延长交DE于F，将△DCE绕点D顺时针旋转90°

得到△DAE′．

（1）判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．

（2）由△BCG经过怎样的变换可得到△DAE′？

请说出具体的变换过程．

16．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；

（2）在

（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；

17．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

18．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°

，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC，连接OD．

（1）求证：

△COD是等边三角形；

（2）当a=150°

时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：

当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

19．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0）．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90°

，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：

（1）求直线BB′的函数解析式；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上求出使的所有点P的坐标．

20．如图1，在平面直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，B（0,3），将此三角形绕原点O逆时针旋转90°

，得到△DOC，抛物线l：

y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线l的解析式及顶点G的坐标．

（2）①求证：

抛物线l经过点C．

②分别连接CG，DG，求△GCD的面积．

（3）在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使△PCD与△CDG的面积相等，请直接写出点P的坐标．

参考答案：

DCCBAB

解：

（1）把A（4，0），B（1，3）代入y=ax2+bx得，解得，

所以抛物线解析式为y=﹣x2+4x；

（2）当y=3时，﹣x2+4x=3，解得x1=1，x2=3，则C点坐标为（3，3），

所以△ABC的面积=×

2×

3=3；

（3）作PQ⊥BH，如图，设P（m，﹣m2+4m）

∵S△ABH+S梯形APQH=S△PBQ+S△ABP，

∴×

3×

3+（3+m﹣1）×

（m2﹣4m）=×

（m﹣1）×

（3+m2﹣4m）+6，

整理得m2﹣5m=0，解得m1=0（舍去），m2=5，

∴P点坐标为（5，﹣5）．

销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．

（1）四边形E′BGD是平行四边形．

理由：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵将△DCE绕点D顺时针旋转90°

得到△DAE′，

∴CE=AE′，

∵CE=CG，

∴AE′=CG，

∴BE′=DG，

∴四边形E′BGD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°

．

∵∠BCD+∠DCE=180°

，

∴∠BCD=∠DCE=90°

在△BCG和△DCE，

∴△BCG≌△DCE（SAS）；

∴由△BCG绕点C顺时针旋转90°

可得到△DCE，再绕点D顺时针旋转90°

16.已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．

（1）∵直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，

∴A（，0），B（0，﹣5）．

当点M与点A重合时，∴M（，0），

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2，即y=﹣x2+5x﹣；

（2）N在直线y=2x﹣5上，设N（a，2a﹣5），又N在抛物线上，

∴2a﹣5=﹣a2+5a﹣，解得a1=，a2=（舍去），

∴N（，﹣4）．

过点N作NC⊥x轴，垂足为C，如图1

∵N（，﹣4），

∴C（，0），

∴NC=4．MC=OM﹣OC=﹣=2，

∴MN===2．

（1）如图1，延长EB交DG于点H，

∵ABCD和AEFG为正方形，

∴在Rt△ADG和Rt△ABE中，

∴Rt△ADG≌Rt△ABE，

∴∠AGD=∠AEB，

∵∠HBG=∠EBA，

∴∠HGB+∠HBG=90°

∴DG⊥BE；

（2）如图2，过点A作AP⊥BD交BD于点P，

∴在△DAG和△BAE中，

∴△DAG≌△BAE（SAS），

∴DG=BE，

∵∠APD=90°

∴AP=DP=，

∵AG=2，

∴PG==，

∴DG=DP+PG=+，

∵DG=BE，

∴BE=+．

（1）证明：

∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC，

∴CO=CD，∠OCD=60°

∴△COD是等边三角形．

（2）解：

当α=150°

时，△AOD是直角三角形．

理由是：

∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=150°

又∵△COD是等边三角形，

∴∠ODC=60°

∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°

∵∠α=150°

∠AOB=110°

，∠COD=60°

∴∠AOD=360°

﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°

﹣150°

﹣110°

﹣60°

=40°

∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．

（3）解：

①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，

∵∠AOD=360°

﹣α=190°

﹣α，∠ADO=α﹣60°

∴190°

﹣α=α﹣60°

∴α=125°

；

②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．

∵∠OAD=180°

﹣（∠AOD+∠ADO）=180°

﹣（190°

﹣α+α﹣60°

）=50°

∴α﹣60°

=50°

∴α=110°

③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．

﹣α，

∠OAD==120°

﹣，

﹣α=120°

解得α=140°

综上所述：

当α的度数为125°

或110°

或140°

时，△AOD是等腰三角形．

（1）∵四边形OABC是矩形，

∴B（﹣1，3）

根据题意，得B′（3，1）

把B（﹣1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，，

解得，

∴y=﹣；

（2）由

（1）得，N（0，），M（5，0），

设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把C（﹣1，0），M（5，0），N（0，）代入得

∴二次函数解析式为y=x2+2x+；

（3）∵S矩形OABC=3×

1=3，

∴，

又∵B′C′=3，

∵B′（3，1），

∴点P到B′C′的距离为9，则P点的纵坐标为10或﹣8．

∵抛物线的顶点坐标为（2，），

∴P的纵坐标是10，不符合题意，舍去，

∴P的纵坐标是﹣8，

当y=﹣8时，﹣8=x2+2x+，

即x2﹣4x﹣21=0，

解得x1=﹣3，x2=7，

∴P1（﹣3，﹣8），P2（7，﹣8），

∴满足条件的点P的坐标是（﹣3，﹣8）和（7，﹣8）．

20．如图1，在平面直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°

（1）将A（1，0）、B（0，3）代入抛物线的解析式得：

，解得：

b=﹣2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，

∴抛物线的顶点G的坐标为（﹣1，4）．

（2）①证明：

由旋转的性质可知；

OC=OB=3，

∴C（﹣3，0）．

当x=﹣3时，y=﹣（﹣3）2﹣2×

（﹣3）+3=﹣9+6+3=0，

∴点抛物线l经过点C．

②如图1所示；

过点G作GE⊥y轴．

∵GE⊥y轴，G（﹣1，4），

∴GE=1，OE=4．

∴S梯形GEOC=（GE+OC）•OE=×

（1+3）×

4=8．

∵由旋转的性质可知；

OD=OA=1，

∴DE=3．

∴S△OCD=OC•OD=×

1=，S△GED=EG•ED=×

1×

3=．

∴S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED=8﹣﹣=5．

（3）如图2所示：

过点G作PG∥CD，交抛物线与点P．

∵PG∥CD，

∴△PCD的面积=△GCD的面积．

∵OD=OA=1，

∴D（0，1）．

设直线CD的解析式为y=kx+b．

∵将点C（﹣3，0）、D（0，1）代入得：

k=，b=1，

∴直线CD的解析式为y=+1．

∴直线PG的一次项系数为．

设PG的解析式为y=x+b1．

∵将点G的坐标代入得：

+b1=4，解得：

b1=，

∴直线PG的解析式为y=+．

∵将y=+与y=﹣x2﹣2x+3联立．解得：

，，

∴P（﹣，）．