人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明试题含答案33Word文档格式.docx

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【详解】

“如果两锐角之和一定是钝角．”能说明它是假命题为∠1+∠2=90°

．

故选D．

【点睛】

任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

22．对于命题“如果

，那么

”，能说明它是假命题的反例是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

只要说明

且∠1=∠2，据此逐项判断即可．

解：

A、

满足

且∠1=∠2，能说明原命题是假命题，本选项符合题意；

B、

，不满足

，不能说明原命题是假命题，本选项不符合题意；

C、

，满足

但不满足∠1=∠2，不能说明原命题是假命题，本选项不符合题意；

D、

，不能说明原命题是假命题，本选项不符合题意．

故选：

本题考查了真假命题的知识，属于常考题型，举反例是判断命题真假的常用方法．

23．老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料分量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）

A．甲杯B．乙杯C．甲、乙是一样的D．无法确定

【答案】B

老张不想多喝酒,其实是在求那个杯子里的酒精含量少,根据题意,设甲杯含酒精为a,用a将其它杯子的酒精表示出来,然后比较选择即可.

实际求的是哪个酒精含量少,

设甲杯中的酒精含量为a,

则一杯酒精含量为3a,

在乙中加了半杯酒后,乙杯酒精含量为1.5a,

要使两个杯子的饮料分量相同,则要从乙杯中倒

到甲中,

甲中含有酒精是1.5a,乙是a,

所以乙杯酒精含量较少.

故选B.

本题考查了用字母表示数,比较大小,解决本题的关键是正确理解题意,找到甲乙杯中酒精含量的关系.

24．下列命题正确的是（）

A．内错角相等

B．相等的角是对顶角

C．三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角

D．同位角相等，两直线平行

A．只有两直线平行，内错角才相等，故错误；

B．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误；

C．必须出现“三线八角”的形式，即两直线被第三条直线所截，才产生同位角，内错角，同旁内角，故错误；

D．平行线的判定定理，故正确．

本题考查平行线的判定．

25．下列哪个是假命题

A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角相等

C．两直线平行，内错角相等D．两点之间，线段最短

根据平行线的性质、对顶角的性质及两点间的距离公理逐一判断即可得答案．

A.相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题，符合题意，

B.两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，故该选项不符合题意，

C.两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，故该选项不符合题意，

D.两点之间，线段最短是公理，是真命题，故该选项不符合题意，

本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握平行线的性质、对顶角的性质及两点间的距离公理，属于基础定理及定义，难度不大．

26．下列命题为真命题的是（　　）

A．和为180°

的两个角是邻补角B．内错角相等

C．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D．同旁内角相等，两直线平行

【答案】C

根据邻补角的概念、平行线的判定和性质、垂线的定义判断．

A、和为180°

的两个角是互为补角，不一定是邻补角，本选项说法是假命题；

B、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；

C、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；

D、同旁内角互补，两直线平行，本选项说法是假命题；

C．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

27．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）

A．至少有两个角是直角B．没有直角

C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角

用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先设这个三角形中有两个角是直角．

故选A．

28．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）

A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角

C．若

，则

D．所有的直角都是相等的

写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．

交换A中命题的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；

交换B中命题的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；

交换C中命题的题设和结论，得到的新命题是若则

是真命题；

交换D中命题的题设和结论，得到的新命题是所有相等的角都是直角，是假命题；

D．

本题考查的知识点是命题，解此题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．

29．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数

，导致了第一次数学危机.

是无理数的证明如下：

假设

是有理数，那么它可以表示成

（

与

是互质的两个正整数）.于是

，所以，

.于是

是偶数，进而

是偶数.从而可设

，所以

，

，于是可得

也是偶数.这与“

是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“

是有理数”的假设不成立，所以，

是无理数.这种证明“

是无理数”的方法是（）

A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法

利用反证法的一般步骤是：

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．

由题意可得：

这种证明“

是无理数”的方法是反证法．

故选B．

本题考查反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．

30．下列命题属于真命题的是（）

A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角

C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；

B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；

C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

D、两直线平行，同位角相等，是假命题；

故选C．

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．