六年级上册数学复习资料汇总文档格式.docx
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单位“1”的量×
分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思:
(1分率)=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1;
0没有倒数。
因为1×
1=1;
0乘任何数都得0,(分母不能为0)
4、对于任意数,它的倒数为;
非零整数的倒数为;
分数的倒数是;
5、真分数的倒数大于1;
假分数的倒数小于或等于1;
带分数的倒数小于1。
分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义:
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、规律(分数除法比较大小时):
(1)、当除数大于1,商小于被除数;
(2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)、当除数等于1,商等于被除数。
4、“”叫做中括号。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
(未知单位“1”的量(用除法):
已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”:
(2)分率前是“多或少”的意思:
2、解法:
(建议:
最好用方程解答)
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
分率对应量÷
对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:
就一个数÷
另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
①求多几分之几:
大数÷
小数–1②求少几分之几:
1-小数÷
大数
或①求多几分之几(大数-小数)÷
小数②求少几分之几:
(大数-小数)÷
大数
三、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15:
10=15÷
10=(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程÷
速度=时间。
4、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系:
比前项比号“:
”后项比值
除法被除数除号“÷
”除数商
分数分子分数线“—”分母分数值
7、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
(1)①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比:
用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:
向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如:
15∶10=15÷
10==3∶2
5.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
已知两个量之比为,则设这两个量分别为。
6、路程一定,速度比和时间比成反比。
(如:
路程相同,速度比是4:
5,时间比则为5:
4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
工作总量相同,工作时间比是3:
2,工作效率比则是2:
3)
圆
一、认识圆
1、圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。
用字母表示为:
d=2r或r=
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:
长方形
只有3条对称轴的图形是:
等边三角形
只有4条对称轴的图形是:
正方形;
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3.圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π≈3.14。
(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式:
C=πdd=C÷
π
或C=2πrr=C÷
2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:
等于圆的周长÷
2计算方法:
2πr÷
2即πr
(2)半圆的周长:
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法:
πr+2r
三、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导:
(1)、用逐渐逼近的转化思想:
体现化圆为方,化曲为直;
化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
因为:
长方形面积=长×
宽
所以:
圆的面积=圆周长的一半×
圆的半径
S圆=πr×
r
圆的面积公式:
S圆=πr2
4、环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R=r+环的宽度.)
S环=πR²
-πr²
或
环形的面积公式:
S环=π(R²
-r²
)。
5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
6、两个圆:
半径比=直径比=周长比;
而面积比等于这比的平方。
7、例如:
两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:
4∶π
8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
9、确定起跑线:
(1)、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。
(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是:
2×
π×
跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
11、常用各π值结果:
π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.416π=50.2425π=78.536π=113.0464π=200.9696π=301.44
12、常用平方数结果
11的平方=12112的平方=14413的平方=16914的平方=19615的平方=22516的平方=25617的平方=28918的平方=32419的平方=361
百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
2、千分数:
表示一个数是另一个数的千分之几。
3、百分数和分数的主要联系与区别:
(1)联系:
都可以表示两个量的倍比关系。
(2)区别:
①、意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法:
通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数:
把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(3)常见的分数与小数、百分数之间的互化
=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%=0.25=25%
=0.4=40%=0.125=12.5%=0.75=75%=0.6=60%
=1.375=37.5%=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%
=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪=0.16=16﹪
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法:
①合格率=②发芽率=③出勤率=④达标率=
⑤成活率=⑥出粉率=⑦烘干率=⑧含水率=
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
)
2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
3、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
解法:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:
两个数的相差量÷
单位“1”的量×
100%或:
①求多百分之几:
小数
②求少百分之几:
(二)、折扣
1、折扣:
商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。
通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一,也就是10%。
三成五就是十分之三点五,也就是35%
扇形统计图
一、扇形统计图的意义:
用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点:
1、条形统计图:
可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图:
不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图:
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小:
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。
(因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时
1时=60分1分=60秒1时=3600秒
新人教版六年级数学上册分数乘除法解决问题比较练习
1、
(1)平行四边形的底是5/3米,高是3/4米。
面积是多少平方米?
(2)平行四边形的底是5/3米,高是底的3/4,高是多少米?
(3)平行四边形的底是5/3米,高是底的3/4。
(4)平行四边形的面积是15/8平方米,高是5/6米,底是多少米?
(5)平行四边形的底是4/5米,是高的2/3,高是多少米?
(6)平行四边形的底是4/15米,是高的2/5。
2、
(1)果园里有梨树120棵,桃树棵数是梨树的4/5,果园里有桃树多少棵?
(2)果园里有梨树120棵,桃树棵数是梨树的4/5,苹果树棵数是桃树的2/3,苹果树有多少棵?
(3)果园里有桃树96棵,苹果树棵数是桃树的3/4。
果园里桃树和苹果共有多少棵?
(4)果园里有梨树120棵,是桃树棵数的4/5,果园里有桃树多少棵?
(5)果园里有苹果树80棵,是桃树棵数的5/6。
果园里苹果树和桃树共多少棵?
(6)农场有桃树96棵,是梨树棵数的2/3,苹果树棵数是梨树的3/4,农场有苹果树多少棵?
(7)园艺场里银杏树的棵数是柳树的5/8,是广玉兰棵数的5/4,柳树有160棵,园艺场里有广玉兰多少棵?
(8)公园里有月季花90棵,正好是郁金香的3/4,兰花的棵数是郁金香的5/6,郁金香有多少棵?
3、
(1)食堂运来大米500千克,运来的面粉比大米少7/10,运来的面粉比大米少多少千克?
(2)食堂运来大米500千克,运来面粉是大米的4/5,运来的蔬菜是面粉的3/8,运来蔬菜多少千克?
(4)食堂运来大米300千克,运来的面粉是大米的5/6,运来大米和面粉共多少千克?
(4)食堂大米比面粉多5/3,正好多300千克,食堂面粉有多少千克?
(5)食堂运来大米250千克,是运来面粉的4/5,运来的蔬菜是面粉的2/5,运来蔬菜多少千克?
(6)食堂里大米的是200千克,用去这些大米的3/4,用去大米多少千克?
(6)食堂运来大米200千克,是运来面粉的3/5,运来大米和面粉共多少千克?
(8)食堂有大米200吨,第一天用掉2/5,是第二天用掉的4/5,第二天用掉多少吨?
百分数应用题
(1)
1、六年级(3)班有学生45人,已达到«
国家体育炼标准»
的有36人。
六年级学生的达标率是多少?
2、棒油厂的李叔叔告诉小静:
“2吨油菜籽能榨出菜油油840kg。
'
这些油菜籽的出油率是多少?
3、小飞家原来每月用水约12吨,更换了节水龙头后每月用水节约1.2吨,每月用水比原来节约了百分之几?
4、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右,到2004年9月增加到10.5万只左右。
藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几?
5、小红放假坐车从家里到外婆家用了8小时,沿原路返回坐车用了10小时。
去的速度比返回的速度快了百分之几?
6、学校图书室现有图书1500册,比原来增加了300册。
增加了百分之几?
7、兴平镇今年有小学生1970人,比去年減少了1.5%。
今年有小学生多少人?
8、为了缓解交通拥挤的状况,某市正在进行道路拓宽。
红星路的路宽由原来的12m拓宽了15m,拓宽了百分之几?
9、新城市中小学校开展回收废纸活,共回收废纸87.5吨。
这些回收的废纸能生产70吨再生纸。
这些废纸的再生率是百分之几?
10、百花小学参加意外事故保险有470人,只有6%的学生没有参加意外事故保险。
没参加保险的学生有多少人?
11.李平家用600kg稻谷碾出450kg大米。
他家稻谷的出米率是多少?
12、一个长方体木块的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米,把它据成最大的正方体,体积減少了百分之几?
百分数应用题
(2)
1.一个车间,原来每月用煤150吨,改进技术后,每月用煤127.5吨,节约了百分之几?
2.一块棉花地,去年收皮棉30吨,比前年增产了5吨.这块棉花地皮棉产量增长了几成?
3.某连锁店十一月份营业额34.5万元,比十月份增加了4.5万元.十一月份营业额十月份增加了百分之几?
4.一件商品,由原来的96元降到了84元.降低了百分之几?
5.一块土地,用第一台拖拉机10小时可以耕完,用第二台拖拉机耕8小时可以耕完.现在用两台拖拉机一同耕了1小时20分,耕了这块地的百分之几?
6.六年级学生参加植树活动.一班应到42人,实到42人.二班应到45人,实到44人.求两班的出勤率.
7.一袋小麦共磨出面粉80千克,出麸皮20千克.出粉率?
8.一个机器厂原计划每天生产40台机器,20天完成任务,如果要16天完成,每天要完成原计划日产量的百分之几?
9.一项工程,甲独做用15天完成,结果提前5天完成了任务,甲的工作效率提高了百分之几?
10.甲数是80,比乙数少40,少百分之几?
分数应用题
(1)
1、修一条长200米的水渠,已经修了80米,再修多少米刚好修了这条水渠的3/5?
2、一本书600页,第一天看了它的1/4,第二天看了它的2/5,两天一共看了多少页?
3、爱达花园小学向希望工程捐款,六
(1)班捐的占六年级的1/3,六年级捐的占全校捐款的1/4,全校共捐款2400元,六
(1)班捐了多少元?
(用两种方法解答)
4、甲乙两地相距60千米,汽车从甲地开往乙地,当汽车超过全程中点10千米时,还剩下全程的几分之几?
5、学校去年植树120棵,今年植树的棵树比去年的3/4多5棵,今年植树多少棵?
6、学校今年植树120棵,比去年的3/5多5棵,去年植树多少棵?
7、一筐苹果,第一次卖出它的一半,第二次卖出的是第一次的4/5,还剩下这筐苹果的几分之几没有卖?
8、一个乒乓球从25米的高空下落,每次弹起的高度是下落高度的2/5,它第四次下落后又能弹起多少米?
9、一批加工服装的任务按4:
5分配给甲、乙两个车间,实际甲车间生产了450套,超过分配任务的1/4。
这批服装共有多少套?
分数应用题
(2)
1小刚家买来一袋面粉,吃了15千克,正好是这袋面粉的3/4.这袋面粉还剩多少千克?
2商店运来蓝毛衣15包,正好比运来的红毛衣包数少2/5.运来红毛衣多少包?
3六年级一班有学生45人,女生占4/9.男生有多少人?
4某城市7月份的降水量是51毫米,6月份比7月份少了二十四分之十一.该城市6月份降水量是多少?
5学校购
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