苏教版二年级下册数学第四单元教材分析Word格式.docx
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发明和使用算盘表现出了中华民族的智慧和传统文明。
由于计算器的普及,珠算已越来越少,离开小学数学教学也有较长时间了。
按照数学课程标准中使学生“知道用算盘可以表示多位数”的要求,本单元编排例题帮助学生认识算盘,并在算盘上表示万以内的数,把传统文化与现代数学教学有机融合,既弘扬了优秀的民族传统文化,又解决了认数教学缺少计数器的困难。
算盘的1个上珠表示“5”,用它表示数,比计数器稍抽象些,但更方便些,对培养学生的思维能力也有好处。
1.教学千以内的数,调用学生已有的认数经验,设计符合儿童认数特点的教学线索与方法。
在前几册教科书里,学生陆续经历了认识10以内的数、认识11~20各数、认识100以内的数等过程,初步积累了利用数珠、小棒、计数器等表示数的经验,初步形成了联系数的组成理解数的意义,以及读数与写数的经验。
这些都是教学万以内数认识的可用资源。
教材设计的认数教学线索与方法,遵循儿童的认数特点,使已有资源得到开发利用。
(1)从日常生活中的事例引出三位数,用教具和学具表示三位数,让学生直观感受三位数的意义。
直观认识三位数编排两道例题,例1里的数是整百数和几百几十几的数,例2和“想想做做”里出现几百几十和几百零几的数。
这是由易到难的安排。
例1利用女孩量身高和介绍电风扇价钱等实例,把学生带进学习三位数的情境中。
利用教具、学具表示三百和三百二十四,让学生直观感受这两个数的组成,体会其意义。
在教学100以内数时,小棒是最主要的教学和学具。
因为小棒容易数、容易摆、容易捆,1根小棒表示一,10根小棒捆成1捆表示10个一是1个十,几捆或10捆小棒表示几十或一百。
这种方式表示数,形象具体,有利于学生形成100以内数的概念。
然而,教学万以内的数,如果再用小棒做教具和学具,就不太方便了。
为了直观表示万以内的数,教材选择小方块为教具和学具。
具体地说,1个小方块表示一,10个小方块连成一条表示1个十,10条小方块拼成一片表示1个百。
学生第一次接触小方块表示的数,教材指出每一片都表示一百,3片是3个一百,即三百。
在教学100以内的数时,已经在计数器上建立了百位,并且用百位上的1个珠表示一百。
现在表示3个一百,很自然地应在百位上拨3个珠。
学生看着3片小方块和计数器百位上的3个珠,能够体会到3个一百是三百。
这就直观形象地体验了三百的意义。
例1接着呈现由3片、2条和4个小方块合起来的图,要求学生思考一共有多少个小方块。
他们已经知道3片是3个百,而2条、4个表示多少还不清楚。
教学时要帮助学生这样想:
1片小方块平均分成10条,也就是1百平均分成10分,得到1条小方块,所以1条小方块表示1个十;
1条小方块平均分成10份,也就是1个十平均分成10分,得到1个小方块,所以1个小方块表示一。
学生看懂图画里的3个百、2个十和4个一,就能在计数器上拨出这个数。
教材里“蘑菇”卡通的讲述“3个百、2个十和4个一合起来是三百二十四”,是学生对这个数的直观认识,是对几百几十几的意义的初步概括。
例2在计数器上一边拨珠一边数数,直观认识几百几十和几百零几的数。
在计数器上表示数比用小方块表示数方便,而且比小方块抽象。
所以,例2直接在计数器上表示数,学生可以一边拨珠,一边说出所表示的数。
其中第
(1)小题是“一十一十地数,从三百五十数到四百六十”,所涉及的都是几百几十的数。
教材用计数器图给出开始的三百五十和结束的四百六十,让学生注意到计数器的个位上没有拨珠,所表示的数都是几百几十。
当数出三百九十以后,接着的数是多少?
应该让学生多些思考和交流。
计数器的十位上再拨1个珠,这时十位上就有10个珠,10个十是1个百,这个数是四百。
例1和例2后的“想想做做”第1题,在计数器上拨珠,一个一个地从七百八十六数到八百零五,其中有几个数是八百零几。
认识几百零几的数,是这道题的主要内容。
在拨珠与数数的过程中,七百八十九添1是多少?
七百九十九添1是多少?
八百如何添1、添1以后是多少、这个数怎样说?
这些都是教学要注意的地方。
(2)设计认识一千的两条线索。
一千是一个数,“千”也是一个计数单位。
学生认识三位数以后,有条件认识一千,他们继续学习更大的数也必须认识一千。
例2引导学生直观认识一千,编排了两条认数线索,让学生体会一千有多大,学会用学具表示一千。
一条线索是在计数器上一个一个地数,九百九十九添上1是一千。
教材画出的计数器上,百位、十位、个位上各有9个珠,表示九百九十九。
如果再添上1,个位上是10个珠。
已有的经验是10个一变成1个十,十位上就是10个珠;
10个十变成1个百,百位上就是10个珠。
这就需要建立新的数位和计数单位,为此在百位的左边新增加一个“千位”,这个数位上的1个珠表示一千。
另一条线索是看着小方块一百一百地数,1片小方块表示一百,几片小方块表示几百,10片刚好拼成一个大正方体。
这个大正方体表示一千,由此得出“10个一百是一千”。
上述的前一条线索,是逐一计数,即一个一个地数出物体的个数,有助于学生体会相邻自然数之间的关系。
后一条线索是按群计数,突出了计数单位以及相邻单位之间的进率。
教材安排这两条认知线索,使“千”的教学更加丰满。
(3)拨数、写数、读数融为一体,进一步强化数的概念,让学生探索读写数的方法。
例3主要教学三位数以及一千的读、写。
由于读数与写数都离不开数的组成,而数的组成是数概念最本质的内容,所以例3紧紧扣住数的组成,把拨数、读数、写数结合起来,引导学生联系读写100以内数的经验,主动探索三位数以及一千的读法和写法。
学生通过前面两道例题的学习,已经会在计数器上表示三位数和一千。
例3以此为起点,在计数器上分别呈现五百、五百三十四、一千等三个数。
要求学生在自己的计数器上也拨出这三个数,体会并讲述各个数的组成。
教学应注意到,这里既要求学生用学具表示数的意义,也要求他们说出数的组成,以表达自己对数的理解。
“读数”是从高位到低位、依次连贯地说出数的组成。
例如,5个百、3个十、4个一组成的数读作“五百三十四”。
学生应该能读出学具上表示的数,也应该能读出用数字写出的数。
“写数”一般有两种情况:
一种是比照着计数器上拨的珠写出相应的数,一种是根据数的组成写出数。
例3注意到这两种情况,让学生先在计数器的下面写数,再根据数的组成写数。
写数的要领是“哪一位上有几个单位,就在这一位上写几”“哪一位上一个单位也没有,就在这一位上写0”。
学生比照着计数器上拨出的珠写数,能够体会到这些要领。
他们在根据数的组成再次写出这个数时,对要领的感受会更加深刻一些。
5个百是五百,1个千是一千,这些整百数和一千的读写以及几百几十几的读写,安排在例题中教学,有助于学生体验读数的方法和写数的要领。
而几百几十的数和几百零几的数,在“试一试”里读写,只要运用例题里的读数方法和写数要领。
无论例题还是“试一试”,教材都把读数与写数留给学生完成,使他们有条件进行这些尝试,这是因为学生有读写100以内数的经验可以利用。
例3后的“想想做做”第1题在数轴上整理整百数和一千,要让学生注意到两点:
一是1000排在900的后面,是10个100;
二是排在500后面的数离1000比较近,接近1000。
第5题的每个数里都有一个“3”,但各个数的“3”所在的数位不同。
“3”在个位上表示3个一(即3),“3”在十位上表示3个十(即30),“3”在百位上表示3个百(即300)。
要通过这道题,让学生体验十进制计数法的位值规则。
(4)在算盘上表示三位数和一千。
从表示数的角度来看,算盘和计数器有相似之处,它们上面都能确定数位,都是用“珠”表示数,都能直观显示数的组成。
最大的不同是计数器的每一个珠只表示1个单位,而算盘的每一个下珠表示1个单位,每一个上珠表示5个单位。
教材引进算盘表示数,一方面传承我国优秀的传统文化,另一方面多了一件教具、学具,多了一种直观表示数的方法。
让学生认识算盘,可以体会历史文明;
让学生在算盘上表示数,可以增强学习兴趣、强化数的概念。
例4向学生介绍算盘,并在算盘上表示三位数。
①介绍算盘的结构。
算盘由框、梁、档、珠四个要件构成。
教材在算盘图上指出这四个要件。
其中,梁上面的珠叫上珠,梁下面的珠叫下珠。
有些算盘的每档上是2个上珠和5个下珠,有些算盘的每档上是1个上珠和4个下珠。
教材选择后一种算盘,它比较适合低年级学生使用。
②介绍算盘上表示数的规则。
规则之一是:
算盘上记数,算珠要靠梁。
即上、下珠靠框则不表示数,上珠往下拨靠梁,下珠往上拨靠梁,才表示数。
规则之二是:
1个下珠表示1,1个上珠表示5。
利用下珠能够表示1、2、3、4,利用上珠能够表示5,上珠和下珠同时使用,能够表示6、7、8、9。
学生初步接触算盘,难点就在于它的1个上珠表示5,表示6、7、8、9既需要上珠,也需要上珠,需要上、下珠的结合使用。
③在计数器上表示三位数和一千。
首先要在算盘上确定数位,可以任意选择一档作个位,也可以把算盘最右边一档作为个位。
从个位起,向左依次是十位、百位和千位。
其次要从高位到低位表示数。
三位数一般先拨百位上的珠,再拨十位上的珠,最后拨个位上的数。
然后在算盘上拨珠表示三位数。
教材在算盘图上分别表示出四、三十七、六十、八百零二、九百等数,里面有一位数、两位数和三位数。
要求学生说出算盘上表示的这些数,并在自己的算盘上拨出这几个数,帮助他们逐步适应1个上珠表示5,学会在算盘上拨珠表示数。
“试一试”要求这生在算盘上一边拨珠一边数数,有助于学生深入体验两、三位数的组成,形成在算盘上表示数的技巧。
学生进行这些活动的速度不要太快,应一边拨一边看,想数的组成并说出算盘上的数,在下珠已经满“4”,继续添1时,想一想怎样拨?
在一档已经拨了9,继续添1时,想一想怎样拨?
体会算盘上的“5个一是1个5”“10个一是1个十”“10个十是1个百”“10个百是一千”。
练习三配合例1到例4的教学,着重练习三位数的组成与读写。
其中第4题是口算几百加几十以及相应的减法,应该结合数的组成思考得数。
例如,300+20是3个百与2个十合起来,得320;
320-20是从3个百与2个十里去掉2个十,得300;
320-300是从3个百与2个十里去掉3个百,得20。
第9题在计数器上拨5个珠表示三位数,这是一道很有趣的题。
能表示的三位数有几百几十几、几百几十、几百零几等,有一百多、二百多、三百多、四百多以及五百等。
这些数各不相同,其原因是各位上的数都不相同。
学生明白这点原因,对十进制计数法就多了一分体验。
用5个珠在算盘上能表示更多的三位数,如果学生有兴趣,不妨试一试。
2.教学四位数和一万,充分利用学生已有的认数经验,给他们更大的自主学习空间。
例5~例7在三位数的基础上教学四位数的知识,教材有两点变化:
一是把算盘作为认数的主要教、学具;
二是压缩进程,把直观认识数、理解数的组成与读数、写数等内容同步教学。
(1)在算盘上拨出四位数,让学生体会数的组成,试着读数和写数。
教材分两段教学四位数,先认识整千数、四个数位上都不是0的四位数以及末尾有0(个位上是0或个位、十位都是0)的四位数,再认识数中间有一个或连续两个0的四位数。
整千数是四位数的最基础的知识。
例5教学的第一个数四千是整千数,四位数的教学从整千数切入,有三点原因:
第一,学生已经认识了一千,理解了它的意义,掌握了它的读写,接着学习整千数,理解几个一千是几千,写出和读出整千数应该是很顺的。
第二,几千是四位数里的新知识,而四位数的百位、十位、个位上的数都是三位数里已经认识的,让学生认识几千,并与三位数联系起来,就掌握了四位数的知识。
第三,在计数器上表示四千,分析其组成和学习其读写方法,都要把注意集中在千位上,从千位拨起、从千位说起、从千位写起,蕴含了从高位起的读写规则,这是认识非整千数时十分需要的习惯。
照教材的样子在计数器上拨一拨,是认识四位数的关键。
例5和其后的“试一试”教学七千二百五十三、六千三百五十和二千七百,这些数都用算盘图呈现。
教材要求学生照样子在自己的算盘上拨一拨,引导他们分析数的组成。
学生体会到数的组成,就理解了数的意义,也感受了数的读法和写法。
照样子拨数,必须从高位到低位依次进行。
例如,拨七千二百五十三,依次在千位上拨1个上珠和2个下珠,表示7个千;
在百位上拨2个下珠,表示2个百;
在十位上拨1个上珠,表示5个十;
在个位上拨3个下珠,表示3个一。
像这样一边思考一边拨珠,数的组成就很清楚了,把这个数写成7253,读作七千二百五十三,也不会有困难了。
(2)按两条线索教学一万,形成数位顺序表。
例6安排三次在算盘上拨数和数数的活动。
第一次从三千六百起,一百一百地数到四千三百,涉及的都是几千几百的数。
第二次从七千五百五十起,一十一十地数到七千六百二十,涉及的都是个位上的0的数。
第三次从九千九百八十九起,一个一个地数到九千九百九十九,涉及的数的各位上大都不是0。
上述各数都是例5教过的四位数,但巩固并发展了例5所教学的知识。
例6的重点是教学一万,它既是一个数,也是一个计数单位。
教材像教学一千那样教学一万,也编排了两条认知线索。
第一条线索是在算盘或计数器上,给九千九百九十九添1,依次把10个一变成1个十,10个十变成1个百,10个百变成1个千,10个千变成1个万。
学生从中能体会到一万和九千九百九十九是相邻的两个数。
第二条线索是看着表示一千的正方体,一千一千地数出“10个一千是一万”。
学生从中能理解“千”与“万”之间的进率。
在教学一万以后,例题整理万以内的数位顺序表,这是小学数学教材里第一次出现的数位顺序表。
在此之前,数位顺序一般表现在计数器或算盘上面,计数器上的“千”既有那一杆是千位的意思,也有那一杆的计数单位是千的意思。
现在出现数位顺序表,把数位顺序作为一个重要的数学知识教给学生,让他们知道已经学习了哪些数位,数位之间是怎样的顺序,并把这些知识牢固地保存在自己的认知结构里。
(3)认、读、写中间有0的四位数。
例7教学的数,中间(百位、十位)有一个0或两个0,这是学生学习的一个难点。
教材仍然让学生在算盘上,照例题的样子拨出四千零六十和七千零三,在拨数时了解它们的组成。
学生先对照着算盘表示的数,从高位到低位写出每一位上的数,再依据数的组成写出数,能够体会到写数的要领:
哪一位上有几个单位,就在这一位上写几,哪一位上一个单位也没有,就在这一位上写0。
教学时要适当帮助学生读中间有0的数:
数中间的“0”应该读出来,无论数的中间有一个0还是有两个0,都读一次“零”;
数末尾的“0”一般不读。
例7后的“想想做做”第2题,对齐着数位顺序表的各个数位写出三个数,要求学生对照着数位顺序表分析数的组成并读数。
这比看着算盘上的数抽象一些,但有利于提高学生读写数的能力。
其实,对照着数位顺序表读数和写数,也只是一个过渡。
学生最终要把数位顺序想在脑子里,并自主进行认、读、写,这才是教学的目标。
第5题口算几千加几百和相应的减法,能够强化对几千几百的认识。
要引导学生联系数的组成思考得数。
3.在开放的情境里比较数的大小。
把比较三位数的大小和比较四位数的大小结合起来教学,主要有两点原因:
一是比较两个三位数的大小和比较两个四位数的大小,原理和方法是一致的。
只要在比较两个百以内数大小的基础上,完善比较方法、丰富比较经验,以适应各种情况。
合起来教学能够避免不必要的重复,提高教学效率。
二是如果把比较三位数的大小与比较四位数的大小分开教学,容易遗漏一个三位数与一个四位数的比较,造成比较万以内数的大小里的一个空白点。
现在合并成比较万以内数的大小,以比较四位数为主,兼顾三位数,能弥补这个空白。
例8设计开放的情境,让学生在宽松的氛围中主动开展比较活动。
首先,例题的题材是开放的,分别提供了电视机、洗衣机、电冰箱和空调器四种商品的价钱,依次是2530元、980元、2350元和3180元。
这四种商品的价钱可以两两相比,先比较电视机和空调器的价钱,再比较电视机和电冰箱的价钱,然后由学生任意选择两样商品比比价钱。
这些比较里,有千位上数不同的四位数、千位上数相同的四位数、三位数与四位数等各种情况,有利于完整地教学万以内数的大小比较。
其次,比较的思路和方法是开放的。
学生可以从自己的数学现实和个性特点出发,设计自己的比较方法。
正如比较2530和3180的大小,有人会想2530是2千多,3180是3千多,得出2530小于3180。
有人根据两个数的组成,直接比千位上的数,得出2530小于3180。
学生中还可能有其他想法,在班集体里,方法一定是多样的。
教学应该鼓励学生有自己的方法,尊重他们的思考。
另外,自己选两种商品比较价钱也是开放的。
有人会仍然比较两个四位数的大小,重温前面的比较方法,有人会选择一个三位数和一个四位数,体验“位数多的数大于位数少的数”。
最后,各人积累的体验是开放的。
例题问学生“怎样比较两个数的大小”,引导他们反思并积累比较数的大小的经验。
教学时,一方面可以帮助学生总结出几个要点,例如,两个数的位数不同如何比较大小?
两个数的位数相同如何比较大小?
另一方面不要以条文式的方法去限制学生,要允许学生保持自己的想法,使用自己的方法。
例8后的“想想做做”里,用“多得多”“多一些”“少很多”“少一些”等词语描述数与数的大小关系,生动形象,便于理解,便于交流。
这些词语曾经在100以内数的范围里用过,现在应用于万以内的数。
随着数的范围扩大,词语含义的相对性越来越大,学生对此会有更加丰富、更加深刻的体会,他们的数感也会随之得到发展。
4.初步认识近似数。
日常生活中往往不需要十分精确的数,只要知道大约多少就够了。
例如,某小学大约有1000名学生中午在学校用餐,学校食堂每天大约用大米150千米。
这里的1000名学生和150千克大米都是近似数。
近似数是接近精确数的数,通常是整十、整百、整千、整万或整亿的数,读、写都比精确数简便。
使用近似数方便了描述与交流,便于解决问题。
善于使用近似数是具有良好数感的表现之一,也是以后进行估算所需要的基础。
小学数学分两次教学整数的近似数。
本单元是第一次,仅是初步认识。
教材里没有出现“近似数”这个词语,也不用“四舍五入法”求近似数。
只是通过某些三位数接近几百、某些四位数接近几千,得出这些数的近似数。
同时,让学生认识约等号,并用它来表示近似数。
例9分三步教学近似数的初步知识。
第一步给出龙岗小学有学生695人,东山小学有学生703人,提出问题“这两个学校的学生各接近几百人”,从而创设认识近似数的情境。
第二步要求学生联系三位数的知识,得出两个学校的学生数都接近700人,通过“比700少一些”“比700多一些”,初步体会“接近700”的含义,体验找到“接近700的数”的思考方法。
第三步教学约等号的知识,指出这个数学符号的名称、写法、读法和用法。
“接近几百”既是三位数的近似数的含义,也是求三位数的近似数的思考方法,这个方法也可以迁移到求四位数的近似数上面。
“试一试”让学生写出2016人大约是几千人,就要想“2016最接近几千”。
教材希望“接近几百”是学生的体验,不是强调使用某种方法的判断。
“想想做做”第1题,在数轴上表示出500、510、520…600,让学生体会哪几个数接近500,哪几个数接近600。
虽然不讲“四舍五入法”,学生仍然能体会到510、520、530、540都小于550,接近500;
560、570、580、590都大于500,接近600。
他们从这里获得的体验,将会有效支持他们求三位数或四位数的近似数。
教材十分重视解决实际问题时求近似数,让学生感受近似数能应用于解决实际问题。
例如,配合例9的“想想做做”第4题给出四个村的植树棵数4095、3880、3016、4980,要求学生先说出每个村大约植树几千棵,然后寻找哪两个村植树的棵数差不多,并把四个村植树的棵数从小到大排列。
显然,这里利用近似数,找差不多的两个数,以及按大小次序排列四个数会方便许多。
又如,单元复习第7题,给出书店四天售出书的册数5015、5972、3107、4890,要求学生寻找第几天售书的册数与第一天差不多,第几天售书的册数比第一天少得多,如果利用近似数解决这些问题,自然也会方便些。
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