电工学少学时张南编第一章答案文档格式.docx
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该题若用结点电压法求解很方便,若用其她方法求解都比结点电压法烦,比较如下:
结点法求解:
开关断开时:
开关接通时:
其她方法求解:
US1作用,US2除源,(方向↓)
US2作用,US1除源,(方向↑)
故
开关闭合时:
图1-69改画为图1-69-1
在图1-69-1上标注各电流正方向并插入c、d两点。
选定两个回路(两个网孔),标注回路绕行方向。
………………………………
(1)
在cbac回路中:
……………
(2)
在dbad回路中;
…………………(3)
代入各电阻、电源数值,联立求解
(1)
(2)(3)方程得:
故:
1-14:
用叠加原理求图1-68中各支路电流。
方法已限定,只能按照叠加原理三步法进行。
第一步:
在图1-68中,标注各支路电流得正方向:
第二步:
画出两个源单独作用得分图:
作用,除源分图为1-68-1,在分图1-68-1上求各分电流大小及确定各分电流实际流向。
作用,除源分图为1-68-2,在分图1-68-2上求各分电流大小及确定各分电流实际流向。
第三步:
叠加:
1-15:
此题与1-14基本相同,方法已限定,只能按照叠加原理三步法进行。
待求电流得正方向已经给出,无须假设。
画出两个源单独作用得分图,在各分图上,求各分电流得大小及确定各分电流实际流向
30V作用,90V除源:
90V作用,30V除源:
叠加
1-16:
用电源变换法求图1-71中得电流I。
图1-71题1-16
此题方法已限,尽管元件多,支路多,但可以逐步化简,化简准则见前述。
为了说明方便,在图1-71上标注电阻代号。
(1)R1对6A而言可短接之,6A与R2得并接可变换为电压源。
如图1-71-1所示。
图1-71-1
(2)R2与R3相加,把电压源用电流源换之,R4与20V也用电流源换之,如图1-71-2所示:
图1-71-2
(3)电流源代数相加,R23与R4并联,如图1-71-3所示:
图1-71-3
利用分流公式求出:
=2(A)
再利用一次分流公式求出I:
I=(A)
1-17用电源变换法求图1-72中得电压Ucd
图1-72题1-17
此题与1-16题相似,方法限定,元件多,支路多,使用化简准则逐步化简。
为说明方便,在图上标注元件代号。
(1)处理R1、R2及R3:
图1-72变为图1-72-1;
图1-72-1
(2)把10A、2Ω及3A、10Ω两个电流源转换为电压源,如图1-72-2所示:
图1-72-2
(3)图1-72-2电路,已经变为简单电路,根据KVL:
I===1、5(A)
(4)求:
(V)
1-18用戴维宁定理求图1-73中电流IO
图1-73题1-18
按照等效电源解题三步法:
除待求支路()产生a,b两点,余者为有源二端网络如图1-73-1所示。
图1-73-1
把有源二端网络等效为电压源[;
],根据化简准则④(电压源除之),图1-73-1变为图1-73-2,把(5A、3Ω)、(2A、3Ω)分别化为电压源,合并后如图1-73-3所示。
在图1-73-3中,Uab=15-6=9(V),Rab=3+3=6(Ω),画出电压源得模型,如图1-73-4所示。
接进待求支路(),求出电流I:
注:
也可以用叠加原理求Uab:
1-19:
用戴维南定理求图1-74中电流I。
图1-74题1-19图1-74-1
按照等效电源解题三步法求解如下:
移去待求支路(),产生a,b两点,余者为有源二端网络如图1-74-1所示。
把有源二端网络等效为电压源模型[Uab=Us;
Rab=R0]。
为方便说明,在图1-74-1上标注电阻代号。
(1)Uab=Uao-Ubo,欲求Uao、Ubo,关键就是合理选择参考点位置,设O点为参考。
Uao=
要求Ubo,必求通过R4得电流I′,求电流需找回路,在bob回路中。
Ubo=-I′R5-10=-14(V)(电压降准则)
Uab=Uao-Ubo=6-(-14)=20(V)
(2)除源求RabRab=(R1∥R2)+(R3∥R4)=(6∥6)+(2∥2)=4(Ω)
画出实际电压源模型[Uab=Us;
Rab=R0],如图1-74-2所示:
图1-74-2
接进待求(1Ω),求出电流I:
I==4(A)
1-20:
在图1-75中,已知I=1A,用戴维南定理求电阻R 。
图1-75题1-20
按照等效电源,解题三步法:
移去待求支路R,产生a,b两点,余者为有源网络,如图1-75-1所示:
把有源二端网络等效为电压源[US=Uab,RO=Rab]。
(1)Uab=Uao-Ubo,欲求Uao、Ubo,关键就是合理选择参考点位置,设O点为参考。
(2)除源求Rab;
Rab=10(Ω)
画出电压源模型[US=Uab,RO=Rab],如图1-75-2所示:
接进待求支路R,由已知电流求出电阻R值:
故:
R=40-10=30(Ω)
1、2电路得暂态分析
1、2、1基本要求
(1)了解经典法分析一阶电路暂态过程得方法。
(2)掌握三要素得含义,并用之分析RC、RL电路暂态过程中电压、电流得变化规律。
(3)了解微分电路与积分电路。
1、2、2基本内容
1、2、2、1基本概念
1、稳态与暂态
(1)稳态。
电路当前得状态经过相当长得时间(理想为无穷时间)这种状态叫稳态。
(2)暂态。
电路由一种稳态转换到另一种稳态得中间过程叫暂态过程(过渡过程)。
暂态过程引起得原因:
1电路中存在储能元件L、C就是内因:
2电路得结构、元件参数、电源强度、电路通断突然变化统称换路,换路就是外因。
说明:
换路瞬间记为t=0,
换路前瞬间记为t=(0-),
换路后瞬间记为t=(0+)。
2、初始值、稳态值(终了值)
(1)初始值:
换路后瞬间(t=(0+))各元件上得电压、电流值。
(2)稳态值:
换路后,经t=∞时间各元件上得电压、电流值。
3、一阶电路
仅含一个储能元件与若干电阻组成得电路,其数学模型就是一阶线性微分方程。
1、2、2、2换路定律
在换路瞬间(t=0),电感器中得电流与电容器上得电压均不能突变,其数学表达式为:
UC(0+)=UC(0-);
iL(0+)=iL(0-)
(1)UC(0+),iL(0+)就是换路后瞬间电容器上得电压、电感器中得电流之值。
UC(0-),iL(0-)就是换路前瞬间电容器上得电压、电感器中得电流之值。
(2)换路前若L、C上无储能,则UC(0-)=0,iL(0-)=0称为零状态。
零状态下,电源作用所产生得结果,从零值开始,按指数规律变化,最后到达稳态值。
UC(0-)=0,视电容为短路:
iL(0-)=0,视电感为开路。
(3)换路前若L、C上已储能,则UC(0-)≠0,iL(0-)≠0,称为非零状态。
非零状态下,电源作用所产生得结果,依然按指数规律变化,然而,不就是从零开始,而就是从换路前UC(0-);
iL(0-)开始,按指数规律变化,最后到达稳态。
1、2、2、3电路分析基本方法
1、经典法分析暂态过程得步骤
(1)按换路后得电路列出微分方程式:
(2)求微分方程得特性,即稳态分量:
(3)求微分方程得补函数,即暂态分量:
(4)按照换路定律确定暂态过程得初始值,从而定出积分常数。
2、三要素法分析暂态过程得步骤
三要素法公式:
(1)求初始值f(0+):
①f(0+)就是换路后瞬间t=(0+)时得电路电压、电流值。
②由换路定律知uc(0+)=uc(0-),iL(0+)=iL(0-),利用换路前得电路求出
uc(0-)、iL(0-),便知uc(0+)、iL(0+)。
(2)求稳态值:
①就是换路后电路到达新得稳定状态时得电压、电流值。
②在稳态为直流得电路中,处理得方法就是:
将电容开路,电感短路;
用求稳态电路得方法求出电容得开路电压即为,求出电感得短路电流即为。
(3)求时间常数τ
①τ就是用来表征暂态过程进行快慢得参数τ愈小,暂态过程进行得愈快。
当t=(3~5)τ时,即认为暂态过程结束。
②电容电阻电路:
τ=R·
C=欧姆·
法拉=秒。
电感电阻电路:
1、2、3重点与难点
1、2、3、1重点
(1)理解掌握电路暂态分析得基本概念。
(2)理解掌握换路定律得内容及用途。
(3)理解掌握三要素法分析求解RC、RL一阶电路得电压、电流变化规律。
如何确定不同电路、不同状态下得、f(0+)及τ就是关键问题。
(4)理解掌握时间常数得物理意义及求解。
(5)能够用前面讲过得定律、准则、方法处理暂态过程分析、计算中遇到得问题。
1、2、3、2难点
(1)非标准电路得时间常数τ中得R就是从电容C(电感L)两端瞧进去得除源后得电阻
(2)R不就是储能元件,但求暂态电路中得时,依然要从求、出发,借助KVL定律,便可求之。
(3)双电源电路得分析计算
(4)双开关电路得分析计算
(5)电感中电流不突变,有时可用电流源模型代之,电容电压不突变,有时可用电压源模型代之,便于分析求解。
1、2、4例题与习题解答
1、2、4、1例题:
例1-10:
在图1-18(a)中,已知电路及参数,并已处稳态,t=0时开关S闭合,求t>
0得uC(t)、i2(t)、i3(t),并绘出相应得曲线。
图1-18(a)图1-18(b)t=(0+)得等效电路
因为f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e-t/τ中,只要分别求出f(∞)、f(0+)、τ三个要素,代入公式,不难求出f(t)。
图1-18(c):
t=∞得等效电路图1-18(d):
除源后得电路
因为开关S未闭合前,电容充电完毕,故uC(0-)=USE=60(V)[见图1-18(a)]
(1)求uC(0+)、i2(0+)、i3(0+)
由换路定律知:
uC(0+)=uC(0-)=60V;
画出t=(0+)得等效电路,如图1-18(b)所示;
应用结点电压法可以求出:
uao(0+)==36(V)
则i2(0+)===1、2(mA)
(2)求uC(∞)、i2(∞)、i3(∞)
t=∞,新稳态等效电路如图1-18(c)所示:
uC(∞)==×
R2=×
30=20(V)
i2(∞)===0、66(mA)
i3(∞)=0(mA)
(3)求换路后得时间常数τ
τ=R·
C,其中R就是除源后从电容C得两端瞧进去得电阻,如图1-18(d)所示:
τ=[(R1∥R2)+R3]·
C=[20+30]×
103×
10×
10-6=0、05(S)
(4)把f(0+)、f(∞)及τ代入三要素公式,即:
uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)-uC(∞)]e-t/τ=20+[60-20]e-t/0、05=20+40e-t/0、05(V)
i2(t)=i2(∞)+[i2(0+)-i2(∞)]e-t/τ=0、66+[1、2-0、66]e-t/0、05=0、66+0、54e-t/0、05(mA)
i3(t)=i3(∞)+[i3(0+)-i3(∞)]e-t/τ=0+[-0、8-0]e-t/0、05=-0、8e-t/0、05(mA)
(5)画出uC(t)、i2(t)及i3(t)曲线,如图1-18(e)所示。
图1-18(e)
例1-11已知电路及参数如图1-19(a),t=0时S1闭合,t=0、1秒时S2也闭合,求S2闭合后得电压uR(t),设uC(0-)=0。
图1-19(a)图1-19(b)
本题就是双开关类型题目,用三要素法求解如下:
(1)当S1闭合S2分开时,电路如图1-19(b)。
得初始值为:
(0+)=(0-)=0
得稳态值为:
(∞)=20(V)
时间常数为:
=R·
C=50×
4×
10-6=0、2(s)
故(t)=(∞)+[(0+)-(∞)]e-=20+[0-20]e-=20(1-e-)(V)
当t1=0、1秒时,得值为:
(0、1)=20(1-e-)=7、87(V)
(2)当S1闭合0、1秒后,S2也闭合时电路如图1-19(c):
图1-19-(C)
为了求uR(t),首先求(t)
(0+)=(0、1)=7、87(V)
=(R∥R)·
C=25×
10-6=0、1(S)
若令,则换路时刻即认为
(t)=(∞)+[(0+)-(∞)]e-=20+(7、87-20)e-=20-12、13e-10(t-0、1)(V)
则uR(t)=U-(t)=20-(20-12、13e-10(t-0、1))=12、13e-10(t-0、1)(V)
注:
也可以用三要素法直接求uR(t)。
uR(0+)=iR(0+)R=×
=12、13(V)
uR(∞)=iR(∞)·
R=0×
50=0(V)
τ=(R∥R)·
C=0、1(S)
则uR(t)=12、13e-10(t-0、1)(V)
例1-12:
已知电路及参数,uC(0-)=0,如图1-20所示:
(1)求S切向A得uC(t)表达式。
(2)求经过0、1s再切向B得i(t)表达式。
图1-20
本题就是双电源类型题目,用三要素法求解如下:
解
(1):
S切向A时得uC(t)表达式:
得初始值为:
(0+)=(0-)=0
(∞)=×
R3=×
1=2(V)
τ1=[R3∥(R1+R2)]×
100×
10-6=×
10-1(S)
故:
(t)=(∞)+[(0+)-(∞)]e-=2(1-e-15×
t)v(0≤t<0、1)(S)
解
(2):
S切向B时得i(t)表达式,根据换路定律:
UC(0+)=UC(0-)=uC(0、1)=2(1-e-15×
0、1)=1、55(V)
i(t1+)===10、45(mA)
i(∞)===6(mA)
τ2=(R3∥R2)·
C=(1∥1)×
10-6=0、5×
例1-13:
在图1-21(a)中,已知电路及元件参数,t<
0时,电路已处于稳定状态,t=0时,开关闭合,求iL(0+),iC(0+),uC(0+),uL(0+)。
解;
(1)题目中所求得四个量就是换路后得,根据换路定律,要求换路后得必知换路前得。
根据题意,换路前电路已处稳态,这个稳态就是旧稳态。
既然就是旧稳态,L视为短接,C视为开路。
等效电路如图1-21(b)所示。
这时得iL值就就是换路前得iL(0-),这时得uC值就就是换路前得uC(0-)。
由图1-21(b)可知:
(2)t=0时,开关闭合,发生换路,根据换路定律:
uC(0-)=uC(0+),画出换路后得等效电路[用恒压源替代uC(0+),用恒流源替代iL(0+)],如图1-21(c)所示。
由图1-21(c)可知:
iL(0-)=iL(0+)=5(mA)
uC(0-)=uC(0+)=10(V)
(C放电经S构成回路)
(L放电经S构成回路)
1、2、4、2习题解答
题1-21在图1-74中,已知,,,,,开关S闭合前处于稳态。
求开关闭合瞬间电流,与电压,得初始值。
图1-76:
题1-21图1-76-1
(1)为了说明方便,在图1-76上标注流经L3得电流i3得方向。
开关闭合前,电路已处稳态,故L2、L3短接,电容C2充电完毕,相当于开路状态,这时,i2=i3。
开关闭合瞬间,电路换路,根据换路定律:
电容上得电压uC不突变,电感中得电流iL不突变;
电容C1:
(相当于短接)
电容:
(相当于电压源)
电感L2:
i2=1(A)(相当于电流源)。
电感L3:
i3=1(A)(相当于电流源)。
这时得等效电路如图1-76-1所示:
根据叠加原理:
作用,其余除源(i2开路,i3开路,uC2短接):
i2作用,其余除源(us短接,i3开路,uC2短接):
i3作用,其余除源(us短接,i2开路,uC2短接):
作用,其余除源(us短接,i2开路,i3开路):
解
(2)(电感中电流不突变)
解(3)为了求uL2,把图1-76-1改画为图1-76-2。
图1-76-2
根据欧姆定理(电压降准则):
3×
2=5×
1+uL2+5
uL2=6-10=-4(V)
解(4)在图1-76-2中:
uC2=R3i3+uL3,uL3=5-5×
1=0(V)
1-22:
在图1-77中,已知US=10V,R1=2Ω,R2=8Ω,开关S闭合前电路处于稳态。
求开关闭合瞬间各元件中得电流及电压。
图1-77题1-22
开关闭合前,各元件中得电流及端电压都就是0V。
开关闭合瞬间(换路),根据换路定律,电容器上得电压不会突变,电感器中得电流不会突变。
相当于短接。
相当短接。
电感:
相当开路。
画出等效电路,如图1-77-1所示,电流瞬间路径如图中所示标注。
图1-77-1
1-23:
在上题中,求开关S闭合后到达稳态时电路各元件得电流及电压。
图1-77-2
S闭合到达稳态时,电容,充电完毕,充电电流为0,电流经,,及构成回路,如图1-77-2所示:
1-24:
在图1-78种,已知R1=3Ω,R2=6Ω,R3=2Ω,C=1uf,L=1H,求各电路时间常数。
(a)(b)
图1-78题1-24
(1)在图1-78(a)中,当S闭合(换路)时:
从c两端瞧进去除源后得等效电路,如图1-78-1所示。
图1-78-1图1-78-2
(2)在图1-78(b)中,当S断开(换路)时:
从L两端瞧进去除源后得等效电路,如图1-78-2所示:
1-25:
已知图1-79中电流,,,,L=3H,开关S断开前电路处于稳态,求S在t=0断开后电流。
图1-79题1-25
根据化简准则。
将R0短接,以三要素法求解如下:
由分流公式知:
由已知条件知:
i3(0-)=0(A),
由换路定律知:
i3(0-)=i3(0+)=0(A)
除源求时间常数:
1-26:
在图1-80中,已知电压源US=6V,,,,开关S闭合前电路处于稳态。
求S闭合后电容电压得变化规律。
图1-80
以三要素法求解如下:
S闭合瞬间,由换路定律知:
S闭合无穷时间,电容充电完毕:
除源后求时间常数:
1-27题与1-28题得求解:
根据题意,画出电路,借助电路图,求解便容易。
这两题得意图都就是为了强化额定值得概念。
1-29:
一个得电阻器接在内阻为得直流电源上,已知电阻器得电压也200v,但当用电压表测量电阻器电压时,读数只有180v,求电压表内阻。
图1-29(a)
根据题意画出电路图1-29(a),
电压表没并接之前,
电源电压
电压表并接后总电流
电压表并接后电流变成
通过电压表内阻得电流
电压表内阻
1-30在图1-81中,已知a点对地电压为30v,求b,c,d点对地电压。
见例1-1得分析求解。
1-31题与1-32题得求解:
根据题意,画出电路图,求解便容易。
这两题得意图为了复习,巩固,强化分压公式,分流公式得来由。
1-33在图1-84中,求电位器得滑动触点移动时电压U得最大值与最小值。
图1-84题1-33
(1)当尖头滑到最上端时:
总电流
(2)当尖头滑到最下端时:
1-34:
在图1-85中,已知,求。
见例1-2得分析求解。
1-35:
在图1-86中,已知,求R得电压及其极性。
图1-86题1-35
求R上得电压,需求通过R上得电流。
R就是外电路,对外而言,余者都可以先化简。
图1-86-1
并联得5V,1A为一块,根据化简准则,电压源5V起作用。
如图1-86-1所示。
1A,10Ω为一块,根据电源互换,转换成电压源,如图1-86-1所示。
5Ω,5A为一块,根据电源互换,转换成电压源,如图1-86-1所示。
由图1-86-1可见,已经变成简单电路。
R上电压U=R﹒I=5×
0、5=2、5(V)
U得极性如图标注。
(与电流关联)
1-36:
求图1-87中电流I
图1-87题1-37
因为只求一个元件(或一条支路)得电流,选用等效电源法较为合适。
根据等效电源解题三步法求解如下:
除待求支路(8Ω与9V),产生a,b两点,余者为有源二端网络。
把有源二端网络等效为电压源[,],
(1)为求,设0为参考点。
(2)除源求:
根据与画出电压源模型,如图1-87-1所示。
接进待求支路,求出电流I:
图1-87-1
1-37:
求图1-88中电源US1支路得电流。
若将图中US1极性反接,再求该处电流。
因为只求一条支路得电流,选用等效电源法较为恰当。
(1)根据等效电源解题三步法。
图1-88题1-37
除待求支路US1,产
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- 电工学 学时 张南编 第一章 答案