九年级数学上册 221一元二次方程教案1 新人教版.docx
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九年级数学上册221一元二次方程教案1新人教版
22.1一元二次方程教案
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.
教学目标
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
1.通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.
2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.
3.解决一些概念性的题目.
4.态度、情感、价值观
4.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.
重难点关键
1.重点:
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.
2.难点关键:
通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.
教学过程
一、复习引入
学生活动:
列方程.
问题
(1)《九章算术》“勾股”章有一题:
“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?
”
大意是说:
已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?
如果假设门的高为x尺,那么,这个门的宽为_______尺,根据题意,得________.
整理、化简,得:
__________.
问题
(2)如图,如果,那么点C叫做线段AB的黄金分割点.
如果假设AB=1,AC=x,那么BC=________,根据题意,得:
________.
整理得:
_________.
问题(3)有一面积为54m2的长方形,将它的一边剪短5m,另一边剪短2m,恰好变成一个正方形,那么这个正方形的边长是多少?
如果假设剪后的正方形边长为x,那么原来长方形长是________,宽是_____,根据题意,得:
_______.
整理,得:
________.
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,并整理.
二、探索新知
学生活动:
请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?
(3)有等号吗?
或与以前多项式一样只有式子?
老师点评:
(1)都只含一个未知数x;
(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号,是方程.
因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
例1.将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
分析:
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此,方程(8-2x)(5-2x)=18必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等.
解:
去括号,得:
40-16x-10x+4x2=18
移项,得:
4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4,一次项系数为-26,常数项为22.
例2.(学生活动:
请二至三位同学上台演练)将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
分析:
通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.
解:
去括号,得:
x2+2x+1+x2-4=1
移项,合并得:
2x2+2x-4=0
其中:
二次项2x2,二次项系数2;一次项2x,一次项系数2;常数项-4.
三、巩固练习
教材P32练习1、2
四、应用拓展
例3.求证:
关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
分析:
要证明不论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m2-8m+17≠0即可.
证明:
m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)2≥0
∴(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0
∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
五、归纳小结(学生总结,老师点评)
本节课要掌握:
(1)一元二次方程的概念;
(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用.
六、布置作业
1.教材P34习题22.11、2.
2.选用作业设计.
作业设计
一、选择题
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是().
①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-1④3x2-=0
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.方程2x2=3(x-6)化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为().
A.2,3,-6B.2,-3,18C.2,-3,6D.2,3,6
3.px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则().
A.p=1B.p>0C.p≠0D.p为任意实数
二、填空题
1.方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________,一次项系数为_________,常数项为_________.
2.一元二次方程的一般形式是__________.
3.关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a的取值范围是________.
三、综合提高题
1.a满足什么条件时,关于x的方程a(x2+x)=x-(x+1)是一元二次方程?
2.关于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗?
为什么?
3.一块矩形铁片,面积为1m2,长比宽多3m,求铁片的长,小明在做这道题时,是这样做的:
设铁片的长为x,列出的方程为x(x-3)=1,整理得:
x2-3x-1=0.小明列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是他的探索过程:
第一步:
x
1
2
3
4
x2-3x-1
-3
-3
所以,________ 第二步: x 3.1 3.2 3.3 3.4 x2-3x-1 -0.96 -0.36 所以,________ (1)请你帮小明填完空格,完成他未完成的部分; (2)通过以上探索,估计出矩形铁片的整数部分为_______,十分位为______. 答案: 一、1.A2.B3.C 二、1.3,-2,-4 2.ax+bx+c=0(a≠0) 3.a≠1 三、1.化为: ax2+(a-+1)x+1=0,所以,当a≠0时是一元二次方程. 2.可能,因为当, ∴当m=1时,该方程是一元二次方程. 3. (1)-1,3,3,4,-0.01,0.36,3.3,3.4 (2)3,3 第 (1)课时 课题: 书法---写字基本知识 课型: 新授课 教学目标: 1、初步掌握书写的姿势,了解钢笔书写的特点。 2、了解我国书法发展的历史。 3、掌握基本笔画的书写特点。 重点: 基本笔画的书写。 难点: 运笔的技法。 教学过程: 一、了解书法的发展史及字体的分类: 1、介绍我国书法的发展的历史。 2、介绍基本书体: 颜、柳、赵、欧体,分类出示范本,边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求: 1、书写姿势: 做到“三个一”: 一拳、一尺、一寸(师及时指正) 2、了解钢笔的性能: 笔头富有弹性;选择出水顺畅的钢笔;及时地清洗钢笔;选择易溶解的钢笔墨水,一般要固定使用,不能参合使用。 换用墨水时,要清洗干净;不能将钢笔摔到地上,以免笔头折断。 三、基本笔画书写 1、基本笔画包括: 横、撇、竖、捺、点等。 2、教师边书写边讲解。 3、学生练习,教师指导。 (姿势正确)4、运笔的技法: 起笔按,后稍提笔,在运笔的过程中要求做到平稳、流畅,末尾处回锋收笔或轻轻提笔,一个笔画的书写要求一气呵成。 在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果,以求字的美观、大气。 5、学生练习,教师指导。 (发现问题及时指正) 四、作业: 完成一张基本笔画的练习。 板书设计: 写字基本知识、一拳、一尺、一寸 我的思考: 通过导入让学生了解我国悠久的历史文化,激发学生学习兴趣。 这是书写的起步,让学生了解书写工具及保养的基本常识。 基本笔画书写是整个字书写的基础,必须认真书写。 课后反思: 学生书写的姿势还有待进一步提高,要加强训练,基本笔画也要加强训练。 总第 (2)课时 课题: 书写练习1 课型: 新授课 教学目标: 1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。 2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思,并用钢笔写出符合要求的的字。 重点: 正确书写6个字。 难点: 注意字的结构和笔画的书写。 教学过程: 一、小结课堂内容,评价上次作业。 二、讲解新课: 1、检查学生书写姿势和执笔动作(要求做到“三个一”)。 2、书写方法是: 写一个字看一眼黑板。 (老师读,学生读,加深理解。 )3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。 杏: 上大下小,上面要写得大,大在哪里? (大在撇捺)写的时候撇捺要舒展,象燕子张开的翅膀;下面的“口”要写得小,左右两竖要内斜,稍扁;“木”的竖写在竖中线上。 花: 也是上下结构,草字头两竖要内斜;下面单人旁起笔对准上面的左竖,竖弯钩起笔对准上面的右竖;竖弯钩要舒展,(用红笔描竖弯钩,并在旁边书写一个大的竖弯钩)要求弯处圆转,不能僵硬(书写僵硬的竖弯钩,并在旁边打×)。 春: 上部三横都是短横,收笔处不要顿;撇画最长,捺画从哪里起笔? 从第三横下面起笔,不能碰到撇;下面“日”的两竖要竖直,不能斜。 雨: 旁边两竖要内斜,上横短,中竖写在竖中线上;从下面看,哪一笔最低? 钩最低,中竖最短;四个点都是斜点。 江: 左右结构,左窄右宽左边三点水第二点略向外展;右边“工”字上横是短横,下横是长横;中竖略斜。 南: 上横短;下边两竖内斜;框架中两横都是短的,中间一竖悬针;三个竖画左、中差不多长,右竖钩最低;横折钩要写出弯势。 4、学生练习,教师巡回指导。 三、讲评: 收上学生的作业,进行批改和评比,对写得好的进行表扬,并加盖☆符号章,然后贴在展示板上,向学生展示。 板书设计: 书写练习1、杏花春雨江南 我的思考: 进一步加强写字姿势训练,这是根本。 在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。 及时对书写情况进行反馈,同时通过奖励激发学生兴趣。 课后反思: 通过字形的比较,学生基本上学会了笔画位置的比较,但是还需要不断的引导。 第(3)课时 课题: 书写练习2 课型: 新授课 教学目标: 1、掌握车字旁写法,并能把“轻”字写端正。 2、完成书写练习。 重点: 正确地书写“轻”字 难点: “车”字旁的书写。 教学过程: 一、讲评上一课作业情况。 1、表扬书写优秀者,展示其作业。 2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。 二、指导“车”字旁写法: 1、出示范字,观察“车”字旁写法。 2、讨论明确其书写要领: “车”字旁分四笔完成,整个偏旁左重右轻,不超过竖中线。 第一笔横稍短。 第二笔撇折收笔于横中线。 第三笔垂露竖,应在第一笔横下的正中位置起笔。 最后一笔,比第一横长一些,离折笔稍近一些。 3、练写“车”字旁。 三、指导临写“轻”字。 1、观察范字。 2、明确写法。 “轻”字的写法: “轻”字左窄右宽,右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平,底部大体相齐,右边上下两
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