九年级(初三)数学下册期末测试题.doc
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九年级下册期末测试题
一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)
1.若方程x2-5x=0的一个根是a,则a2-5a+2的值为()
A.-2 B.0 C.2 D.4
2.如图,⊙O的半径OA等于5,半径OC与弦AB垂直,垂足为D,
若OD=3,则弦AB的长为()
A.10 B.8 C.6 D.4
3.将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4?
()
A.先向左平移3个单位,再向上平移4个单位
B.先向左平移3个单位,再向下平移4个单位
C.先向右平移3个单位,再向上平移4个单位
D.先向右平移3个单位,再向下平移4个单位
4.小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方,用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度,已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米,那么她测得这棵树的高度为()
A. B.
C.D.
5.如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE,
记△AOB与△CDE对应边的比为k,则位似中心的坐标和k的值
分别为()
A.(0,0),2 B.
C.(2,2),2 D.(2,2),3
6.将抛物线y=x2+1绕原点O族转180°,则族转后的抛物线的解析式为:
()
A.y=-x2 B.y=-x2+1
C.y=x2-1 D.y=-x2-1
7.如图,PA、PB与⊙O相切,切点分别为A、B,PA=3,∠P=60°,若AC为⊙O的直径,则图中阴影部分的面积为()
A. B.
C. D.
8.已知b>0时,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示.
根据图分析,a的值等于()
A.-2 B.-1 C.1 D.2
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
9.若△ABC∽△DEF,且对应边BC与EF的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积等于______.
10.如图,⊙O的直径是AB,CD是⊙O的弦,基∠D=70°,则∠ABC等于______.
11.如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,长为半径作⊙O,将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA',若BA'与⊙O相切,则旋转的角度(0°<a<180°)等于______.
12.等腰△ABC中,BC=8,若AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的根,则m的值等于______.
三、解答题(本题共29分,第13~17题每小题5分,第18题4分)
13.解方程:
2x2-6x+1=0.14.计算:
15.已知:
关于x的方程x2+2x=3-4k有两个不相等的实数根(其中k为实数).
(1)求k的取值范围;
(2)若k为非负整数,求此时方程的根.
16.已知:
如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠ADC=30°.
(1)求证:
DC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求DC的长.
17.已知:
如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.
(1)求证:
△ABD∽△CBA;
(2)若DE∥AB交AC于点E,请再写出另一个与△ABD
相似的三角形,并直接写出DE的长.
18.已知:
如图,∠MAN=45°,B为AM上的一个定点.若点P在射线AN上,以P为圆心,PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C.请确定⊙P的位置,使BC恰与⊙P相切.
(1)画出⊙P;(不要求尺规作图,不要求写画法)
(2)连结BC、BP并填空:
①∠ABC=______°;
②比较大小:
∠ABP______∠CBP(填“>”、“<”或“=”).
四、解答题(本题共21分,第19题6分,第20题4分,第21题6分,第22题5分)
19.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3)、B(4,3)、C(1,0).
(1)填空:
抛物线的对称轴为直线x=______,抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______;
(2)求该抛物线的解析式.
20.已知:
如图,等腰△ABC中,AB=BC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,若CE=2,,求EF的长.
21.某水果批发市场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)如果市场某天销售这种水果盈利了6000元,同时顾客又得到了实惠,那么每千克这种水果涨了多少元?
(2)设每千克这种水果涨价x元时(0<x≤25),市场每天销售这种水果所获利润为y元.若不考虑其它因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元时,市场每天销售这种水果盈利最多?
最多盈利多少元?
22.已知:
如图,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点,BD=1,点P在∠BAC的平分线上,且满足△PAD是等边三角形.
(1)求证:
BC=BP;
(2)求点C到BP的距离.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知关于x的方程x2-2ax-a+2b=0,其中a、b为实数.
(1)若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与b的大小关系并说明理由;
(2)若对于任何实数a,此方程都有实数根,求b的取值范围.
24.已知:
如图,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD∥OC并交BC的延长线于D,OC交AB于E.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:
AC2=AD·CE;(3)求的值.
25.已知:
抛物线与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<1<x2.
(1)求A、B两点的坐标(用a表示);
(2)设抛物线的顶点为C,求△ABC的面积;
(3)若a是整数,P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合),在x轴上方作等边
△APM和等边△BPN,记线段MN的中点为Q,求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围.
-4-
答案与提示
期末检测题(三)
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
C
C
D
A
B
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
题号
9
10
11
12
答案
4∶9
20°
60°或120°(各2分)
16或25(各2分)
三、解答题(本题共29分,第13~17题每小题5分,第18题4分)
13.解:
因为a=2,b=-6,c=1, 1分
所以b2-4ac=(-6)2-4×2×1=28. 2分
代入公式,得 3分
所以原方程的根为(每个根各1分) 5分
14.解:
4分
5分
15.
(1)解一:
原方程可化为(x+1)2=4-4k. 1分
∵该方程有两个不相等的实数根,
∴4-4k>0. 2分
解得k<1.
∴k的取值范围是k<1. 3分
解二:
原方程可化为x2+2x+4k-3=0. 1分
D=22-4(4k-3)=4(4-4k).以下同解法一.
(2)解:
∵k为非负整数,k<1,
∴k=0. 4分
此时方程为x2+2x=3,它的根为x1=-3,x2=1. 5分
16.
(1)证明:
连结OC.
∵OB=OC,∠B=30°,
∴∠OCB=∠B=30°.
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°. 1分
∵∠BDC=30°,
∴∠BDC+∠COD=90°,DC⊥OC. 2分
∴BC是弦,
∴点C在⊙O上.
∴DC是⊙O的切线. 3分
(2)解:
∵AB=2,
4分
∵在Rt△COD中,∠OCD=90°,∠D=30°,
∴ 5分
17.
(1)证明:
∵AB=2,BC=4,BD=1,
1分
∵∠ABD=∠CBA, 2分
∴△ABD∽△CBA. 3分
(2)答:
△ABD∽△CDE; 4分
DE=1.5. 5分
18.解:
(1)图形见下. 2分
(2)①∠ABC=45°; 3分
②∠ABP<∠CBP. 4分
四、解答题(本题共21分,第19题6分,第20题4分,第21题6分,第22题5分)
19.解:
(1)抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为(3,0); 2分
(2)∵抛物线经过点C(1,0)、D(3,0),
∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3). 4分
由抛物线经过点A(0,3),得a=1. 5分
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3. 6分
20.解:
∵AE⊥BC,EF⊥AB,
∴∠1+∠2=90°,∠B+∠2=90°.
∴∠1=∠B. 1分
∴
∴Rt△ABE中, 2分
设BE=4k,则AB=BC=5k,EC=BC-BE=k=2.
∴BE=8. 3分
∴Rt△BEF中, 4分
21.解:
(1)设市场某天销售这种水果盈利了6000元,同时顾客又得到了实惠时,
每千克这种水果涨了x元.
由题意得(10+x)(500-20x)=6000. 1分
整理,得x2-15x+50=0.
解得x1=5,x2=10. 2分
因为顾客得到了实惠,应取x=5. 3分
答:
市场某天销售这种水果盈利6000元,同时顾客又得到了实惠时,每千克这种水果涨了5元.
(2)因为每千克这种水果涨价x元时,市场每天销售这种水果所获利润为y元,y关于x的函数解析式为y=(10+x)(500-20x)(0<x≤25). 4分
而y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125.
所以,当x=7.5时(0<7.5≤25),y取得最大值,最大值为6125.
6分
答:
不考虑其他因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元时,市场每天销售这种水果盈利最多,最多盈利6125元.
22.
(1)证明:
如图1,连结PC. 1分
图1
∵AC=1,BD=1,∴AC=BD.
∵∠BAC=120°,AP平分∠BAC,
∵△PAD是等边三角形,
∴PA=PD,∠D=60°.
∴∠1=∠D.
∴△PAC≌△PDB. 2分
∴PC=PB,∠2=∠3.
∴∠2+∠4=∠3+∠4,∠BPC=∠DPA=60°.
∴△PBC是等边三角形,BC=BP. 3分
证法二:
作BM∥PA交PD于M,证明△PBM≌△BCA.
(2)解法一:
如图2,作CE⊥PB于E,PF⊥AB于F.
图2
∵AB=3,BD=1,∴AD=4.
∵△PAD是等边三角形,PF⊥AB,
∴BF=DF-BD=1,
4分
5分
即点C到BP的距离等于
解法二:
作BN⊥
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