青年教师赛课教学设计模板Word格式.docx

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本课为新授课，积极践行新课程理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；

注重提高数学思维能力，在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值；

注重信息技术与数学课程的整合。

四、教学目标：

1、知识与技能：

（1）掌握等差数列前n项和公式；

（2）掌握等差数列前n项和公式的推导过程；

（3）会简单运用等差数列的前n项和公式。

2、过程与方法：

通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；

遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

3、情感、态度与价值观：

（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

树立激发学生探究的兴趣和欲望，悠久历史素材和数学史，通过具体的现实问题，

（2）

优秀教案名师精编

学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。

五、教学重点：

等差数列前n项和公式的推导和应用。

教学难点：

等差数列前n项和公式推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

重、难点解决的方法策略：

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

六、教学方法：

教法：

1、根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。

、学法：

2学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。

使学生能找到一桶水乃至更多这体现一种“给学生一杯水然后教给学生寻找水的方法，”的求知、学习方式。

活水七、过程设计：

结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：

剖创设情景公式认识、探究等差数列数形结合图片欣赏提出问题析前n项和公式新课引入类比化归

公式应用前后呼应

公式应用例题分析归纳总结

（10分钟）（10分钟）（3分钟）前后呼应知识回顾

八、教学过程：

课堂环节

教学内容

问题设置

对话方式

设计意图

新课引入

创设情境：

工资问题1、2、认识一位伟大的数学家、天文学家高斯。

然后提出问题

高斯是如何快速计算1+2+3+4+…..+100？

图片欣赏思考高斯算法学生：

1+100=101，依次有2+99=101，50+51=101，从而?

=50原式=5050

（1+101）

关注学生已有经验是数学学习的重要因素，数学故事的引入能激发学生主动探索的热情.。

公式探究

设等差数列aa?

S?

a?

}项和为前{n2n1S,则n问：

问：

如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？

S?

nS?

n两式相加得：

S即：

n利用等差数列的

算高斯利用寻求等法如何差a?

?

n?

1n项和数列的前n公式？

在看我们来例生活一个典型伐木工人是子中：

如何快速得到木根场的木头数呢？

?

aa?

21?

1n?

n（a2S1nn?

）?

（aa1n2

观察、讨论交流容学生观察演示，的用倒置易发现问想来解决此思题。

a?

n?

1naa?

12解实际问题的由）a?

学生容易想到决，nn倒序相加求前项和法。

从高斯算法出发，对n进行讨论寻找求和公式思路，学生容易想到。

倒序相加求和法是重要的数学思想，为以后学习做好铺垫。

学生经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程。

n）?

：

公式1S?

a（ann12

an

公式探究

通项公式换掉再整理得到：

练习已知数列练习已知数列你能写出其前问：

公式何解释呢？

（提示：

对比伐木工人计算木材根数例子将求和公式与梯形建立联系）ana1．

教对学生选1或2加以公式与梯公式建立推导也正了倒置的根据

利用伐木工人计算木材根数的图形，使学生对公式有直观的认识，体会思维的差异性和数学的对称美。

三个公式可联立成方程体会方组，求解未知量.程的思想。

在例题在讲解过程中熟悉、巩固等差数列的求和公式及相关技巧，渗透数学思想方法。

）n?

1n（d公式2：

na?

1n2

1：

}{a中，n2：

{a}n能否给求和1作一个几公式a1an

17，求?

3,a?

a81中，a?

5，求21n项和Snn（a?

11:

n2

学生练习，S师注意用公式引导。

S15

将求和形面积联系，而梯形面积公式的是利用思想。

a）n讨论：

公式中一共含有五个量，

例题讲解

剖析公式：

S公式1n?

S公式2n通项公式：

教师提示：

从方程中量的关系入手。

例1：

2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：

从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

）n（a?

an121）?

n（n?

nad12?

（n1n

三个公式之间的由方程的思联系，想，知三可求二。

d）?

1例读教材学生阅，体会教、例21用材解法如何运求和公式。

题论分析学生讨目所含的已知量，进选取了公式2利用了方行运算，程的思想。

可注意的是学生，4能会把公差为舍n=-3结将果去。

例3在例1、例2的基础上，深化了对公式的理解，体现了方程的思想。

紧扣教材，让学生体会整体应用公式，类比化归的思想方法，同时，为以后综合问题的解答设下伏笔。

介绍等差数列的求和历史，激发学生的求知欲望，增强学生对中国古.代数学史的了解

教学总结

：

已知一个2例a}{等差数列n项的和的前10项20是310，前由的和是1220，这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

等差数3例：

，，，-6-2列-10…前多少项，254的和为？

设题中的等解：

a，差数列是n为前n项和?

S：

na，则＝－101＝－d6－（－）10＝4?

S，54＝令n（nn?

10?

由等差数列前n项和公式，得：

n＝解得1n（舍，9＝－32去）等差数,因此项和是9列的前54

1）?

n54.?

4?

2

学生进行讨论，分析。

预计学生希望能通过解方程求出首项和公差，但发现条件不够，不能解出这些基本量，教师做适当的引导。

本小题主要考察了对公式一的整体应用。

本环节由学生自主归纳、总结本节主要内容，教师加以补充说明．

（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法。

（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想。

（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。

在等差数列例4：

（1）已知:

a2

（2）已知：

a）1解：

（?

a2515

a1162?

16?

S11a26?

（2）2

1、学生小结：

教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容．

介绍中国有关数列求和史：

《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：

例如：

今有与人钱，每天所与以同数递减，初日与百钱，末日与四十钱，共与三十一日，问共与

{a}中n?

15512S,求?

10116?

a112?

1516（a?

a）161?

96211?

a）a（?

111

24,求S16

211?

110?

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几何？

原书的解法是：

“并初、末日与钱数，半之再乘以与之天数，即得。

”

问题提出：

你能理解为何这样做么？

2、课后作业：

（1）教材46页：

1、2、3、4；

（2）《导学案》相应章节第一课时

课后思考：

1、等差数列的前n项和的求和方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?

2、能否给求一个几和公式22：

公式何解释呢？

公思考：

3、与一元二次式2函数之间联系。

课件课件课件

n（nS?

na1n开始上课引入课题探索等差数列前n项和公式例题讲解

1）d参与思考

记录理解

板书设计：

§

2.3.1等差数列前n项和

等差数列前n项和一、四、例题、习题及分析

二、公式的推导

三、剖析公式：

（电子白板）1：

公式：

公式2

）（主板书（副板书）

教学流程图：

学生练习课件

教师补充学生小结

作业布置

结束

教学反思：