找一个数的倍数的方法Word格式.docx
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b=c,(a、b、c均为整数)则a中就有c个数是b的倍数.
例3.在下面的数中, A、D 能同时被2、3整除, C、D 能同时被3、5整除, D 能同时被2、3、5整除.
A.36B.40C.75D.210.
压轴题;
(1)根据能被2、3整除的数的特征可知:
必须是偶数,各个数位上的和能被3整除;
进而得出结论.
(2)能同时被3、5整除的数,必须满足个位数是0,各个数位上的和能被3整除,进而得出结论.
(3)能同时被2、3、5整除的数,必须满足个位数是0,各个数位上的和能被3整除,得出结论.
必须是偶数,各个数位上的和能被3整除,
可知36、210能被2、3整除;
(2)能同时被3、5整除的数,必须满足个位数是0,各个数位上的和能被3整除,可知75和210能同时被3、5整除的数;
(3)能同时被2、3、5整除的数,必须满足个位数是0,各个数位上的和能被3整除,可知210能同时被2、3、5整除的数.
(1)A、D;
(2)C、D;
(3)D.
可以根据能被2、3、5整除数的特点求解:
能被2整除的数是偶数,能被5整除的数是个位是0或5的数,能被3整除的数是各个数位上的能被3整除的数.
例4.用10以内的质数,组成一个三位数,它既含有约数3,又是5的倍数,这个三位数是 375或735 .
合数与质数.
10以内的质数有:
2、3、5、7,又知,能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5,0不是质数,所以个位上只能是5,还必须满足能被3整除,就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数,质数还剩2、3、7,就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除,一一加起来看能否被3整除,确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可.
2、3、5、7,
能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5,0不是质数,所以个位上只能是5,
质数还剩2、3、7,
5+2+3=10,不能被3整除,
5+2+7=14,不能被3整除,
5+3+7=15,能被3整除,
所以百位上和十位上只能是3、7,
那么这个数最小是375,
这个数最大是735.
这个数最小是375,这个数最大是735.
375或735.
此题既要考虑10以内的质数,还要熟记能被3、5整除数的特点,再根据题目要求确定各位上应是哪几个质数,再按要求组成数即可.
例5.一个两位数,它能被3整除,又是5的倍数,而且个位上是0,这个数最小是 30 .
先根据能被5整除的数的特征,且个位数是0,还要满足能被3整除的数的特征,推断出这个数十位上的数最小是3,继而得出结论.
由分析知:
这个数最小是30;
30.
解答此题的关键是灵活掌握能被2、3、5整除的数的特征.
例6.能被3和5整除的最大的两位数是 90 .
公倍数和最小公倍数.
根据能被3和5整除的数的特征可知:
要想最十位应为最大的一位数9,个位要想满足是3的倍数,因为9加上0、3、6、9是3的倍数,即这个两位数要想满足是3的倍数,个位必需是0、3、6、9,而在个位是0、3、6、9的数中,只有个位是0的数才是5的倍数,据此问题得解.
由分析可知:
能被3和5整除的最大的两位数是:
90;
90.
本题主要考查能被3和5整除的数的特征.
演练方阵
A档(巩固专练)
一.选择题(共14小题)
1.(2014•温江区模拟)用3,4,5这三个数组成的三位数,是5的倍数有( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
5的倍数特征是:
个位上是0或5的数是5的倍数.
用3,4,5这三个数组成的三位数为345、354、435、453、534、543,
符合条件的数有345、435.
故选:
解答本题时应知道有关5的倍数的特征.
2.(2013•玉林模拟)能被3和5整除,且个位数是0的两位数有( )
1个
2个
3个
2、3、5的倍数特征.
能被3和5整除,且个位数是0的两位数,即求100以内的3和5的公倍数,且个位为0;
由此解答即可.
100以内的3和5的公倍数,且个位数是0的有:
30、60、90.
明确要求的问题即:
个位为0的100以内的3和5的公倍数,是解答此题的关键.
3.(2012•北京)小琴有张数相同的5元和1元若干,那么总钱数可能是( )
38元
36元
26元
8元
因为小明有张数相同的5元和1元零用钱若干,可知小明的总钱数是6的倍数,根据选项即可得出答案.
设5元有X张,则1元有X张,
5X+1X=6X,
小明的钱数是6的倍数,
根据找一个数的倍数的方法,在选项中找出6的倍数即可.
4.(2012•琅琊区)在四位数21□0的方框里填入一个数字,使它能同时被2、3、5整除,最多有( )种填法.
5
压轴题.
根据能被2、3、5整除数的特征可知;
能同时被2、3、5整除的数个位上要首先满足是0,因为个位上是0的数能同时被2和5整除,然后分析能被3整除的数的特征,即求出各个数位上的和,分析是不是3的倍数,题中四位数21□0的个位是0,满足了能同时被2和5整除,只要分析满足是3的倍数的特征即可,据此分析选择.
四位数21□0的个位是0,满足了能同时被2和5整除,
四位数21□0的千位、百位、个位的和是2+1+0=3,3+0=3,3+3=6,3+6=9,3+9=12,3、6、9、12都是3的倍数,
所以四位数21□0的□里能填:
0、3、6、9,一共4种填法;
本题主要考查能被2、3、5整除数的特征,注意个位上是0的数能同时被2和5整除.
5.(2012•中山市)17所有的倍数都是( )
质数
合数
质数或合数
无法确定
在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数;
一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的,就是合数,即合数是含有3个或3个以上约数的数,因为17的最小倍数是17,17只有1和它本身两个约数,是质数.据此解答即可.
17所有的倍数都是质数或合数.
此题考查了质数合数的含义及运用.
6.(2012•西城区)一个三位数是2、3、5的倍数,这个三位数最小是( )
100
105
120
990
由题意可知:
先求2、3、5的最小公倍数,因为2、3、5三个数两两互质,这三个数的最小公倍数,即这三个数的连乘积,是30,因为是一个三位数,所以最小是120;
由此选择即可.
2×
3×
5,
=6×
=30,
这个三位数最小是:
30×
4=120;
此题主要考查了当三个数两两互质时的最小公倍数的方法:
三个数两两互质,这三个数的最小公倍数,即这三个数的连乘积.
7.(2012•泗县模拟)下面各数中能被3整除的数是( )
84
8.4
0.6
首先明白整除前提必须是整数,再根据能被3整除的数的特征:
即该数各个数位上数的和能被3整除;
进行解答即可.
因8.4,0.6都是小数,所以不符合,
只有A是整数,又知8+4=12,12是3的倍数,所以84能被3整除,
解答此题的关键是:
根据能被3整除的数的特征,进行解答.
8.(2011•兴化市模拟)任何一个都能被5( )
除尽
整除
除不尽
因为任何一个自然数都能被10除尽,因为10是5的2倍,所以任何一个数能被5除尽;
据此解答.
任何一个都能被5除尽.
解答此题应明确:
任何一个自然数都能被10除尽,也就能被5除尽.
9.(2012•哈尔滨模拟)要使517能同时被2、3整除至少要加上( )
6
同时能被2,3整除的数的末尾应当是0,2,4,6,8的数,各个数位的数加起来应当是3的倍数,据此可解决.
5+1+7=13,要是各个数位的和是3的倍数又要517的末尾是偶数,即13+5=18,7+5=12,个位上是2满足是2的倍数,
所以要使517能同时被2、3整除至少要加上5;
故选为:
C
本题主要考查找几个数倍数的方法.
10.(2012•泗县模拟)下列各数中,同时是2、3和5倍数的最小数是( )
102
300
能同时被2、3、5整除的数必须具备:
个位上的数是0,各个数位上的数的和能够被3整除;
所以同时是2、3和5的倍数的数一定是偶数.
同时是2、3和5的倍数的数的特征:
各个数位上的数的和能够被3整除,个位上的数是0,
所以A.102就不合适,
B与C都可以,这里要求最小,所以是120,
故答案选:
此题考查能被2、3、5整除的数的特征:
个位上的数是0,各个数位上的数的和能够被3整除.
11.(2011•济源模拟)在0、3、5、6四个数中任选三个数字,组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是( )
350
360
390
首先根据2和5的倍数的特征,从0、3、5、6四个数中选出0放在个位,因为个位上是0的数能满足能被2和5整除,然后再选两个数,和0加起来是3的倍数,在3、5、6中只有3和6与0加起来的和是3的倍数,即能被3整除,最后把3和6中小数放在百位,大数放在十位,个位是0,问题得解.
在0、3、5、6四个数中任选三个数字,组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数是:
360;
本题主要考查能被2、3、5整除的数的特征,注意解答本题要先满足个位是0,即满足是2和5的倍数,然后再从3、5、6中找出两个数满足和0加起来是3的倍数,最后把小数放在高位即可.
12.(2012•江汉区模拟)下列各数或表示数的式子(x为整数):
3x+4,4,x+6,2x+6,0.是2的整数倍的共有( )
4个
是2的整数倍的数一定含有因数2,也就是能被2整除,由此一一分析解答.
当x为奇数时,3x+4,x+6的结果一定是奇数,
当x为偶数时,3x+4,x+6,2x+6的结果一定是偶数,
所以是2的整数倍的有:
4,2x+6,0,这三个数,
此题注意考查能被2整除数的特点的灵活运用.
13.(2010•慈利县)要是四位数1□6□能同时被2和4整除,□里应填( )
要求该四位数能同时被2和4整除,因为4是2的倍数,即该数能被4整除;
根据能被4或25整除的数的特征:
如果一个数的末两位数能被4或25整除,那么,这个数就一定能被4或25整除;
根据能被4整除的数的特征得:
只要该四位数的末尾两位数能被4整除,该数即能被4整除;
A、该四位数末尾两位数为62,不能被4整除,所以该数不能被4整除;
B、该四位数末尾两位数为64,能被4整除,所以该数能被4整除;
C、该四位数末尾两位数为65,不能被4整除,所以该数不能被4整除;
D、该四位数末尾两位数为66,不能被4整除,所以该数不能被4整除;
此题主要考查能被4整除的数的特征.
14.(2012•安徽模拟)李敏6月份的零花钱中5元和1元的张数相同,李敏这个月的零花钱可能是( )元.
48
38
28
16
因为5元和1元的张数相同,所以李敏这个月的零花钱即是6的倍数,根据题意,只有48元符合条件.
5+1=6,
6×
8=48;
解答此题应根据求一个数倍数的方法进行解答即可.
二.填空题(共14小题)
15.(2014•萝岗区)能同时被2、3、5整除的最大的两位数是 90 ,最小的三位数是 120 ,最大的三位数是 990 .
求几个数的最小公倍数的方法.
(1)根据2、3、5的倍数的倍数特征可知;
同时是2、3、5的倍数的倍数,只要是个位是0,十位满足是3的倍数即可,十位满足是3的倍数的有3、6、9,其中3是最小的,9是最大的,据此求出最大;
(2)同时是2、3、5的倍数的最小的三位数,只要个位是0,百位是最小的自然数1,十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可,这样的数有:
2、5、8,其中2是最小的,8是最大的,据此求出;
(3)同时是2、3、5的倍数的最大的三位数,只要个位是0,百位是最大的自然数9,十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可,这样的数有:
0、3、6、9,其中0是最小的,9是最大的,据此求出最大.
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120,最大的三位数是990.
90,120,990.
本题主要考查2、3、5的倍数的倍数特征,注意个位是0的数同时是2和5的倍数,3的倍数特征是:
各个数位上的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
16.(2014•长沙模拟)一个三位数除以37,余数是17,除以36,余数是3,则这个三位数是 831 .
设一个三位数被37除余17的商为a,则这个三位数可以写成:
37×
a+17=(36+1)×
a+17=36×
a+(a+17),
由“除以36余3”,得出(a+17)被36除要余3.商只能是22(如果商更大的话,与题目条件“三位数”不符合).因此,根据被除数=商×
除数+余数,这个三位数是37×
22+17=831.
a+(a+17).
因为“除以余3”,所以(a+17)除以36要余3,商只能是22.
因此,这个三位数是37×
831.
本题考查了带余数的除法运算,属于中档型题目,有一定难度.
17.(2013•成都)在1~30的自然数中,是3的倍数或4的倍数的数有17个. 错误 .
在30以内,是3的倍数的自然数有11个,即:
3、6、9、12、15、18、21、24、27、30,共计10个;
30以内,4的倍数有4、8、12、16、20、24、28,共计7个.去掉重复的12、24合起来共计15个.
通过以上分析,在1~30的自然数中,是3的倍数或4的倍数的数有15个,是错误的.
错误.
此题考查的是寻找倍数的方法,特别要注意题目中“或”字的理解,0是最小的自然数.
18.(2013•黎平县模拟)能同时是2、5和3的倍数的最小两位数是 30 ,最大三位数是 990 .
(1)互质数的最小公倍数是它们的乘积,2、3、5三个数两两互质,所以它们的最小公倍数是它们的乘积,据此求出最小两位数.
(2)要想是最大的三位数百位上应是9,然后要先满足个位上是0,才能既是2的倍数又是5的倍数,即个位上是0,百位上是9的数,这时9+0=9,十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数,即9+0+9=18,就满足是3的最大的倍数,据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数.
5=30,
能同时被2、3、5整除的数中,最大的三位数的末尾应当是0,前两位应当是最大的自然数9,即990,恰好能被3整除.
所以能同时被2、3、5整除的数中,最小的两位是30,最大的三位数是990.
30,990.
本题主要考查2,3,5倍数的特征,注意要想是最小的三位数百位上应是1,要想是最大的三位数百位上应是9.
19.(2013•广州模拟)在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数 35670 .
根据2,3,5倍数的特征:
要想同时是2,3,5的倍数,要先满足个位上是0,个位上是0的数才能能够满足同时是2和5的倍数,然后再满足是3的倍数;
各个数位上的和是3的倍数,先把6、3、5、8、7的数从小到大排列,找出4个满足是3的倍数,且是最小,即3<5<6<7<8,然后分析:
0+3+5+6+7=21,21是3的倍数,然后把3、5、6、7、0,从高位排列下来即可,问题得解.
在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数是35670;
35670.
本题主要考查2,3,5倍数的特征,注意个位上是0的数同时是2和5的倍数.
20.(2012•富源县)7□8□能同时被2、3、5整除,个位只能填 0 ,百位上最大能填 9 .
能被2、5整除,说明这个数是10的倍数,所以个位只能填0,能被3整除,说明这个数的各个数位上数的和能被3整除,因为7+8+0=15,15能被3整除,所以百位上能填0、3、6、9,百位最大能填9.
7□8□能同时被2、3、5整除,个位只能填0,百位上最大能填9;
0,9.
此题考查了能被2、3、5整除的数的特征.
21.(2013•麻城市模拟)在1~100中,能被3或4整除的数有 50 个.
在1~100中,能被3整除的数有:
100÷
3≈33(个),能被4整除的数有:
4=25(个),既能被3整除又能被4整除的个数有:
(3×
4)≈8(个),然后从能被3整除的数与能被4整除的数的总个数里面减去既能被3整除又能被4整除的数的个数,就是在1~100中,能被3或4整除的数的个数.
根据分析可得,
能被3整除的数有:
3≈33(个),
能被4整除的数有:
4=25(个),
既能被3整除又能被4整除的个数有:
4)≈8(个),
能被3或4整除的数的个数有:
33+25﹣8=50(个).
50.
本题的难点在于求出重叠部分的个数,即既能被3整除又能被4整除的数的个数.
22.(2013•龙海市模拟)从0、3、4、8、9中选出3个数,组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是 930 .
一个书能被2和5整除个位数字必须是0,要使这个三位数最大,百位上应选9,因为9+0=9,9是3的倍数,所以十位上应选3,因此组成的能同时被2、3、5整除的最大三位数是930.
从0、3、4、8、9中选出3个数,组成能同时被2、3、5整除的最大三位数是930.
930.
本题重点考查了能被2、3、5的倍数特征,关键是先确定个位数字必须是0.
23.(2013•陆良县模拟)2的所有倍数都是合数. ×
.(判断对错)
综合判断题.
根据合数的意义,一个数除了含有1和它本身两个约数外还含有其它约数的,就是合数,即合数是含有3个或3
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