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A.10a－2B.10－2aC.10－（2－a）D.（10+2）/a

三、综合题，请你试一试

1.在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：

“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?

”你能列出方程吗？

2.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.你能列出方程吗？

3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：

“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能列出方程吗？

四、易错题，请你想一想

型号

A

B

C

D

长度（cm）

90

70

82

95

1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？

1.行程问题

1.基本关系式：

__________________________________;

2.基本类型：

相遇问题;

相距问题;

____________;

3.基本分析方法：

画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.

4.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程

（2）顺水（风）速度=_________________________

逆水（风）速度=_________________________

1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.

2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（）.

3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.

4、某一段路程x千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.

1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？

2.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？

3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.

4.张明叔叔与李威在四百米环形跑道上跑步锻炼身体，若两人在同一起跑点向同一个方向出发，已知张明叔叔的速度为195米/分，李威的速度为115米/分，问第几分钟时，张明叔叔第一次追上李威？

5.一架飞机加满油可以在空中能飞行4小时，已知飞出的速度为950千米/时，返回时的速度为850千米/时，这架飞机加满油后最远飞多远就必须返回？

6.一轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回要12小时才能到甲地，已知水流的速度为3千米/时，求轮船的顺流速度、逆流速度和甲乙两地的距离？

（提示:

顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度）

1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问

（1）经过多少时间后两人首次遇

（2）第二次相遇呢？

2.调配问题

初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；

分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.

1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？

解：

设他第一天做零件x个，则他第二天做零件__________个，

第三天做零件____________________个，根据“某人用三天做零件330个”

列出方程得：

______________________________________.

解这个方程得：

______________.

答：

他第一天做零件________个.

2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生＿＿＿＿＿＿人，乙班有学生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

1.有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

2.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：

如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；

如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。

若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？

3.甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？

4.一筐梨，分散后小箱装，用去8个箱子，还剩8kg未能装下；

用9个箱子，则最后一个箱子还可以装4kg，求这筐梨的质量？

5.某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；

如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问，春游的总人数是多少？

6.一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数？

7.某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外有招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使二车间的人数是一车间人数的3倍？

1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：

3：

10：

4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？

3.工程问题

1.工程问题中的基本关系式：

（1）工作总量＝工作效率×

工作时间

（2）各部分工作量之和=工作总量

二、基础题，请你做一做

1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：

①甲做1时完成全部工作量的几分之几？

＿＿＿＿＿。

②乙做1时完成全部工作量的几分之几？

③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？

④甲做x时完成全部工作量的几分之几？

⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？

⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？

乙后做3时完成全部工作量的几分之几？

甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？

三次共完成全部工作量的几分之几？

结果完成了工作，则可列出方程：

＿＿________＿＿＿

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.

3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。

现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？

4.有一项工程，甲完成需要6小时，如果乙完成需要3小时；

（1）甲每小时可以完成工作量的；

（2）那么乙每小时完成工作量的；

（3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的；

（4）两人合作完成这项工程，需要小时；

（5）如果甲先工作了1小时后，剩下的部分由两人合作，问合作几小时可以完成全部工程？

5.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

6.完成某项工程，甲单独做要6天，乙单独做需要12天，乙单独做3天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？

7.甲、乙两人合作一项工作，24天可以完成，若乙单队独做需要36天，问甲单独做需要几天？

8.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作5小时可以将空水池放满，出水管工作8小时可以将满池的水放完；

1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池容积的；

2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池容积的；

3）如果将两管同时打开，效果是每小时可以的水占水池容积的；

4）空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问还需要多少小时注满水池？

9.水池中一根进水管、一根出水管同时打开可以将满池的水在60分钟放完，如果单独打开进水管，需要90分钟将水池注满，问单独打开出水管多少时间，可以将满池的水放完？

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？

4.储蓄问题

1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：

（1）利息=本金×

利率

（2）本息=本金+利息（3）税后利息=利息-利息×

利息税率

1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是________元。

2.盛超把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。

当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。

到期支取时，利息为_______税后利息________,小明实得本利和为__________.

3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。

4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）

1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

2.青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？

（精确到0.01%）

3.一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？

5.倍分关系

1.已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数？

2.已知甲数是乙数的

少5，甲数比乙数大65，求乙数？

3.某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值？

6.百分比问题

1.某储户将1200元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币1224元，求该储户所存储种的利率？

2.某商品降价12%后的售价为176元，求该商品的原价？

3.受季节影响，一个月内，某商品涨价10%后有下跌了10%，现在售价297元，求该商品原价？

7.比例问题

1.某一时期，日元与人民币的比价为25：

1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？

2.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为24cm，求这个零件的实际长度？

3.黎老师将2600元工资作了如下的打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1：

3：

5：

4，请问黎老师打算存款多少元？

8.数字问题

1.三个连续偶数的和是360，求这三个偶数？

2.一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？

9.总和问题

1.一艘货轮货舱容积是2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积为7立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各装多少吨最合理？

2.南庄中学初一级数学竞赛，共有20道题，答对一道题得5分，不答或答错一道不仅不给分，而且还要扣3分，小婷得了76分，请问她答对了多少题？

3.拖拉机耕地x亩，第一天耕了这片地的

，那么剩下了______亩，第二天耕了剩下的

多12亩，则第二天耕了___________________亩，剩下了__________________________亩。

4.小彬看书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下的一半多25页，剩下36页没有看，

若设全书共有x页，则第二天看的页数用x表示为___，由题意可以列出方

程得____。

5.某工厂加工一批零件，第一天完成了零件的

又25件，第二天完成的零件是剩下的

少

12件，第三天完成了剩下的64件，求零件总数？

10.几何问题

1.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度？

2.将棱长为8cm的正方体铁块完全浸没入盛水量筒中，已知量筒底面积为32cm2，问量筒中面升高了多少cm？

3.一个角的余角是这个角的补角的一半少420，求这个角的度数？

（提示:

两角的度数和为900,则两角互余）

4.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大100，求这个角的度数？

两角的度数和为1800,则两角互补）

11.质量分数问题

1.现在有甲乙两种酒精，甲种浓度为60%，乙种浓度为90%，现在要配制70%的酒精300克，每种酒精各需多少？

2.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银40%，现在要熔制含银31%的合金100千克，两种合金应各取多少？

3.有若干4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加入300克4%的盐水，混合或变成6.4%的盐水，问最初加入的盐水质量？

12.配套问题

1.“广东兴发铝型材集团公司”，是全国著名的专业生产建筑铝型材、工业铝型材的大型企业之一。

厂内某个车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铝片120片，或长方形铝片80片，将两张圆形铝片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铝片能合理地将铝片配套？

2.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套?

（已知一个螺栓配两个螺母）

13.时钟问题

1.时钟从5:

00正走到5:

30，分针旋转角度为度；

时针旋转角度为度；

这时，时针和分针的夹角为度；

2.时钟从5:

40，分针旋转角度为度；

3.求在1点和2点之间时钟的时针和分针重合的时刻？

4.求在1点和2点之间时钟的时针和分针成一条直线的时刻？