二找或造平行进行等积转换Word文档格式.docx
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注意:
在大题中,常常是“照着做、用结论!
”即:
(1)前面怎么做,后面就怎么做;
(2)化成前面问题中的图形或和前面问题类似的图形,再按前面的方法做;
(3)后面用前面的结论.
例2-2-1(老梁原创)
探究规律
如图2-2-1①,已知AB//MN,点C在MN上,请在直线AB的上方,找出一个不同于C的点D,画出△ABD,并使得△ABC使与△ABD的面积相等。
(1)点D在____________,AB与CD的位置关系:
________________;
(2)△ABC与△ABD的面积相等的理由___________________________;
解决问题
(3)如图2-2-1②中,点B在线段FC上,在线段FC同侧作正方形ABCD及正方形EFBG,连接AC、EC、AE得到△AEC,如果设FB=a,BC=b,则△AEC的面积等于_____________;
(4)你在图2-2-1③中作出一个和四边形ABCD面积相等的三角形,作法是:
交流
分享:
本题的
(1)知平行,直接根据同底等高面积相等找等积三角形;
(2)③连BE后AC//BE,即可得△ABC与△ACE等积;
④连BD分割出三角形,然后利用同底等高进行等积转换.
体验与感悟2-2
1、如图2-2-2,以矩形ABCD的对角线BD为一边构造矩形BDEF,使得边EF过原矩形的顶点C.设Rt△CBD的面积为
,Rt△BFC的面积为
,Rt△DCE的面积为
,则
+
(用“
”、“=”、“
”填空).
图2-2-2图2-2-3
2、如图2-2-3,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°
,则图中阴影部分的面积是()
A、
B、2C、3D、
3、已知正方形ABCD的边长为4,E是射线CD上的一个动点,以CE为一条直角边在正方形ABCD的右侧作等腰Rt△CEF.连接BF、FD、BD.
观察计算
(1)①如图2-2-4①,当CE=4时,S△BDF=____;
(2)如图2-2-4②.当CE=2时,S△BDF=____;
(3)如图2-2-4③,当CE=8时,S△BDF=____.
图2-2-4①图2-2-4②图2-2-4③
探索发现
(4)BD与CF的位置关系是_____________;
(5)△BDF的面积与正方形ABCD的面积关系是__________________;
实际运用
(6)农民赵大伯有一块正方形的土地ABCD(如图2-2-2④),由于修路被占去一块三角形的地BCE,但决定在DE的右侧补给赵大伯一块,使补偿后的土地四边形ABMD与原地块面积相等.已知M、B、E三点在同一直线上,请你画图确定村点的位置,并用文字说明画法。
联想拓展
小明在完成上面的问题后悟到了其规律,于是出了下面的两个题目给同学们做.请你也试一试.
(7)如图2-2-4⑤,已知大正方形ABCD和小正方形CEFG的边长分别是5和4,那么阴影部分的面积等于;
图2-2-4⑤
(8)正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图2-2-4⑥所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为.
图2-2-4⑥图2-2-5
4、在图2-2-5中的CM边上找一点F,使得直线EF左边的部分面积等于五边形ABCDE的面积.要求:
直接在图2-2-5中画出相应的图形,不写画法.)
5、如图2-2-6,已知线段AC=n+l(其中n为正整数),点B在线段AC上,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=l时,△AME的面积记为S1;
当AB=2时,△AME的面积记为S2;
当AB=3时,△AME的面积记为S3,…;
当AB=n时,△AME的面积记为Sn.当n
2时,
=.
图2-2-6
6、规律:
如图2-2-7①,已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点.C、P为直线m上的两点.如果A、B、C为三个定点,点P在直线m上移动,那么无论点P移动到任何位置总有△ABP与△ABC的面积相等,其理由是:
_____________________________________.
图2-2-7①图2-2-6②图2-2-6③图2-2-6④
应用
(1)如图2-2-7②,△ABC和△CDE都是等边三角形,如果AB=1,则△ABE的面积为_______________;
(2)如图2-2-7③,四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,如果AB=2.则△ACF的面积为____________;
(3)如图2-2-7④,五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形,如果AB=a,求△ACH的面积(注本题结果用三角函数表示).
7.探究:
已知平行四边形ABCD的面积为100,M是AB所在直线上一点.
(1)如图2-2-8①,当点M与点B重合时,
=_________;
(2)如图2-2-8②,当点M与点A、点B不重合时,
(3)如图2-2-8③,当点M在AB(或BA)的延长线上时,
图2-2-8①图2-2-8②图2-2-8③
推广:
如图2-2-8④,平行四边形ABCD的面积为a,E、F分别为DC、BC延长线上两点,连接DF、AF、AE、BE,求出图中阴影部分的面积和,并简要说明理由.
图2-2-7④图2-2-7⑤
运用:
如图2-2-8⑤,平行四边形ABCD是我市某广场的一块绿地,PQ、MN分别平行于DC、AD,交于点O,其中四边形AMOP的面积等于300,四边形MBQO的面积等于400,四边形NCQO的面积等于700.现进行绿地改造,在绿地内部做一个三角形区域MQD(图中阴影部分)种植不同的花草,求出三角形(△MQD)区域的面积.
提醒:
请回味与感悟一下利用平行进行面积转换的技巧.
2、如图2-2-2,以矩形ABCD的对角线BD为一边构造矩形BDEF,使得边EF过原矩形的顶点C.设Rt△CBD的面积为
3、如图2-2-3,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°
(8)如图2-2-4⑤,已知大正方形ABCD和小正方形CEFG的边长分别是5和4,那么阴影部分的面积等于;
5、在图2-2-5中的CM边上找一点F,使得直线EF左边的部分面积等于五边形ABCDE的面积.要求:
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- 关 键 词:
- 平行 进行 转换
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