高考文科数学全国III卷含答案Word下载.docx
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D.2+3
8.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a–b)b,则a与b的夹角为()
πA.
6
π
B.
3
1
2πC.
5πD.
9.如图是求
21的程序框图,
21
图中空白框中应填入()
则b=()c
|AF2|2|F2B|,|AB||BF1|,则C的方程为()
A.x2y21
22
B.x2y21
32
C.x2y21
43
D.xy21
54
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线y3(x2x)ex在点(0,0)处的切线方程为
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a11,S33,则S4=
4
15.函数f(x)sin(2x3π)3cosx的最小值为
16.已知∠ACB=90°
,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离
均为3,那么P到平面ABC的距离为三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
60分。
17.(12分)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:
K2n(adbc)2.
(ab)(cd)(ac)(bd)
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18.(12分)
记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.
(1)若a3=4,求{an}的通项公式;
(2)若a1>
0,求使得Sn≥an的n的取值范围.
19.(12分)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°
,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:
MN∥平面C1DE;
(2)求点C到平面C1DE的距离.
20.(12分)
已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.
(1)证明:
f′(x)在区间(0,π)存在唯一零点;
(2)若x∈[0,π时],f(x)≥ax,求a的取值范围.
21.(12分)
已知点A,B关于坐标原点O对称,│AB│=4,⊙M过点A,B且与直线x+2=0相切.
(1)若A在直线x+y=0上,求⊙M的半径;
(2)是否存在定点P,使得当A运动时,│MA│-│MP│为定值?
并说明理由.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
2cos3sin110.
1)求C和l的直角坐标方程;
2)求C上的点到l距离的最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:
111222
(1)a2b2c2;
abc
II卷)
(2)(ab)3(bc)3(ca)324.
2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国
1.设集合Ax|x-1,Bx|x2,则AB()
A.(1,)
B.(,2)
C.(1,2)
D.
2.设zi(2i),则z()
A.12i
B.12i
C.12i
D.12i
3.已知向量a(2,3),b(3,2),则ab()
A.2
B.2
C.52
D.50
4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()
A.
B.
C.
5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.()甲:
我的成绩比乙高.
乙:
丙的成绩比我和甲的都高.丙:
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()
A.甲、乙、丙
B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲
D.甲、丙、乙
6.
f(x)()
设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)ex1,则当x0时,A.ex1
B.ex1
C.ex1
D.ex1
7.设,为两个平面,则//的充要条件是()
A.内有无数条直线与平行
B.内有两条相交直线与平行
C.,平行于同一条直线
垂直于同一平面
A.
D.2
A.2
B.3
C.4
D.8
10.曲线y2sinxcosx在点(,1)处的切线方程为()
A.xy10
B.2xy210
C.2xy210
D.xy10
11.已知(0,),2sin2cos21,则sin()
C:
x2y21(a0,b0)
12.设F为双曲线ab的右焦点,0为坐标原点,与圆xya交于P,Q两点,若PQOF,则C的离心率为:
()
B.3
C.2
D.5
二、填空题
2x3y60
13.若变量x,y满足约束条件xy30z3xy的最大值是y20则
14.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有
以OF为直径的圆
10个车次的正点
,则经停该站的高
率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99
铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
15.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinAacosB0,则B
16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由
两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.(本题第一空2分,第二空3分.)
三、解答题
17.如图,长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
1)证明:
BE平面EB1C1
2)若AEAE1,AB3,求四棱锥EBB1C1C的体积.
18.已知an是各项均为正数的等比数列,a12,a32a216.
(1)求an的通项公式:
(2)设bnlog2an,求数列bn的前n项和.
19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组
0.20,0
0,0.20
0.20,0.40
0.40,0.60
0.60,0.80
企业数
24
53
14
7
1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附:
748.602.
xy
20.已知F1,F2是椭圆C:
221(a0,b0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐ab
标原点.
(1)若POF2为等边三角形,求C的离心率;
(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.
21.已知函数f(x)(x1)lnxx1.证明:
(1)f(x)存在唯一的极值点;
(2)f(x)0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
四、选做题(2选1)
22.在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:
=4sin上,直线l过点
A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.
(1)当0时,求0及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
23.
[选修4-5:
不等式选讲]
已知f(x)|xa|x|x2|(xa)
(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集:
2)若x(,1)时,f(x)0,求a得取值范围
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学·
参考答案
、选择题
17.解:
场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率
的估计值为0.6.
2)K2
100(40203010)2
50507030
4.762.
17,故CH41717
由于4.7623.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异18.解:
(1)设an的公差为d.
由S9a5得a14d0.
由a3=4得a12d4.
于是a18,d2.
因此an的通项公式为an102n.
(2)由
(1)得a14d,故an(n5)d,Snn(n9)d.
由a10知d0,故Sn⋯an等价于n211n10,0,解得1≤n≤1.0
所以n的取值范围是{n|1剟n10,nN}.
19.解:
(1)连结B1C,ME.因为M,E分别为BB1,BC的中点,所以ME∥B1C,且
11
MEB1C.又因为N为A1D的中点,所以NDA1D.
由题设知A1B1∥=DC,可得B1C∥=A1D,故ME∥=ND,因此四边形MNDE为平行四
边形,MN∥ED.又MN平面C1DE,所以MN∥平面C1DE.
(2)过C作C1E的垂线,垂足为H.
由已知可得DEBC,DEC1C,所以DE⊥平面C1CE,故DE⊥CH.
从而CH⊥平面C1DE,故CH的长即为C到平面C1DE的距离,
由已知可得CE=1,C1C=4,所以C1E
20.解:
(1)设g(x)f(x),则g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.
当x(0,π)时,g(x)0;
当xπ,π时,g(x)0,所以g(x)在(0,π)单调递
222
π增,在π,π单调递减.增,在2,π单调递减.
又g(0)0,g0,g(π)2,故g(x)在(0,π)存在唯一零点.
所以f(x)在(0,π)存在唯一零点.
(2)由题设知f(π)⋯aπ,f(π)0,可得a≤0.
由
(1)知,f(x)在(0,π)只有一个零点,设为x0,且当x0,x0时,f(x)0;
当xx0,π时,f(x)0,所以f(x)在0,x0单调递增,在x0,π单调递减.
又f(0)0,f(π)0,所以,当x[0,π]时,f(x)⋯0.
又当a,0,x[0,π]时,ax≤0,故f(x)⋯ax.
因此,a的取值范围是(,0].
21.解:
(1)因为M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0
上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线yx上,故可设M(a,a).
因为M与直线x+2=0相切,所以M的半径为r|a2|.
由已知得|AO|=2,又MOAO,故可得2a24(a2)2,解得a=0或a=4.故M的半径r=2或r=6.
(2)存在定点P(1,0),使得|MA||MP|为定值.
理由如下:
设M(x,y),由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.
因为曲线C:
y24x是以点P(1,0)为焦点,以直线x1为准线的抛物线,所以
|MP|=x+1.
因为|MA||MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1,所以存在满足条件的定点P.
坐标方程为x2y1(x1).
l的直角坐标方程为2x3y110.
23.解:
(1)因为a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac,又abc1,故有
a2b2c2abbcca
abbcca
所以111a2b2c2.abc
(2)因为a,b,c为正数且abc1,故有
(ab)3(bc)3(ca)333(ab)3(bc)3(ac)3
=3(a+b)(b+c)(a+c)
3(2ab)(2bc)(2ac)
=24.
所以(ab)3(bc)3(ca)324.
2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国II卷)
文科数学答案
1.答案:
C
解析:
Ax|x-1,Bx|x2,∴AB(1,2).
2.答案:
D
因为zi(2i)12i,所以z12i.
3.答案:
A
解答:
由题意知ab(1,1),所以ab2.
4.答案:
B
计测量过的3只兔子为1、2、3,设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,A)(1,2,B)(1,3,A)(1,3,B)(1,A,B)2,3,A2,3,B2,A,B3,A,B,则恰好有两只测量过的有6种,所以其概率为3
5.
答案:
根据已知逻辑关系可知,甲的预测正确,乙丙的预测错误,从而可得结果.
6.答案:
当x0时,x0,f(x)ex1,又f(x)为奇函数,
有f(x)f(x)ex1.
7.答案:
解析:
根据面面平行的判定定理易得答案
8.
T=
442即
9.答案:
抛物线y22px(p0)的焦点是(2p,0),椭圆3xpyp1的焦点是(2p,0),
∴p2p,∴p8.
10.答案:
因为y2cosxsinx,所以曲线y2sinxcosx在点(,1)处的切线斜率为2,
故曲线y2sinxcosx在点(,1)处的切线方程为2xy210.
11.答案:
(0,),2sin2cos214sincos2cos2,
12.答案:
13.答案:
9
14.答案:
0.98
平均正点率的估计值
0.97100.98200.99100.98.
15.答案:
根据正弦定理可得sinBsinAsiAncoBs,即sinAsinBcosB0,显然sinA0,所以
3sinBcosB,0故B.
16.答案:
2621
由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面;
将该半正多面体补成正方体后,根据对称性列方程求解.
17.
17.答案:
1)看解析
2)看解析
因为
B1C1C面A1B1BA,BE面A1B1BA
2)设AA12a则BE29a2,C1E218+a2,C1B294a2
222因为C1B2=BE2C1E2
∴a3,∴11
VEBB1C1C3SBB1C1Ch3363=18
18.答案:
(1)an22n1;
(2)n2
(1)已知a12,a32a216,故a1q22a1q16,求得q4或q2,又q0,故q4,则
n1n12n1
ana1q242.
(2)把an代入bn,求得bn2n1,故数列bn的前n项和为[1(2n1)]nn2.2
19.答案:
详见解析
解答:
0.1020.10240.30530.50140.7071000.30
这类企业产值增长率的方差是
0.100.30220.100.302240.300.302530.500.302140.700.30271000.0296所以这类企业
产值增长率的标准差是0.029627428.6020.172040.17.100100
20.答案:
x2y2c23c2
(1)若POF2为等边三角形,则P的坐标为c,3c,代入方程x2y21,可得c23c21,
222a2b24a24b2
解得e2423,所以e31.
21.答案:
见解析
1)f(x)lnx1(x0),设g(x)lnx1,g(x)1120xxxx
则g(x)在(0,)上递增,g
(1)10,g
(2)ln2lne0,
所以存在唯一x0(1,2),使得f(x0)g(x0)0,
当0xx0时,g(x)g(x0)0,当xx0时,g(x)g(x0)0,
所以f(x)在(0,x0)上递减,在(x0,)上递增,所以f(x)存在唯一的极值点
2)由
(1)知存在唯一x0(1,2),使得f(x0)0,即lnx0,
x0
f(x0)(x01)lnx0x01(x01)1x01(x01)0,
11132222
f
(2)(21)
(2)21120,f(e2)2(e21)e21e230,
eeee
所以函数f(x)在(0,x0)上,(x0,)上分别有一个零点
设f(x1)f(x2)0,f
(1)20,则x11x0x2,
x11有(x11)lnx1x110lnx1
x11
x21
(x21)lnx2x210lnx2
x11
设h(x)lnx,当0x,x1时,恒有h(x)h()0,
x1x
则h(x1)h(x2)0时,有x1x21.
22.答案:
(1)023,l的极坐标方程:
sin()2;
(2)P点轨迹的极坐标方程为=4cos(,).
42
(1)当0时,0=4sin04sin23,
33
以O为原点,极轴为x轴建立直角坐标系,在直角坐标系中有M(3,3),A(4,0),kOM3,则直线l的
斜率k,由点斜式可得直线l
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