《第1章 勾股定理》全章测试Word文档下载推荐.docx

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7cm

4．（4分）一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（　　）组．

13，12，12

12，12，8

13，10，12

5，8，4

5．（4分）如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是（　　）

3.8米

3.9米

4.4米

二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）

6．（4分）小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？

　_________　（填“能”或“不能”）．

7．（4分）李明从家出发向正北方向走了1200米，接着向正东方向走到离家2000米远的地方，这时，李明向正东方向走了　_________　米．

8．（4分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为　_________　cm．

9．（4分）王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长AB，DC为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则AC=　_________　m就符合要求．

10．（4分）如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动　_________　米．

11．（4分）如图，是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点C，则至少要走　_________　米．

12．（4分）在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高　_________　米．

13．（4分）如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是　_________　米．

三、解答题（共8小题，满分48分）

14．（5分）如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度．

15．（5分）我们古代数学中有这样一道数学题：

有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶（如图），请问这根藤条有多长（注：

枯树可以看成圆柱；

树粗3尺，指的是：

圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）．

16．（6分）如图，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：

cm）．

17．（6分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

18．（7分）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？

19．（6分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？

20．（6分）图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；

在图2中画出一个面积是5的四边形．

21．（7分）如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？

参考答案与试题解析

考点：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题．744438

专题：

应用题．

分析：

先根据勾股定理求出水平距离，再根据相邻两棵树之间的水平距离是4米列出方程求解．

解答：

解：

坡面距离就是斜坡的长．沿山坡走了10米，高度上升了6米，由勾股定理可知其水平距离为8米．

设斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是x米，则由题意知

，

解得x=5．

故选C

点评：

此题除考查了勾股定理外，还要学生联系实际知道坡面距离就是斜坡的长，也就是直角三角形的斜边，水平距离就是其直角边，所以学生学习时要多联系实际，不可死学．

勾股定理的应用．744438

根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．

如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=

=

=12米．

故选A．

此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．

平面展开-最短路径问题；

勾股定理．744438

把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．

因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．

（1）展开前面右面由勾股定理得AB2=（2+4）2+12=37；

（2）展开前面上面由勾股定理得AB2=（1+4）2+22=29；

（3）展开左面上面由勾股定理得AB2=（2+1）2+42=25．

所以最短路径的长为AB=

=5cm．

本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．

勾股定理的应用；

等腰三角形的性质．744438

等腰三角形的高把等腰三角形分成两个直角三角形，腰为斜边，高和底边长一半为直角边，因此由三角形三边关系及勾股定理即可解答．

A、132≠122+62，错误；

B、122≠82+62，错误；

C、132=122+52，正确；

D．82≠52+42，错误．

故选C．

综合运用等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理进行判断．

由于大门的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答．

设这条木板的长度为x米，

由勾股定理得：

x2=1.52+3.62，解得x=3.9米．

故选B．

考查了勾股定理在实际生活中的运用，属较简单题目．

　能　（填“能”或“不能”）．

在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较．

可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，

根据题意，得x2=502+402+302=5000，

702=4900，

因为4900＜5000，所以能放进去．

本题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．

7．（4分）李明从家出发向正北方向走了1200米，接着向正东方向走到离家2000米远的地方，这时，李明向正东方向走了　1600　米．

方向角．744438

把实际问题转化为数学模型，由题意知一直角边AB和斜边AC的长，运用勾股定理可将另一直角边BC的长求出．

由题意可知AB=1200，AC=2000，

BC2=AC2﹣AB2=20002﹣12002=16002，

所以BC=1600．李明向正东方向走了1600米．

本题主要是将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解．

8．（4分）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为　20　cm．

解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答．

延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得

BC2=（15﹣3）2+（20﹣4）2=122+162=400，所以BC=20．

则剪去的直角三角形的斜边长为20cm．

解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．

9．（4分）王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚长AB，DC为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则AC=　5　m就符合要求．

由杠与两撑脚垂直，可知△ABC为直角三角形，已知两直角边的长，运用勾股定理可将斜边AC求出．

由题意可知AB、DC为3m，BC为4m，由勾股定理得：

AC2=AB2+BC2=32+42=25=52，

所以AC=5m．

本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

10．（4分）如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动　2　米．

梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两三角形即可．

由题意可知梯子的长是不变的，

由云梯长10米，梯子顶端离地面6米，

可由勾股定理求得梯子的底部距墙8米．

当梯子顶端离地面8米时，

梯子的底部距墙为6米，

则梯子的底部在水平面方向要向左滑动8﹣6=2（米）．

11．（4分）如图，是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点C，则至少要走　370　米．

依据两点之间线段最短，确定最短路线为长方形公园的对角线长．根据勾股定理即可解答．

设长方形公园的对角线AC长为x米，由勾股定理得：

x2=1202+3502，解得x=370．

本题只要熟知勾股定理即可解答．

12．（4分）在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高　15　米．

根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解．

如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．

x2+202=[30﹣（x﹣10）]2，解得x=15m．

故这棵树高15m．

把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．

13．（4分）如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是　2.5　米．

先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．

三级台阶平面展开图为长方形，长为2，宽为（0.2+0.3）×

3，

则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．

可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，

x2=22+[（0.2+0.3）×

3]2=2.52，

解得x=2.5．

本题用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

所以AB2+1402=5002，解得AB=480．

答：

该河AB处的宽度为480米．

此题的重点是理解题意，能够把题目中的数据和图形中线段的长相对应．

本题是一道古代数学题，由于树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕，我们可以按图的方法，转化为平面图形来解决．

∵树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕7周，可得到AC=3×

7（尺），树高是20尺，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AB2=BC2+AC2，

∵BC=20，AC=3×

7=21，

∴AB2=202+212=841，

∴AB=29，

∴这根藤条有29尺．

这根藤条有29尺．

能够把实际问题抽象成数学模型是此题的难点．

根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出h的值．

如图，

彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，

彩旗的对角线长为150，所以h=320﹣150=170cm．

彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为170cm．

轴对称-最短路线问题．744438

构建直角三角形，利用勾股定理即可得．

如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，

则A′B就是最短路线．

在Rt△A′DB中，由勾股定理求得

A′B=

=17km．

他要完成这件事情所走的最短路程是17km．

本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，熟练掌握．

仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可

本题关键是能将红莲移动后的图画出，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．

Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，

AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，

∴h2+6h+9=h2+36，

6h=27，

解得：

h=4.5．

水深4.5尺．

本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息画图是解题的关键．

卡车能否通过，关键是车高4米与AC的比较，BC为2.6米，只需求AB，在直角三角形OAB中，半径OA为2米，车宽的一半为DC=OB=1.3米，运用勾股定理求出AB即可．

过直径的中点O，作直径的垂线交下底边于点D，

如图所示，在Rt△ABO中，由题意知OA=2米，DC=OB=1.3米，

所以AB2=22﹣1.32=2.31．

因为4﹣2.6=1.4，1.42=1.96，2.31＞1.96，所以卡车可以通过．

卡车可以通过，但要小心．

此题的难点在于上方是一个半圆形，需要正确运用圆中的有关性质进行分析计算：

弦长是4m的时候对应的弦心距的长．

作图题．

面积是3的直角三角形，边长要想是整数的话，应分别是1，6；

或2，3，本题可使用2，3．

面积是5的四边形，应考虑规则图形中的正方形，那么正方形的边长就为

，应是直角边长为1，2的直角三角形的斜边长．

（1）只须画直角边为2和3的直角三角形即可．这时直角三角形的面积为：

=3；

（2）画面积为5的四边形，我们可画边长的平方为5的正方形即可．

如图1和图2．

本题需注意各个图形的顶点应位于格点处．

本题需要把实际问题转化为数学模型，过点B作过点A的直线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理完成．

过点B作BC⊥AD于C，则AC=4﹣2+0.5=2.5km，BC=6km，

在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=

=6.5（km）．

所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5km．

本题的关键是把实际问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解．

参与本试卷答题和审题的老师有：

HJJ；

lanchong；

lanyan；

CJX；

HLing；

399462；

ljj；

kuaile；

haoyujun；

开心；

心若在（排名不分先后）

菁优网

2013年9月9日