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二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

[利润=（售价－进价）×

销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?

一天总的利润是多少元?

[10－8=2（元），（10－8）×

100=200（元）]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?

一天可销售约多少件商品?

[（10－8－x）；

（100＋100x）]

4．x的值是否可以任意取?

如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）]

将函数关系式y=x（20－2x）（0＜x＜10＝化为：

y=－2x2＋20x（0＜x＜10）……………………………

（1）

将函数关系式y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）化为：

y=－100x2＋100x＋20D（0≤x≤2）……………………

（2）

三、观察；

概括

1.教师引导学生观察函数关系式

（1）和

（2），提出以下问题让学生思考回答；

（1）函数关系式

（1）和

（2）的自变量各有几个?

（各有1个）

（2）多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

（分别是二次多项式）

（3）函数关系式

（1）和

（2）有什么共同特点?

（都是用自变量的二次多项式来表示的）

（4）本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？

让学生讨论、交流，发表意见，归结为：

自变量x为何值时，函数y取得最大值。

2．二次函数定义：

形如y=ax2＋bx＋c（a、b、、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1.（口答）下列函数中，哪些是二次函数?

（1）y=5x＋1

（2）y=4x2－1

（3）y=2x3－3x2（4）y=5x4－3x＋1

2．P3练习第1，2题。

五、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：

略

26.1　二次函数

（2）

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯

重点：

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。

难点：

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

一、提出问题

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?

（先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质）

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?

如果可以，应先研究什么?

（可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象）

3．一次函数的图象是什么？

二次函数的图象是什么?

二、范例

例1、画二次函数y=ax2的图象。

解：

（1）列表：

在x的取值范围内列出函数对应值表：

x

…

－3

－2

－1

y

（2）在直角坐标系中描点：

用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点

（3）连线：

用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

提问：

观察这个函数的图象，它有什么特点?

让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：

它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

抛物线概念：

像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：

抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．

三、做一做

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？

又有什么区别?

2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。

两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。

交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是（0，0），区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。

对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；

教师可引导学生类比1得出。

对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：

四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是（0，0）．

四、归纳、概括

函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：

函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。

如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？

为什么?

让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

当a>

0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；

在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

图象的这些特点反映了函数的什么性质?

先让学生观察下图，回答以下问题；

（1）XA、XB大小关系如何?

是否都小于0？

（2）yA、yB大小关系如何?

（3）XC、XD大小关系如何?

是否都大于0?

（4）yC、yD大小关系如何?

（XA<

XB，且XA<

0，XB<

0；

yA>

yB；

XC<

XD，且XC>

0，XD>

0，yC<

yD）

其次，让学生填空。

当X<

0时，函数值y随着x的增大而______，当X>

O时，函数值y随X的增大而______；

当X＝______时，函数值y=ax2（a>

0）取得最小值，最小值y=______

以上结论就是当a>

0时，函数y=ax2的性质。

思考以下问题：

观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a<

O时，抛物线y＝ax2有些什么特点?

它反映了当a<

O时，函数y=ax2具有哪些性质?

让学生讨论、交流，达成共识，当a<

O时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；

在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。

图象的这些特点，反映了当a<

O时，函数y=ax2的性质；

当x<

0时，函数值y随x的增大而增大；

与x>

O时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。

五、课堂练习：

P6练习1、2、3、4。

1．如何画出函数y=ax2的图象?

　　　　　2．函数y＝ax2具有哪些性质?

　　　　　3．谈谈你对本节课学习的体会。

26.1二次函数（3）

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。

正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。

1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；

对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。

2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

二、分析问题，解决问题

问题1：

对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?

（画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较）

问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

教学要点

1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象。

2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋1的对应值表，并让学生画出函数y＝2x2＋1的图象．

3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。

解：

y＝x2

18

y＝x2＋1

19

l

（2）描点：

用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

（3）连线：

用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。

（图象略）

问题3：

当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?

反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值

之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。

教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点（－1，2）和点（－1，3）、点（0，0）和点（0，1）、点（1，2）和点（1，3）位置关系，让学生归纳得到：

反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。

问题4：

函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?

由问题3的探索，可以得到结论：

函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。

问题5：

现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是（0，0），而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是（0，1）。

问题6：

你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

完成填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；

当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．

以上就是函数y＝2x2＋1的性质。

问题7：

先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；

2．让学生发表意见，归纳为：

函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。

函数y＝2x2－2的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向下平移两个单位得到的。

问题8：

你能说出函数y＝2x2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?

1．让学生口答，函数y＝2x2－2的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，－2）；

2．分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：

当x＜0时，函数

值y随x的增大而减小；

当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得

最小值，最小值y＝－2。

问题9：

在同一直角坐标系中。

函数y＝－x2＋2图象与函数y＝－x2的图象有什么关系?

要求学生能够画出函数y＝－x2与函数y＝－x2＋2的草图，由草图观察得出结论：

函数y＝－1/3x2＋2的图象与函数y＝－x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝－x2＋2的图象可以看成将函数y＝－x2的图象向上平移两个单位得到的。

问题10：

你能说出函数y＝－x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

[函数y＝－x2＋2的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，2）]

问题11：

这个函数图象有哪些性质?

让学生观察函数y＝－x2＋2的图象得出性质：

当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；

当x＝0时，函数取得最大值，最大值y＝2。

四、练习：

　P9练习1、2、3。

1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?

2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?

1．P19习题26．21．

（1）

　　　　　2．选用课时作业优化设计．

第一课时作业优化设计

1．分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。

（1）y＝－2x2与y＝－2x2－2；

（2）y＝3x2＋1与y＝3x2－1。

2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，

y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2

观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。

你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?

3．根据上题的结果，试说明：

分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛

物线y＝x2＋2和y＝x2－2?

4．试说出函数y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2的图象所具有的共同性质。

26.1　　二次函数（4）

1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a（x—h）2的图象。

2．让学生经历二次函数y＝a（x－h）2性质探究的过程，理解函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

会用描点法画出二次函数y＝a（x－h）2的图象，理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。

理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：

（1）两条抛物线的位置关系。

（2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。

（3）说出它们所具有的公共性质。

2．二次函数y＝2（x－1）2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?

这两个函数的图象之间有什么关系?

你将用什么方法来研究上面提出的问题?

（画出二次函数y＝2（x－1）2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察）

问题2：

你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2（x－1）2的图象吗?

1．让学生完成下表填空。

y＝2x2

y＝2（x－1）2

2．让学生在直角坐标系中画出图来：

3．教师巡视、指导。

问题3：

现在你能回答前面提出的问题吗?

教学要点

1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：

开口方向

对称轴

顶点坐标

2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：

函数y＝2（x－1）2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；

函数y＝2（x一1）2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，0）。

你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x－1）2的性质吗?

1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2（x－1）2的图象；

2．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而增大；

当x＝______时，函数取得最______值y＝______。

问题5：

你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2（x＋1）2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；

2．请两位同学上台板演，教师讲评；

3．让学生发表不同的意见，归结为：

函数y＝2（x＋1）2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；

函数y＝2（x＋1）2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。

它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是（－1，0）。

问题6；

你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2（x＋1）2的性质吗?

让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：

当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；

当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；

当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。

问题7：

在同一直角坐标系中，函数y＝－（x＋2）2图象与函数y＝－x2的图象有何关系?

（函数y＝－（x＋2）2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移2个单位得到的。

）

你能说出函数y＝－（x＋2）2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

（函数y＝－（x十2）2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是（－2，0））。

你能得到函数y＝（x＋2）2的性质吗?

当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；

当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。

四、课堂练习：

　P11练习1、2、3。

五、小结：

1．在同一直角坐标系中，函数y＝a（x－h）2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?

2．你能说出函数y＝a（x－h）2图象的性质吗?

3．谈谈本节课的收获和体会。

六、作业

1．P19习题26．21

（2）。

2．选用课时作业优化设计。

第二课时作业优化设计

1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。

（1）y＝4x2与y＝4（x－3）2

（2）y＝（x＋1）2与y＝（x－1）2

2．已知函数y＝－x2，y＝－（x＋2）2和y＝－（x－2）2。

（1）在同一直角坐标中画出它们的函数图象；

（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y＝－1/4x2的图象得到函数y＝－（x＋2）2和函数y＝－（x－2）2的图象?

（4）分别说出各个函数的性质。

3．已知函数y＝4x2，y＝4（x＋1）2和y＝4（x－1）2。

（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；

（2）分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；

（3）试说明：

分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4（x＋1）2和函数y＝4（x－1）2的图象，

（4）分别说出各个函数的性质．

4．二次函数y＝a（x－h）2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?

26.1　　二次函数（5）

教学目标：

1．使学生理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历函数y=a（x－h）2＋k性质的探索过程，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质。

确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质是教学的重点。

正确理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x－h）2＋k的性质是教学的难点。

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

（函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的）

2．函数y=2（x－1）2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?

（函数y=2（x－1）2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3）

3．函数y=2（x－1）2＋1图象与函数y=2（x－1）2图象有什么关系?

函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?

二、试一试

你能填写下表吗?

y=2x2　　向右平移

的图象　　1个单位

y=2（x－1）2

向上平移

1个单位

y=2（x－1）2＋1的图象

向上

y轴

顶点

（0，0）

问题2