湘教版初二数学下册第三章图形与坐标单元试题及答案Word文档下载推荐.docx
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g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).据此得g(f(5,﹣9))=( )
A.(5,﹣9)B.(﹣9,﹣5)C.(5,9)D.(9,5)
10.在平面直角坐标系中,孔明做走棋的游戏,其走法是:
棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是:
当n能被3整除时,则向上走1个单位;
当n被3除,余数为1时,则向右走1个单位;
当n被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )
A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)
二、填空题(本大题共8小题)
11.如图,将线段AB平移,使B点到C点,则平移后A点的坐标为________.
12.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2,5),将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位,y轴向左平移3单位,得到平面直角坐标系x′O′y′,在新坐标系x′O′y′中,点A的坐标为__________.
13.已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为 .
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是________.
15.中国象棋的走棋规则中,有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作
.
16.平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1,若点A1的坐标为(3,1),则点C1的坐标为__________.
17.如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次交换,如此这样,连续经过2016次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为________.
18.将自然数按以下规律排列:
表中数2在第二行,第一列,与有序数对(2,1)对应;
数5与(1,3)对应;
数14与(3,4)对应;
根据这一规律,数2014对应的有序数对为__________.
三、计算题(本大题共6小题)
19.在方格纸中,把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时,表示向右平移;
当a为负数时,表示向左平移),再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时,表示向上平移;
当b为负数时,表示向下平移),得到一个新的图形,我们把这个过程记为[a,b].例如,把图中的△ABC先向右平移3格,再向下平移5格得到△A′B′C′,可以把这个过程记为[3,-5].若△A′B′C′经过[5,7]得到△A″B″C″.
(1)在图中画出△A″B″C″;
(2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程:
__________________________________________________;
(3)若△ABC经过[m,n]得到△DEF,△DEF再经过[p,q]后得到△A″B″C″,试求m与p,n与q分别满足的数量关系.
20.如图,这是某市部分简图,请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系,并分别写出各地的坐标.
21.三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.
22.在直角坐标系中,用线段顺次连接点A(-2,0),B(0,3),C(3,3),D(4,0).
(1)这是一个什么图形;
(2)求出它的面积;
(3)求出它的周长.
23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?
若是,请在图上画出这条对称轴.
24.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
实验与探究:
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3),C(-2,5)关于直线l的对称点B′,C′的位置,并写出它们的坐标:
B′________,C′________;
归纳与发现:
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为________(不必证明);
运用与拓展:
(3)已知两点D(1,-3),E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D,E两点的距离之和最小.
参考答案:
1.A
分析:
根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位,向上平移了3个单位,然后再确定a、b的值,进而可得答案.
解:
由题意可得线段AB向左平移2个单位,向上平移了3个单位,
则P(a﹣2,b+3)故选A.
2.C
根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y),进而得出答案.
∵△ABC与△DEF关于y轴对称,A(﹣4,6),
∴D(4,6).
故选:
B.
3.D
求出点P的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答.
∵(m+1)﹣(m﹣4)=m+1﹣m+4=5,
∴点P的纵坐标一定大于横坐标,
∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标,
∴点P一定不在第四象限.故选D.
4.C
建立平面直角坐标系,然后写城市南山的坐标即可.
建立平面直角坐标系如图,
城市南山的位置为(﹣2,﹣1).故选C.
5.B
设宝藏的坐标点为C(x,y),根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC,
则
=
两边平方得(x-2)2+(y-1)2=(x-4)2+(y+1)2
化简得x-y=3;
又因为标志点到“宝藏”点的距离是
,所以(x-2)2+(y-1)2=10;
把x=3+y代入方程得,y=±
2,即x=5或1,
所以“宝藏”C点的坐标是(5,2)或(1,-2).故选C.
6.B
根据直线L的方程式为x=3,直线M的方程式为y=﹣2,确定在坐标系中的位置,即可解答.
∵直线L的方程式为x=3,
∴直线L为平行于y轴的直线,且到y轴的距离为3个单位长度;
∵直线M的方程式为y=﹣2,
∴直线M为平行于x的直线,且到x轴的距离为2个单位长度;
7.A
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标,再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标,即可得解.
∵A点到x轴的距离为3,A点在第二象限,
∴点A的纵坐标为3,
∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍,A点在第二象限,
∴点A的横坐标为﹣9,
∴点A的坐标为(﹣9,3).故选A.
8.B
根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴,然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离,再判断出点C的位置即可.
由图可知,AB∥x轴,且AB=3,
设点C到AB的距离为h,
则△ABC的面积=
×
3h=3,
解得h=2,
∵点C在第四象限,
∴点C的位置如图所示,共有3个.故选:
9.D
根据两种变换的规则,先计算f(5,﹣9)=(5,9),再计算g(5,9)即可.
g(f(5,﹣9))=g(5,9)=(9,5).
故选D.
10.C
根据走法,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.
由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,
∵100÷
3=33余1,
∴走完第100步,为第34个循环组的第1步,
所处位置的横坐标为33×
3+1=100,
纵坐标为33×
1=33,
∴棋子所处位置的坐标是(100,33).故选:
C.
11.
首先根据图形可以得到B、C两点的坐标,然后比较点B与点C的坐标,观察坐标变化规律,得出规律,从而确定平移后A点的坐标.
∵由图可知A点的坐标为(0,1),B点的坐标为(1,2),C点的坐标为(0,2),
∴由B到C,图形向左平移1个单位长度,
∴点A(0,1)平移后的点的坐标为(-1,1).故答案填:
(-1,1).
12.分析:
将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位,y轴向左平移3单位,即相当于将点A向下平移2个单位,再向右平移3单位,根据左加右减,上加下减的规律求解即可.
∵点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2,5),将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位,y轴向左平移3单位,
∴在新坐标系x′O′y′中,点A的坐标为(2+3,5-2),即(5,3).
故答案为(5,3).
13.分析:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案.
∵点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),
∴
,
解得:
则ab的值为:
(﹣5)2=25.
故答案为:
25.
14.分析:
根据菱形的性质以及勾股定理得出DO的长,进而求出C点坐标:
∵菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,∴AB=5.
∵AD=5,AO=3,∴根据勾股定理得DO=
.∴点C的坐标是:
(5,4).
15.分析:
结合图形,先找出“马踏日字”到达的点,再用坐标表示.
马在点P处,走一步可到达的点的坐标可以记作(0,1),(1,2),(3,2),(4,1).
16.分析:
根据平面直角坐标系中平移的性质可解答。
点A(-2,3)平移的对应点是点A1(3,1),横坐标加了5个单位,纵坐标减了2,故根据规律可得:
C1的坐标为(7,-2).
17.分析:
首先由正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标,即可得规律:
第n次变换后的点M的对应点的为:
当n为奇数时为(2﹣n,﹣2),当n为偶数时为(2﹣n,2),继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标.
∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).
∴M坐标为(2,2),
第1次变换后的点M的对应点的坐标为(1,-2),
第2次变换后的点M的对应点的坐标为(0,2),
第3次变换后的点M的对应点的坐标为(-1,-2),
当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2-n,2),
∴连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(-2012,2).
18.分析:
观察数列裴烈可以发现,第偶数数列第一个数为
,第奇数行的第一个数是
,找出与215最为接近的平方数,推算即可。
由已知可得:
根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方,第一行的偶数列的数的规律,与奇数行规律相同;
∵45×
45=2025,2014在第45行,向右依次减小,∴2014所在的位置是第45行,第12列,其坐标为(45,12).故答案为:
(45,12).
19.分析:
(1)根据平移的知识点直接作图即可;
(2)根据把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时,表示向右平移;
当b为负数时,表示向下平移)即可写出平移过程;
(3)根据平移的知识“上加下减,左加右减”即可写出m和p,n和q的关系.
(1)如图:
(2)把图中的△ABC先向右平移3格,再向下平移5格得到△A′B′C′,把△A′B′C′向右平移5格,然后向上平移7格得到△A″B″C″
(3)根据平移的性质:
“上加下减,左加右减”,可知m+p=8,n+q=2.
20.分析:
结合已知条件首先确定坐标原点,此后根据数据位置进行建立即可。
以火车站为原点建立直角坐标系如图.各点的坐标为:
火车站(0,0);
医院(-2,-2);
文化宫(-3,1);
体育场(-4,3);
宾馆(2,2);
市场(4,3);
超市(2,-3).
21.分析:
根据网格结构,点A、B、C分别向左4个单位,向上3个单位确定出点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出各点的坐标;
设△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1(x1,y1),B1(x2,y2),C1(x3,y3),
将它的三个顶点分别向右平移4个单位,再向下平移3个单位,
则此时三个顶点的坐标分别为(x1+4,y1-3),(x2+4,y2-3),(x3+4,y3-3),
由题意可得x1+4=1,y1-3=2,x2+4=4,y2-3=3,x3+4=3,y3-3=1.
解得x1=-3,y1=5,x2=0,y2=6,x3=-1,y4=4.
∴A1(-3,5),B1(0,6),C1(-1,4).
22.分析:
(1)根据点坐标,画出直角坐标系,即可得知形成的图形;
(2)根据面积公式即可求解;
(3)根据勾股定理求出各边的长,再相加即可.
(1)∵(0,3)和(3,3)的纵坐标相同,
∴四边形ABCD是梯形.
作出图形如图所示;
(2)∵BC=3,AD=6,高OB=3,
∴梯形的面积是
(3+6)×
3=
;
(3)在Rt△ABO中,根据勾股定理得:
AB=
=
.
同理可得CD=10.
故梯形的周长是9+13+10.
23.分析:
(1)根据轴对称图形的性质,找出A、B、C的对称点A1、B1、C1,画出图形即可;
(2)根据平移的性质,△ABC向右平移6个单位,A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变;
(3)根据轴对称图形的性质和顶点坐标,可得其对称轴是l:
x=3;
(1)由图可知,A(0,4),B(-2,2),C(-1,1),
∴点A、B、C关于y轴对称的点为A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1).连接A1B1,A1C1,B1C1,得△A1B1C1.
(2)∵△ABC向右平移6个单位,
∴A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变.作出△A2B2C2,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1).
(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线l:
x=3.
24.分析:
(1)借助网格,根据轴对称的定义画出各点关于直线的对称点,即可解答.
(2)由
(1)中坐标得出规律,即可求出P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'
的坐标.
(3)作出E点的对称点F,连接DF,求出DF的解析式,与l解析式组成方程组即可求出Q点坐标.
B′(3,5),C′(5,-2).
(2)(b,a).
(3)由
(2)得,D(1,-3)关于直线l的对称点D′的坐标为(-3,1),连接D′E交直线l于点Q,此时点Q到D,E两点的距离之和最小.
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