人教版小学六年级下册毕业数学总复习资料全套Word文件下载.docx
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2.因数、倍数:
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,
b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依存的,不能说a是倍数,b
是因数。
3.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因
数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有
最大的倍数。
4.能被2整除的数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被
2整除。
能被5整除的数的特征:
个位上是0或者5的数,都能被5整除。
能被3整除的数的特征:
一个数的各个数位上的数的和能被3整除,
这个数就能被3整除。
能被2、3、5整除的最小两位数是30、最大两位数是90,最小三位
数是120,最大三位数是990。
5.能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
所有的
自然数,不是奇数就是偶数。
自然数范围内,最小的奇数是1,最小
的偶数是0。
偶数±
偶数=偶数奇数±
奇数=奇数奇数±
偶数=奇数
偶数×
偶数=偶数奇数×
奇数=奇数奇数×
偶数=偶数
6.质数:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质
数。
质数都有2个因数。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫
做合数。
合数至少有3个因数。
最小的质数是2,最小的合数是4。
既是偶数又是质数的只有2。
20以内的质数有:
2、3、5、7和11,13、19和17;
10以内的合
数有:
4、6、8、9、10。
7.质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质
数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分
解质因数。
8.公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大
的一个,叫做这几个数的最大公因数。
公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;
其中最小
的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
9.互质数:
公因数只有1的两个数叫做互质数。
1和任何自然数(0
除外)互质;
相邻的两个自然数(0除外)互质;
两个不同质数互质。
10.如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公
倍数,较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数,
它们的最大公因数是1。
两个数的最小公倍数和最大公因数的积等于这两个数的积。
三、小数
1.小数的意义:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份⋯⋯
这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯可以用
小数来表示。
2.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数
点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一个数位上的数字。
如
10.10读作十点一零。
3.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小
数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
4.有限小数:
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
如
0.23、2.6、1.425。
无限小数:
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
如:
2.2525⋯、0.033⋯、π。
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字
依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环小数是无限小
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节,如
10.11⋯⋯的循环节是“9”,0.54545⋯⋯的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
0.24⋯⋯、0.5656⋯⋯。
混循环小数:
循环节不从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数,
如3.122⋯⋯。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,
并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
如果循环节只
·
有一个数字,就只在它的上面点一个点。
如:
7.777⋯⋯写作7.7,
·
2.2526⋯⋯写作0.532。
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,
这样的小数叫做无限不循环小数,如π。
5.小数的基本性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
6.小数点位置移动引起小数大小的变化规律:
小数点向右移动一位、二位、三位⋯⋯得到的数是分别是原来的10
倍、100倍、1000倍⋯⋯
小数点向左移动一位、二位、三位⋯⋯得到的数分别是原来的
1、
10
100
1⋯⋯
1000
7.比较小数的大小:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就
大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数
也相同的,百分位上的数大的那个数就大⋯⋯
四、分数
1.分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几
份的数叫做分数。
2.分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数是这
个分数的分数单位。
3.分数和除法的联系:
分数的分子就是除法中的被除数,分母就是
除法中的除数。
a÷
b=
a(b≠0)
b
分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000⋯⋯
的分数。
4.真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数都小于1。
假分数:
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或
等于1。
5.约分:
把一个分数化成同它相等,单分子、分母都比较小的分数,
叫做约分。
通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫
做通分。
6.最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因
数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因
数,这个分数就不能化成有限小数。
7.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零
除外),分数的大小不变。
8.比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相
同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,
化成同分母分数,再比较大小。
9.百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
分数也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”来表示。
百分数不
能表示具体的数量。
五、分数、小数、百分数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,
把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分子除以分母,能除尽的就化成有限小数,除
不尽的,一般保留三位小数。
3.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上
百分号。
4.百分数化成小数:
只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两
位。
5.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三
位小数),再把小数化成百分数。
6.百分数化成分数:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约分
的要约成最简分数。
六、数的运算
(一)四则运算的意义:
整数小数分数
加法把两个数合并成一个数的运算
减法已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加
数的运算。
求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘整数就是求几个几的和是多少;
乘法一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之
几⋯⋯是多少;
一个数乘分数,就是求这个数的
几分之几是多少。
除法已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个
因数的运算。
(二)四则运算的法则:
1.整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数
相加满十,就向前一位进一。
2.整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数
不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3.整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个
因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就
和哪一位对齐,然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就
看被除数的前几位;
如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,
商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0占”位。
每次
除得的余数要比除数小。
5.小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中
共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;
如果位数不
够,就用0补足。
6.小数除法计算法则:
(1)除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,
商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余
数,就在余数后面添0,再继续除。
(2)除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成
整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,
位数不够的补0,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
7.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加
减,分母不变。
8.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减
法的的法则进行计算。
9.分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
10.分数除法的计算法则:
除以一个数(0除外),等于乘这个数的
倒数。
11.倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
2和
3
3互为倒数,
2
2的倒
数是
,但不能说
是倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
12.求一个分数的倒数,只要把分子分母调换位置就可以了;
求带分
数的倒数,要先把带分数化成假分数,再把分子分母调换位置;
求整
数的倒数,先把整数看做分母是1的分数,再把分子分母调换位置;
求小数的倒数,先把小数化成分数,再把分子分母调换位置。
(三)加减乘除各部分间的关系:
一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数
减数=被减数-差一个因数=积÷
另一个因数
被除数=商×
除数除数=被除数÷
商
(四)混合运算的顺序:
在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,
乘、除法叫做第二级运算。
同级运算从左往右依次运算;
两级运算,
先算乘除,后算加减。
有括号的,先算小括号里面的,再算中括号里
面的,最后算括号外面的。
小数、分数四则混合运算的顺序和整数四
则混合运算的顺序相同。
(五)运算定律:
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
a+b=b+a
2.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×
b=b×
a
3.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相
加;
或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相
乘;
或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(a
×
b)×
c=a×
(b×
c)
5.乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同
这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(a+b)×
c+b×
c
6.减法的性质:
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去
两个减数的和。
a-b-c=a-(b+c)
7.除法的性质:
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数
的积。
a÷
b÷
c=a÷
七、关系式
1.单价×
数量=总价总价÷
数量=单价总价÷
单价=数量
2.速度×
时间=路程路程÷
时间=速度路程÷
速度=时间
3.工效×
时间=工作总量工作总量÷
工效=时间
工作总量÷
时间=工效
4.单产量×
数量=总产量总产量÷
数量=单产量
总产量÷
单产量=数量
5.本金×
利率×
时间=利息收入-支出=结余
八、方程
1.方程:
含有未知数的等式叫做方程。
方程都是等式,但等式不一
定都是方程。
2.方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3.解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
4.等式的性质:
等式的两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。
九、比和比例
1.比:
两个数相除又叫做两个数的比。
2.求比值:
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
比值是一个
数,可以是分数、小数或整数。
3.比的基本性质:
比的前项和后项都乘或除以一个相同的数(0除
外),比值不变。
4.化简比:
根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘上或除以相同
的数(0除外)。
化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,
且最大公因数是1。
5.比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫
做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内
项。
6.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等。
7.比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,
这叫做比例的基本性质。
8.求比例中的未知项,叫做解比例。
根据比例的基本性质,可以解
比例。
9.用字母表示比与除法和分数的关系:
a:
b=a÷
b=
10.比例尺:
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
11.图上距离:
实际距离=比例尺或
图上距离
实际距离
=比例尺
实际距离=图上距离÷
比例尺图上距离=实际距离×
比例尺
12.正比例关系:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变
化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两
种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
用式子表示:
y=k(一定),正比例关系的图像中,所描的点在同一条直线上。
x
13.反比例关系:
化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反
比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
x×
y=k(一定),
反比例关系的图像中,所描的点不在同一条直线上。
十、量的计量
1.长度单位:
千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
2.面积单位:
平方千米(km2)、公顷、平方米(m2)、平方分米
(dm2)、平方厘米(cm2)
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
3.体积单位:
立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
4.容积单位:
升(L)毫升(mL)
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
5.质量单位:
吨(t)、千克(kg)、克(g)
1吨=1000千克1千克=1000克
6.时间单位:
世纪、年、月、日、时、分、秒
1世纪=100年1年=12个月
闰年:
公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,
必须是400的倍数才是闰年。
平年全年365天,闰年全年366天。
一、三、五、七、八、十、十二是大月,大月有31天;
四、六、
九、十一是小月,小月有30天;
平年2月有28天,闰年2月有29
天。
1天=24小时1小时=60分1分=60秒
7.货币单位:
元、角、分
1元=10角1角=10分
8.名数:
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数:
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
9.名数的改写:
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级
单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
十一、几何初步知识
1.线段、射线、直线的联系与区别:
联系是三者都是直的,区别是
线段有两个端点,可以量出长度;
射线只有一个端点,可以向一个方
向无限延伸;
直线没有端点,可以向两个方向无限延伸。
2.垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条
直线是另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
3.平行线:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说
这两条直线互相平行。
4.角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
5.角的大小:
角的大小与两条边叉开的大小有关,叉开的越大,角
越大。
角的大小与两边的长短无关。
6.小于90°
的角叫做锐角;
90°
的角叫做直角;
大于90°
而小于
180°
的角叫做钝角。
角的两边在一条直线上的角叫做平角,平角
;
周角360°
。
7.三角形:
由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形具有稳定性。
三角形三个内角和是180°
三角形任意两边之和大于第三边,任意
两边之差小于第三边。
8.从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的
线段叫三角形的高,三角形有三条高。
9.三角形的分类:
(1)按角分:
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
锐角三角形:
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
直角三角形:
有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
钝角三角形:
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
(2)按边分:
等腰三角形(含等边三角形)、不等边三角形。
等腰三角形:
有两条边长度相等的三角形叫等腰三角形,它的两底角
相等。
等边三角形:
三条边长度都相等的三角形叫等边三角形,它的三内角
都是60°
等边三角形是特殊的等腰三角形
10.四边形:
由四条线段围成的图形叫做四边形。
四边形的内角和是
360°
。
11.平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行
四边形的对边相等、对角也相等。
12.梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫
等腰梯形;
有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
13.圆是一种平面上的曲线图形。
圆心:
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
圆上任意一点
到圆心的距离都相等。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表
示。
在同一个圆里,有无数条直径,每条直径的长度都相等。
14.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的
1。
用字母表示:
d=2r或r=
d。
15.圆的周长和直径的比值是一个固定的数,叫做圆周率,用字母π
表示,它是一个无限不循环小数,π≈3.14159265,计算时通常取3.14。
16.把圆平均分成若干份,拼成的图形接近于长方形。
这个长方形的
长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径。
17.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够
完全重合,这个图形叫做轴对称图形,折痕所在的这条直线叫做对称
轴。
18.我们学过的轴对称图形有:
长方形(2条)、正方形(4条)、等
腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、圆(无数
条)。
19.周长:
围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积:
物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
20.长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
长方体最多有两个面是正方形,或者说
至少有四个面是长方形。
21.圆柱有三个面,上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆;
圆柱有一个曲面,叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条,它们的长度都相等。
22.把圆柱的侧面展开,可以得到一个长方形,这个长方形的长等于
圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。
23.圆锥:
圆锥的底面是个圆,侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面
圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
24.等底等高的圆锥的体积
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